于丽娟反比例函数的图像与性质教案设计

反比例函数的图像与性质教案背景:教材使用的是青岛版义务教育课程标准实验教科书九年级数学下册，本节课用1课时完成。教材分析:在七年级下学期学生已经认识了函数、学习了平面直角坐标系及一次函数的性质，反比例函数是初中阶段学生见到的第二类函数，是对函数的进一步认识，也是学生见过的第一种曲线函数图象，因此对学生来说是个难点。而它体现的函数思想又是下面要学习的二次函数的基础，因此学生充分理解本节课的内容及方法是非常重要的。学习目标：1.能画出反比例函数图像，掌握图像特征，2.根据图像和解析式探索并理解反比例函数的主要性质。3.经历反比例函数性质的探究过程，进一步体会数形结合思想、类比思想。重点：掌握反比例函数的图象特征和性质；运用性质分析解决问题。难点：准确画图象；理解其性质中必须强调“在每个象限内”。教学方法：为了突破重难点，我打算运用小组合作探究及动手操作与多媒体演示相结合的方法教学，让学生从理性与感性上对反比例函数图象及性质进行充分把握。教学过程：课前预习1、回忆正比例函数的有关内容（填写下表）解析式形状k0位置(象限)增减性K0位置(象限)增减性2、反比例函数的解析式为：；；。（三种表达式）3、反比例函数中自变量x的取值范围是。4、回忆画正比例函数图像的方法是什么？步骤有哪些？5、猜测：反比例函数的图像是直线吗？试试下面的FLASH动画，观察图像特征。（说明：先下载，再操作）(设计意图：突破反比例函数图象形状这一难点)6、请你独立用描点法在下列所给的直角坐标系中画出反比例函数y=8/x的图像你觉得在画图过程中需要注意哪些问题？（从x取值及描点、连线三方面考虑）（设计意图：学生画图像很慢，在课前让学生类比一次函数图像的画法体会反比例函数图象的画法及形状，课堂上再画反比例函数图象就熟练了，利于节省时间。）课上探究环节一：检测课前预习情况第一、先在小组内交流预习学案的答案，并交流：作图中应注意的问题及存在的疑惑，教师可以进行适当点拨与归纳，如：列表时，x的值不能取0；取值要在原点两侧取对称（方便计算与取点）的数；可以适当的多取一些点，方便连线等；连线时注意平滑等问题。第二、教师提问学生“有什么疑惑吗”？如果没有疑惑，教师多媒体展示几个图像让学生辨别对不对？①②③（设计意图：通过对错误图像的错因分析，加深对反比例函数图像的认识，体会解析式与图像间的联系。）环节二：探究反比例函数的图象第一、学生先独立在预习案中的坐标系内再画出函数y=-8/x的图像，并结合y=8/x的图像观察两个图像的共同特点，然后小组内讨论探究，再进行汇报交流。第二、同时要求学生思考：①为什么图像与x、y轴不能相交？②图像是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？对称轴和对称中心分别是谁？要求：学生先观察猜测，然后动手实践操作：将课本上的两个图像分别进行折叠（将x轴正半轴与y轴正半轴重合）体会轴对称性；将两个图像完全重合，并把重合的原点用图钉别住，只将其中一个图像进行旋转180°，观察它是否能与另一个图像重合，体会中心对称性。（设计意图：通过第一个环节让学生从理论上分析渐进性：无限趋向两轴但与两轴永不相交。通过第二个环节让学生从直观上体会对称性，从而突破难点）环节三：探究反比例函数性质1、小组合作交流：结合反比例函数y=8/x和y=-8/x的图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。①当k0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大如何变化？②当k0时，会是什么情况?（讨论完后在全班内交流用什么方法得到其增减性的，体会解决问题方法的多样性）思考：为什么得强调在每个象限内？能否不加这一条件？（教师适当提示：可从列表中的数值来观察或从有理数除法法则方面分析）学生充分进行讨论交流，解决这一难点。2、多媒体演示动画（设计意图：函数部分对学生来说是难点，让学生通过充分的合作交流，体会函数的增减性，再通过观察动画加深理解。）3、教师精讲点拨：①反比例函数图像要分两支，在叙述其性质时一定要说明在每个象限内，或者说明x＞0，x＜0；②记忆性质时结合图像更容易。4、将正比例函数与反比例函数进行类比对照，加深函数的理解理一理：正比例函数和反比例函数的区别（设计意图：让学生从解析式、图像形状、所过象限及增减性上对两个函数进行对比，充分理解函数的性质。）环节四：典例剖析例：如图（），是反比例函数y=(4-m)/x的图象的一支．(1)函数图象的另一支在第几象限？(2)试求常数m的取值范围；(3)点A(-2,y1)、B(-1,y2)和C(1,y3)都在这个反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小．说明：本例题的前两题较简单，让学生独立完成小组内交流即可，（3）题要函数正比例函数反比例函数解析式形状k0位置增减性K0位置增减性在全班内交流方法，学生可能有多种解释，如①通过对比例系数取特殊值法，计算出各y值进行比较；②利用函数的增减性分析③运用数形结合法直观观察等。环节五：课堂巩固训练（一）跟踪训练1、函数y=20/x的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.2、函数y=-30/x当x0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.(设计意图：直接根据反比例函数的性质来解决，属于第一层次的应用)（二）变式训练1.已知反比例函数y=(4-k)/x(1)若函数的图象位于第一三象限，则k___;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k____.2.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数y=-100/x的图象上，则（）A、y1y2y3B、y2y1y3C、y3y1y2D、y3y2y1（设计意图：将性质进行逆向应用，进一步加深对性质的理解及数形结合法的应用）（三）实际应用已知圆柱侧面积10πcm2,若圆柱底面半径为xcm,高为ycm,则y与x的函数图象大致是().（设计意图：学习数学的最终目的是解决实际问题，注意自变量的取值得符合实际意义）环节六：课堂小结学生交流本节课的收获（从知识、解题方法、数学思想、情感态度等方面），还有什么困惑及注意的问题。环节七：当堂检测1.函数y=k/x(k≠0)的图像过点（2，-2）则此函数的图像在（）A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限2.当x0时，反比例函数y=-1/2x的图像（）A.在第二象限内，y随x的增大而减小B.在第二象限内，y随x的增大而增大C.在第三象限内，y随x的增大而减小D.在第三象限内，y随x的增大而增大3.已知反比例函数y=k/x(k≠0)，当x0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图像经过（）A.第一二三象限B.第一二四象限C.第一三四象限D.第二三四象限4.函数y=-ax+a与y=-a/x(a≠0)在同一条直角坐标系中的图象可能是下列选项中的()（设计意图：前3个小题主要考察学生对图像与性质的把握情况及性质的综合应用，第4题是考察分类讨论思想）环节七：作业设计：A层：小学案5.3反比例函数第2课时B层：课后第7题，B组第1题课后延伸观察函数y=2/x的图象,当x=-2时,y=___,当x-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.（设计意图：让学生体会数形结合法的妙用，学会运用图像解决问题，为接下来的二次函数学习打下基础）教学反思：学生之前已经学习了正比例函数图象与性质，头脑中有了研究函数的基本思路及方法，因此本节课运用了类比的方法来学习反比例函数的图象与性质。但由于反比例函数图象具有特殊性，所以教学时侧重引导学生理解其渐进性与增减性，在学习的整个过程中注意数学思想的渗透。山东潍坊昌邑文山中学于丽娟邮箱：[e-mail]电话：[phone]