中考三角形的基础知识复习

有关三角形的基础知识一、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。推论1：直角三角形的两个锐角互余。推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。二、全等三角形能够完全重合的两个图形叫全等形。两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。全等用符号“≌”表示△ABC≌△A`B`C`表示A和A`，B和B`，C和C`是对应点。全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。三、全等三角形的判定1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”）3、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS”）4、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）5、直角三角形全等的判定：有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）四、等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，就是说：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°例如：等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等，因为等腰三角形底边中线就是顶角的角平分线、而角平分线上的点到角的两边距离相等n五、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对等边”）。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形六、勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方：222cba勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：222cba那么这个三角形是直角三角形七、有关数量的定理2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、在直角三角形中，如果一个锐角等于3O°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。有关三角形知识的习题一、选择题1.（2009年太原市）如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点，所得的三角形的周长可能是（）A．4B．4.5C．5D．5.52．（2008丽水）如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A．若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是（）A.DE是△ABC的中位线B.B.AA是BC边上的中线C.AA是BC边上的高D.AA是△ABC的角平分线3．已知三角形的三边长分别是38x，，；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）（A）20°（B）120°（C）20°或120°（D）36°5.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能．．．是（）A．(4，0)B．（1．0）C．（-22，0）D．（2，0）6.等腰三角形的顶角为o120，腰长为2cm,则它的底边长为（）A.cm3B.cm334C.cm2D.cm327.如图，ABC△中，∠ACB=o100，AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为（）A.o20B.o25C.o30D.o40二、解答题8．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．9.如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.BCA第2题图ADBCE第5题图1234-112xyA0EDCBA第7题图第10题图ABCDEB'ODCBA(1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长..10.如图，在ABC△中，点E在AB上，D在BC上，BDBE，BADBCE∠∠，AD与CE相交点F，试判断AFC△的形状，并说明理由．2014年升考题（2014山东潍坊）7.如图，在的中垂线，AC是斜边DE，60ACB中，ABCRT分别交AB、AC于D、E两点，若BD=2，则AC的长是（）A．4B.43C.8D.83（2014海南）22．（6分）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在'B处，A'B‘和CD相交于点O．求证：OA=OC．（2014南宁）23.如图10，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.图10BCDFAE第10题图