收入效应与替代效应

Lecture4替代效应与收入效应中级微观经济学Intermediatemicroeconomics替代效应与收入效应•价格效应•Hicks方法•Slutsky方法•几个例子•一般化的Slutsky方程价格效应一个商品的价格变化对需求带来的影响——价格效应（priceeffect）•替代效应（substitutioneffect）•收入效应（incomeeffect）•替代效应：由于相对价格的变化而引起的不同消费品之间的消费替代，即消费者会多消费相对便宜的商品。•收入效应：由于价格变化带来的实际收入（或购买力）的增加或减少对消费需求的影响。价格效应价格效应有两种方法将价格效应分解成替代效应和收入效应•Hicks方法•Slutsky方法Hicks方法•在名义收入不变的前提下，当一种商品的价格发生变化后，不仅改变了商品间的相对价格，而且改变了消费者的效用水平（或者真实收入水平），从而可以把消费者的反应分解为替代效应和收入效应。这种分解方法称为希克斯分解。UnitsofGoodXUnitsofGoodXUnitsofgoodYI2I1hB1B2fHicks方法gSubstitutioneffectandIncomeeffectofthepricefallQX1QX2SubstitutioneffectQX3IncomeeffectB’1总效应替代效应收入效应UnitsofGoodXUnitsofGoodXUnitsofgoodYI2IhfgUnitsofGoodXUnitsofgoodYSEIEx1（p1,p2,m)x1（p1,p2,u)Hicks方法•马歇尔需求包含替代效应和收入效应，其需求曲线会更平坦；•希克斯需求只包含替代效应，其需求曲线陡峭一些；问题解析消费x,y两种商品的消费者的效用函数为：U=XY,x,y的价格分别为4，消费者的收入为144。（1）求该消费者的需求及效用水平；（2）若x的价格上升为9，对两种商品的需求有何变化？（3）x的价格上升为9后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应达到多少？（4）求x价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应。问题解析（1）约束方程：4x+4y=144y=36-x带入效用函数得：u=xy=x(36-x)=-x2+36x效用极大化的条件为：du/dx=-2x+36=0X=18y=18u=324（2）yxyxppMUMU49xy9x+4y=144x=8Y=18u=144问题解析（3）假设价格变化后要维持当初的效用水平u=324所需的收入为m’,预算约束方程为：9x+4y=m’49xyx=12Y=27m=216x•y=324X1X2A81818U=324BC1227(4)替代效应为-6，收入效应为-4Slutsky方法第一步，控制实际收入的变化，看相对价格变化对消费需求的影响。第二步，控制价格看实际收入变化对消费需求的影响。转动-移动步骤：转动：预算线斜率变化而购买力不变移动：预算线斜率不变而购买力变化转动和移动X1X2CX’1X’2转动后的预算线DE转动移动AB最初预算线初始选择最终选择最终预算线纯替代效应纯替代效应是由相对价格变化而引起的消费需求的变化•讨论纯替代效应的时候要控制实际收入变化的影响，即先将这个消费者的收入调整，调整后的收入刚好能够按照新的价格购买原来的消费组合。纯收入效应纯收入效应是由价格变化之后引起的实际收入变化所带来的消费需求的变化•讨论纯收入效应的时候要控制相对价格变化的影响，即在控制了替代效应以后，看实际收入变化对消费需求的影响。UnitsofGoodXUnitsofGoodXUnitsofgoodYI2I1hB1B2fIncomeandsubstitutioneffects:SlutskyanalysisI1IgSubstitutioneffectandIncomeeffectofthepricefallQX1QX2SubstitutioneffectQX3IncomeeffectB1aSlutsky方程的推导P1为X1的原价格，P1’为变化后的价格（P2不变）。P1’P1原预算线：P1X1+P2X2=m新预算线：P1’X1’+P2X2’=m替代预算线：P1’X1+P2X2=m’由于价格下降，消费者的实际收入增加：111111111)'(''pxppxxpxpmmmSlutsky方程的推导X1X2Cm=p1’x’1+p2x’2ABm=p1x1+p2x2DEm’=p1’x1+p2x2x’1=x(p’1,p2,m)x1=x(p1,p2,m)X1’’=x(p1’,p2,m’)Slutsky方程的推导•纯替代效应：),()','(11111mpxmpxxs纯收入效应：)','(),'(11111mpxmpxxn•Slutsky恒等式：nxxxs111斯勒茨基恒等式△x1=x1(p1',m)-x1(p1,m)△x1=△x1s+△x1n=x1(p1',m')-x1(p1,m)+x1(p1',m)-x1(p1',m')或令△x1m=-△x1n=x1(p1',m’)-x1(p1',m)△x1=△x1s-△x1m（用绝对量表示的Slutsky方程）Slutsky方程的推导11/xmp111111pxpxpxns将上式代入用变化率表示的Slutsky方程得出Slutsky方程111111xmxpxpxmsSlutsky方程的推导1111111pmpxmpxpx),(),'(1111111pmpxmpxpxs),()','(1111111xmmmpxmpxxmxm'),'()','(价格变化，收入不变时的需求变动率价格变化，收入调整到恰使原消费束能支付得起的需求变动率价格保持固定，收入作出调整时的需求变动率例：已知消费者对奶牛的需求函数为x1=10+m/10p1,收入是每周１２０美元，价格为３美元／夸脱，若价格降为２美元／夸脱，计算替代效应和收入效应。