二次函数的应用(利润问题)(2012.9答案)

2012.092012.092012.092012.092012.092012.092012.092012.092012.092012.092012.092012.091二次函数的实际应用(2012.9)1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价__元，最大利润为__元．2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？3．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？4．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？5.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．⑴求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？x（元）152030…y（件）252010…月日26．“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y(千克)与销售单价x(元)(30x）存在如下图所示的一次函数关系式．⑴试求出y与x的函数关系式；⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围(直接写出答案)．7．在2012年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克）…25242322…销售量y（千克）…2000250030003500…（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？8.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元)．(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?2012.092012.092012.092012.092012.092012.092012.092012.092012.092012.092012.092012.093参考答案1解：设每件价格降价x元，利润为y元，则：)20)(70100(xxy600102xx625)5((2x当5x，625maxy（元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．2解：设涨价（或降价）为每件x元，利润为y元，1y为涨价时的利润，2y为降价时的利润则)10300)(4060(1xxy)60010(102xx6250)5(102x当5x，即：定价为65元时，6250maxy（元）)20300)(4060(2xxy)15)(20(20xx6125)5.2(202x当5.2x，即：定价为57.5元时，6125maxy（元）综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．3解：设每件价格提高x元，利润为y元，则：)20400)(2030(xxy)20)(10(20xx4500)5(202x当5x，4500maxy（元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．4解：设旅行团有x人)30(x，营业额为y元，则：)]30(10800[xxy)110(10xx30250)55(102x当55x，30250maxy（元）答：当旅行团的人数是55人时，可以获得最大营业额．5解：⑴设一次函数表达式为bkxy．则1525,220kbkb解得401bk，即一次函数表达式为40xy．⑵设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元yxw)10()40)(10(xx400502xx225)25(2x当25x，225maxy（元）答：销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元月日46解：⑴设y=kx+b由图象可知，3040020,:402001000kbkkbb解之得，即100020xy)5030(x．⑵yxP)20()100020)(20(xx200001400202xx∵020a∴P有最大值．当35)20(21400x时，4500maxP（元）答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．⑶∵44804500)35(2041802x16)35(12x∴31≤x≤34或36≤x≤39．7解：（1）由图象可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，∴200025500,:25002414500kbkkbb解得，∴y=-500x+14500．（2）P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14500))37744144142(500)37742(500)29)(13(50022xxxxxx=-500(x-21)2+32000∴P与x的函数关系式为P=-500x2+21000x-188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润，最大利润为32000元．8.解：)802)(20()20(xxwxy)40)(20(2xx)80060(22xx200)30(22x160012022xx当30x，200maxy（元）(1)y与x之间的的函数关系式为；160012022xxy(2)当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．(3)150200)30(22x，25)30(2x28351x（舍去）252x答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为25元．，应选乙地．