云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二数学上学期期末试卷(含解析)

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12题）1．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°2．（3分）在等差数列{an}中，若a1+3a8+a15=120，则a8的值为（）A．6B．12C．24D．483．（3分）在等差数列{an}中，a3=3，a8=15，则S10=（）A．30B．60C．90D．1204．（3分）在等比数列{an}中，a2013=8a2010，则公比q的值为（）A．2B．3C．4D．85．（3分）不等式（3x﹣1）（2﹣x）＜0的解集为（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＜或x＞2}C．{x|x＜﹣2或x＞1}D．{x|＜x＜2}6．（3分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0B．2C．4D．37．（3分）经过点P（0，1），Q（2，1）的直线在y轴上的截距为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．28．（3分）直线l：3x+4y﹣25=0与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心9．（3分）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．B．C．D．10．（3分）数列{an}的通项公式an=，则S5=（）A．1B．C．D．11．（3分）已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．18B．16C．6D．6﹣112．（3分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共5题）13．（3分）已知圆C的圆心为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，则圆C的方程为．14．（3分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3，c=5，A=120°，则a=．15．（3分）两平行直线x+y+2=0与2x+2y﹣5=0的距离为．16．（3分）若球O的表面积为4π，则球O的体积为．17．（3分）数列{an}的通项公式为an=（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则它的前100项和S100=．三、解答题18．（8分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．19．（10分）等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若a2，a3分别为等差数列{bn}的第2项和第4项，试求数列{bn}的前n项和Sn．20．（9分）已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（10分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含A药品3g，B药品4g，C种药品4g，乙种烟花每枚含A药品2g，B药品11g，C药品6g．已知每天原料的使用限额为A种药品120g，B药品400g，C药品240g．甲种烟花每枚可获利2元，乙种烟花每枚可获利1元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大．22．（12分）不等式（a﹣1）x2+（a﹣1）x﹣1＜0对x∈R恒成立，求a的取值范围．云南省师范大学五华区实验中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12题）1．（3分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°考点：正弦定理．专题：计算题．分析：结合已知条件a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，可求出sinA，结合大边对大角可求得A解答：解：a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，a＜bA＜B=60°A=45°故选B点评：本题考查正弦定理和大边对大角定理解三角形，属于容易题2．（3分）在等差数列{an}中，若a1+3a8+a15=120，则a8的值为（）A．6B．12C．24D．48考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，代入已知式子可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a15=2a8，结合已知可得5a8=120，解得a8=24故选C点评：本题考查等差数列的性质，涉及“下标和”的应用，属中档题．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（3分）在等差数列{an}中，a3=3，a8=15，则S10=（）A．30B．60C．90D．120考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：∵在等差数列{an}中，a3=3，a8=15，∴S10===5（3+15）=90．故选：C．点评：本题考查等差数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．（3分）在等比数列{an}中，a2013=8a2010，则公比q的值为（）A．2B．3C．4D．8考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得，由此能求出q=2．解答：解：∵在等比数列{an}中，a2013=8a2010，∴，解q=2．故选：A．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题．5．（3分）不等式（3x﹣1）（2﹣x）＜0的解集为（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＜或x＞2}C．{x|x＜﹣2或x＞1}D．{x|＜x＜2}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（3x﹣1）（x﹣2）＞0，求出不等式的解集即可．解答：解：不等式（3x﹣1）（2﹣x）＜0可化为（3x﹣1）（x﹣2）＞0，解得x＜或x＞2；∴不等式的解集为{x|x＜或x＞2}．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站．（3分）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为（）A．0B．2C．4D．3考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=3x﹣2y过点D时，在y轴上截距最小，z最大由D（0，﹣2）知zmax=4．故选C．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．7．（3分）经过点P（0，1），Q（2，1）的直线在y轴上的截距为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2考点：直线的两点式方程．专题：直线与圆．分析：由题意可得过点P（0，1），Q（2，1）的直线方程为y=1．则直线在y轴上的截距可求．解答：解：∵直线过点P（0，1），Q（2，1），则直线方程为y=1，∴直线在y轴上的截距为1．故选：B．点评：本题考查了直线方程的两点式，考查了直线在y轴上的截距，是基础题．8．（3分）直线l：3x+4y﹣25=0与圆C：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，然后比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系，然后把圆心坐标代入已知直线即可判断已知直线是否过圆心．解答：解：由圆的方程x2+y2﹣6x﹣8y=0化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，所以圆心坐标为（3，4），圆的半径r=5，显然圆的圆心满足直线3x+4y﹣25=0，所以直线与圆相交并且经过圆心．故选：C．点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．9．（3分）如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．分析：通过简单几何体的三视图的画法法则，直接判断四个选项的正误，即可推出结论．解答：解：侧视图中，看到一个矩形且不能有实对角线，故A、D排除，而正视图中，应该有一条实对角线，且其对角线位置应为B中所示．故选B点评：本题考查三视图的画出法则，做到看得见的为实线，看不到的为虚线，注意排除法，在选择题中的应用，有时起到事半功倍的效果．10．（3分）数列{an}的通项公式an=，则S5=（）A．1B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由an==，利用裂项求和法能求出S5．解答：解：∵an==，∴S5=1﹣++文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站=1﹣=．故选：B．点评：本题考查数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．11．（3分）已知正数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．18B．16C．6D．6﹣1考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先把x+2y转化成x+2y=（x+2y）•（）展开后利用均值不等式即可求得答案，注意等号成立的条件．解答：解：∵，∴x+2y=（x+2y）•（）=10++≥10+8=18，当且仅当=即x=4y=12时等号成立，∴x+2y的最小值为8．故选A．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则．属于中档题．12．（3分）半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解答：解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C点评：本题考查旋转体，即圆锥的体积，考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．二、填空题（每小题3分，共5题）13．（3分）已知圆C的圆心为（2，0），且圆C与直线x﹣y+2=0相切，则圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据圆心和直线相切求出半径即可得到结论．解答：解：∵圆和直线x﹣y+2=0相切，∴圆心到直线的距离d=R，即R=，则圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=4，故答案为：（x﹣2）2+y2=4点评：本题主要考查圆的方程的求解，根据直线和圆相切求出半径是解决本题的关键．14．（3分）在△ABC中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，b=3，c=5，A=120°，则a=7．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA，把已知条件代入运算求得结果．解答：解：由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=9+25﹣30（﹣）=49，解得：a=7，故答案为：7．文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站点评：本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．15．（3分）两平行直线x+y+2=0与2x+2y﹣5=0的距离为．考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用平行线之间的距离公式进行求解即可．解答：解：由x+y+2=0得2x+2y+4=0，则两平行直线的距离d==，故答案为：．点评：本题主要考查