解：m=120,p1=3,p1’=2x1=10+120/(10×3)=14x1’=10+120/(10×2)=16要维持原来的购买力：△m=14×(2－3)=-14m1’=120-14=106△x1s=x1(p1’,m’)-x1(p1,m)=x1(2,106)-x1(3,120)=15.3-14=1.3△x1n=x1(p1’,m)-x1(p’1,m’)x1=x1(2,120)-x1(2,106)=16-15.3=0.7△x1n=△x1s+△x1n=2替代效应和收入效应的符号由替代效应引起的需求变化总是与价格作相反方向的变动，我们称替代效应为负。由收入效应引起的需求变化与收入变化的方向是否相同取决于该商品是正常品还是低档品。替代效应和收入效应的符号△x1=△x1s+△x1n（-）（-）（-）替代和收入效应同方向作用，正常商品（-）（+）（-）替代效应收入效应低档商品（-）（+）（+）替代效应收入效应吉芬商品Slutsky方法与正常商品•大多数商品是正常商品，替代效应与收入效应作用方向一致。•正常商品的需求曲线是向下倾斜的（downwardslopping）。•需求法则：如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定随着价格的上升而下降。UnitsofGoodXUnitsofGoodXUnitsofgoodYI2I1hB1B2fSlutsky方法与正常商品I1IgSubstitutioneffectandIncomeeffectofthepricefallQX1QX2SubstitutioneffectQX3IncomeeffectB1a总效应替代效应收入效应UnitsofGoodXUnitsofGoodXUnitsofgoodYI2I1hB1B2fSlutsky方法与低档商品I1IgSubstitutioneffectandIncomeeffectofthepricefallB1a总效应替代效应收入效应x1X2X3Slutsky方法与吉芬商品•在很少的极端情况下，低档商品价格变化而引起的收入效应大于替代效应，这种商品叫吉芬商品。•Slutsky将价格变化的影响分解为替代效应和收入效应可以解释为什么极端低档的商品（extremelycome-inferiorgoods）可以违反需求曲线向下倾斜的法则。UnitsofGoodXUnitsofGoodXUnitsofgoodYfB2QX2B1hQX1I2I1gQX3effectofthepricedecreaseB1aIncomeandsubstitutioneffects:Giffengood总效应替代效应收入效应UnitsofGoodXUnitsofGoodXUnitsofgoodYI2I1hB1B2QX1fQX4I1IgQX3SubstitutioneffectandIncomeeffectofthepricefallB1akQX2B1bkI1IgQX3替代效应和收入效应的例证•初始预算线与替代预算线的最优选择相同，替代效应为０X1X2初始预算线替代预算线总效应＝收入效应替代效应和收入效应的例证•需求束从纵轴转到横轴，不存在移动，即收入效应为０X1X2初始预算线最终预算线总效应＝替代效应初始选择最终选择替代效应和收入效应的例证•实际收入变动不会引起商品１的需求变动，收入效应等于０X1X2初始预算线最终预算线总效应＝替代效应初始选择最终选择应用问题•假如政府准备实行房租补贴（即负税收）。对消费者来说，是将房贴直接发给消费者本人好，还是将房贴发给房管部门（相当于代替消费者交一部分房租，或者房租相应降低）好呢？应用问题•若政府的目的是提高消费者的效用水平，以直接补贴为主，若只是改善居住水平，则以间接补贴为主。X1X2I0E0X0I1E1X1I’1E’1X’1一般化的Slutsky方程•三个引理：mmppeupe）),(,(*),()1()),(,(),()2(imppxmpxhi)),(,(),((3)xupepxupihi实现效用水平ν(p,m)所需的最低支出是m在收入m下的马歇尔需求函数与在效用水平ν(p,m)下的希克斯需求函数是相等的效用水平u下的希克斯需求等于在收入水平e(p,u)下的马歇尔需求一般化的Slutsky方程)),(,(),(xupepxupihi求偏导）可以对（时，当jpphix0jijijhpupemupepxpupepxpup*),(*),(,(*)),(,(*),(xi)1(*),(*),(,(*)),(,(*),(xijijijhpupemupepxpupepxpup),()),(,(x)),(,(*),(*),(e),,(*jmpxupepmppxupxpupmpujjjj可知由于),x)m,()m,(*),(x1jimpmpxppxpupijijh（）得：代入（),x)m,(*),()m,(jmpmpxpupxppxijiji（移项可得：),x)m,(*),()m,(jmpmpxpupxppxijiji（的偏微分来表示；关于用补偿需求为自身替代效应，自身的补偿需求变化称的价格变化导致xhpxxx的互补品是，则若的替代品；是则的偏微分来表示；如果关于用补偿需求为交叉替代效应，自身的补偿需求变化称的价格变化导致yxyxpxpxxyjhh0px,0jhy),x)m,(*),()m,(jmpmpxpupxppxijiji（iiipupemmpxmpmpx*),(),(),x)m,(j（真实收入的变化价格变化导致含义：保持效用不变，ipupe*),(问题解析某消费者消费x,y两种商品，其效用函数为：u=2x0.5+y0.5,假设x,y的价格分别为px,py，消费者的收入为m。（1）求消费者