2018年茂名市一模文科数学试题与答案

试卷第1页，总10页绝密★启用前试卷类型：A2018年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科）2018.1本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，23小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后，请将答题卡上交.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|−1＜x＜3}，B={−1,0,1,2}，则A∩B=()A.{−1,0,1,2}B.{x|−1＜x＜3}C.{0,1,2}D.{−1,0,1}2．已知复数z满足zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=()A.2B.3C.2D.53．在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是()A.14B.13C.12D.344．已知变量,xy满足约束条件2,4,1,yxyxy则3zxy的最小值为()A.11B.12C.8D.35．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=()A.20B.35C.45D.906．已知抛物线28yx的准线与x轴交于点D,与双曲线221xym交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若△ADF为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是()A.5B.25C.21D.2127．已知函数f(x)=sin(x+)(＞0,0＜＜2)，f(x1)=1，f(x2)=0，若|x1–x2|min=12，且f(12)=12，则f(x)的单调递增区间为()A.51[+2,+2],66kkkZB.51[+2,+2],.66kkkZC.51[+2,+2],66kkkZD.71[+2,+2],66kkkZ数学试卷（文科）第2页，总10页8．函数||e()3xfxx的部分图象大致为()9．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔中间一层有（）盏灯.A.24B.48C.12D.6010．执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是()A.2018B.−1C.12D.211．右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.412．定义在R上函数(2)yfx的图象关于直线x=−2对称，且函数(1)fx是偶函数.若当x∈[0,1]时，()sin2fxx，则函数||()()xgxfxe在区间[−2018,2018]上零点的个数为()A.2017B.2018C.4034D.4036第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．已知(2,1),2(1,1),aab则•ab．14．曲线ln(1)yx在点(1,ln2)处的切线方程为．15．从原点O向圆C:2212270xyy作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为．16．如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=3，∠ACB=60，∠BCD=90，AB⊥CD，CD=22，则该球的体积为．B11Oxy-111ODxy11OAxy-111OCxy-1否S=2是结束输出Sk＜2018?开始11SSk=0k=k+1第10题图ABDENCGFM第11题图DCBA第16题图试卷第3页，总10页三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2cBba.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）设角A的平分线交BC于D，且AD=3，若b=2，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一点.（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A−EBC的体积.19．（本小题满分12分）一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度x/C212324272932产卵数y/个61120275777经计算得：611266iixx，611336iiyy，61()()557iiixxyy，621()84iixx，621()3930iiyy，线性回归模型的残差平方和621ˆ()236.64iiiyy，e8.0605≈3167，其中xi,yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程ˆy=ˆbx+ˆa（精确到0.1）；(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为ˆy=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.(i)试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn),其回归直线ˆy=ˆbx+ˆa的斜率和截距的最小二乘估计为121()()ˆ,()niiiniixxyybxxˆa=y−ˆbx；相关指数R2=2121ˆ()1()niiiniiyyyy．BAPEDC第18题图数学试卷（文科）第4页，总10页20．（本小题满分12分）已知椭圆C1以直线50mxy所过的定点为一个焦点，且短轴长为4.（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C2的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C1的长轴和短轴的长的倍(＞1)，过点C(−1,0)的直线l与椭圆C2交于A，B两个不同的点，若2ACCB，求△OAB的面积取得最大值时直线l的方程.21.（本小题满分12分）已知函数()ln2agxxxx(a∈R).（Ⅰ）讨论()gx的单调性；（Ⅱ）若11()[()2]1afxgxxxxx.证明：当0x＞，且1x时，ln()1xfxx．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(−2,0)，其倾斜角为，在以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C的极坐标方程为4cos0．（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；（Ⅱ）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求3xy的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||5|fxxx．（Ⅰ）求不等式()2fx的解集；（Ⅱ）设函数()fx的最大值为M，若不等式22xxmM有解，求m的取值范围．试卷第5页，总10页绝密★启用前试卷类型：A2018年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDACCDBCACBD提示：2．【解析】2i12iiz，|z|=5，故选D.3．【解析】在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数(1,2,3),(1,2,6),(1,3,6),(2,3,6)共4个，则数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1,2,3)1个.因此，数字2是这三个不同数字的平均数的概率是14p.故选A.4．【解析】由约束条件2,4,1,yxyxy作出可行域如图，联立2,4,yxy，解得A(2,2)，化目标函数z=3x+y为y=−3x+z，由图可知，当直线y=−3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=3×2+2=8．故选C.5．【解析】由等差数列的性质得，a1+a9=a2+a8=10，S9=199()9104522aa.故选C.6．【解析】抛物线的准线方程为2x，准线与x轴的交点为(2,0)D，ADF为等腰直角三角形，得||||4ADDF，故点A的坐标为(2,4)，由点A在双曲线221xym上，可得22(2)41m，解得417m，即2417a，所以221117cm，故双曲线的离心率212142cea.故选D.7．【解析】：设f(x)的周期为T，由f(x1)=1，f(x2)=0，|x1–x2|min=12,得212422TT,由f(12)=12，得sin(12+)=12，即cos=12，又0＜＜2，∴=3，f(x)=sin(x3).由+22k3x+22k，得51+2+2,66kxkkZ.∴f(x)的单调递增区间为51[+2,+2],.66kkkZ故选B.8．【解析】由f(x)为奇函数，排除B，(1)3ef＜1，排除A.当x＞0时，e()3xfxx，2(1)e()3xxfxx，∴在区间(1,+∞)上f(x)单调递增，排除D，故选C.9．【解析】由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列,设首项为a,则7(21)38121a,解之得a=3，则该塔中间一层灯盏数有323=24.故选A.10．【解析】依题意，执行如图所示的程序框图可知初始S＝2，当k=0时，S0＝−1，k=1时，S1＝12，同理S2＝2，S3＝−1，S4＝12，…，可见Sn的值周期为3.∴当k＝2017时，S2017＝S1＝12，41OAxy-1x+y=4y=2x−y=142z=3x+y数学试卷（文科）第6页，总10页此时k＝2018，退出循环.输出S＝12.故选C.11．【解析】：将正方体纸盒展开图还原成正方体，①如图知AF与GC异面垂直，故①正确；②显然BD与GC成异面直线,连接EB，ED.则BM∥GC，在等边△BDM中，BD与BM所成的60角就是异面直线BD与GC所成的角，故②正确；③显然BD与MN异面垂直，故③错误；④显然GD⊥平面ABCD，所以在Rt△BDG中，∠GBD是BG与平面ABCD所成的角，Rt△BDG不是等腰直角三角形.所以BG与平面ABCD所成的角不是为45，故④错误.故选B.12．【解析】函数||()()xgxfxe在区间[−2018,2018]上零点的个数，就是函数()sin2fxx的图象与||xye的图象交点个数.由(2)yfx的图象关于直线x=−2对称，得()fx是偶函数，即()()fxfx.又∵函数(1)fx是偶函数，∴(1)(1)fxfx，故(2)()()fxfxfx，因此，()fx是周期为2的偶函数.∵当x∈[0,1]时，()sin2fxx，作出()yfx与||1()xye图象如下图，可知每个周期内有两个交点，所以函数||()()xgxfxe在区间[−2018,2018]上零点的个数为2