中医药统计学第1章题解

1《中医药统计学》习题解答1总体分布题解习题1.1解答1.对三人做舌诊算一次试验。设A＝{3人正常}、B＝{至少1人不正常}、C＝{只有1人正常}、D＝{只有1人不正常}。分析这四个事件中的互斥事件、对立事件，描述事件A＋D、BD各表示什么意思？解设Ai＝{第i人正常}，用Ai表示A、B、C、D得到A＝{三人正常}＝321AAAB＝{至少一人不正常}＝321321321321321321321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAC＝{只有一人正常}＝321321321AAAAAAAAAD＝{只有一人不正常}＝321321321AAAAAAAAA可以看出，互斥事件有A与B，A与C，A与D，C与D，A与C、D；对立事件有A与B。A＋D＝321AAA＋321321321AAAAAAAAA＝{至少2人正常}＝{至多1人不正常}BD＝321321321AAAAAAAAA＝{只有1人不正常}＝{只有2人正常}＝D2.我国四个地区一年的生育情况如表1-2所示，求生男孩的概率。解设A＝{生男孩}，计算得到)()(AfAPn9645731022811994101990993496986528072514765513654＝0.51693.在40个药丸中有3丸失效，任取5丸，求其中有2丸失效的概率。解这是古典概率模型。在40个药丸中任取5丸，每一个药丸均可能被取到，且被取到表1-2四个地区生育情况地区编号生育总数生男孩数199099351365429941015147653102281152807249645734969862的可能性相等，可能结果有540C个基本事件。设A＝{5丸取到2丸失效}，则A包含33723CC个基本事件，由古典定义得到54033723)(CCCAP＝0.03544.在100支针剂中有10支次品，任取5支，求全是次品的概率及有2支次品的概率。解这是古典概率模型。在100支针剂中任取5支，可能结果有5100C个基本事件。设A＝{5支全次品}、B＝{5支取2支次品}，则A、B包含510C、390210CC个基本事件，得5100510)(CCAP＝0.000003，5100390210)(CCCBP＝0.07025.药房有包装相同的六味地黄丸100盒，其中5盒为去年产品、95盒为今年产品。随机取出4盒，求有1盒或2盒陈药的概率，再求有陈药的概率。解这是古典概率模型。在100盒六味地黄丸中任取4盒，可能结果有4100C个基本事件。设Ak＝{有k盒陈药}，A＝{取4盒有1或2盒陈药}、B＝{取4盒有陈药}，得到4100295254100395152121)()()()(CCCCCCAPAPAAPAP＝0.187951004950501)(1)(CCCAPBP＝0.18816.某人有两盒火柴，吸烟时从任一盒中取一根火柴。经过若干时间以后发现一盒火柴已经用完。如果最初两盒中各有n根火柴，求这时另一盒中还有r根火柴的概率。解这是古典概率模型。在两盒2n根火柴中，每次从任一盒中取一根火柴，取2n－r次可能结果有rn22个基本事件。设A＝{1盒用完另1盒有r根火柴}，则A包含nrnC2个基本事件，得到P(A)＝rnnrnC222习题1.2解答1.上海虚证患者中气虚型占30%，抽查20名患者，分别求有0名、5名气虚型的概率。解设A＝{气虚型患者}，则)(AP＝0.30，20名患者的气虚型人数X～)30.0,20;(kB，查统计用表1，得到20名患者有0名气虚型的概率为P(X＝0)＝)0(F＝0.000820名患者有5名气虚型的概率为P(X＝5)＝)4()5(FF＝0.4164－0.2375＝0.17892.若一批出厂半年的人参营养丸的潮解率为8%，抽取20丸，分别求恰有一丸潮解的概率、不超过一丸潮解的概率、有1～5丸潮解的概率。解设A＝{潮解}，则)(AP＝0.08，20丸中潮解数X～)08.0,20;(kB。查统计用表1，得到20丸有一丸潮解的概率为P(X＝1)＝)0()1(FF＝0.5169－0.1887＝0.328220丸不超过一丸潮解的概率为3P(X≤1)＝)1(F＝0.516920丸有1～5丸潮解的概率为P(1≤X≤5)＝)0()5(FF＝0.9962－0.1887＝0.80753.某种疾病自然痊愈率为0.3，20个病人服用一种新药后，若有半数以上痊愈，试说明可以认为这种药有效。解设这种药无效，A＝{痊愈}，则)(AP＝0.3，20人中痊愈人数X～)3.0,20;(kB。查统计用表1，得到20个病人服用新药后半数以上痊愈的概率为P(X＞10)＝1－)10(F＝1－0.9829＝0.0171概率0.0171很小，说明事件{X＞10}出现的可能性很小。但现在事件{X＞10}出现，则可以认为这种药无效的假定是值得怀疑的。4.若200ml当归浸液含某种颗粒300个，分别求1ml浸液含2个、超过2个颗粒的概率。解由于200ml当归浸液平均每1ml含颗粒300/200＝1.5个，1ml浸液含颗粒的个数服从泊松分布，X～)5.1;(kP。查统计用表2，得到1ml浸液含2个颗粒的概率为P(X＝2)＝)1()2(FF＝0.8088－0.5578＝0.25101ml浸液超过2个颗粒的概率为P(X＞2)＝1－)2(F＝1－0.8088＝0.19125.150颗花粉孢子随机落入大小相同的500个格子里，分别计算约有多少个格子中没有孢子、有2个孢子、有多于2个的孢子。解由于500个格子平均每1个格子落入花粉孢子150/500＝0.3颗，1个格子落入花粉孢子的颗数服从泊松分布，X～)3.0;(kP。查统计用表2，得到落入零颗花粉孢子的概率及格子个数为P(X＝0)＝)0(F＝0.7408，500P(X＝0)＝370.4落入2颗花粉孢子的概率及格子个数为P(X＝2)＝)1()2(FF＝0.9964－0.9631＝0.0333，500P(X＝2)＝16.65落入多于2颗花粉孢子的概率及格子个数为P(X＞2)＝1－)2(F＝1－0.9964＝0.0036，500P(X＞2)＝1.86.甲乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人投篮三次，求：⑴两人进球次数相等的概率；⑵运动员甲比乙进球数多的概率。解这是贝努里试验。设Ak＝{两人进球相等}，Bk＝{乙进球k次}。⑴设C＝{两人进球次数相等}，则得到P(C)＝P(A0B0＋A1B1＋A2B2＋A3B3)＝P(A0)P(B0)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)＋P(A3)P(B3)＝0.33×0.43＋(2133.07.0C)(2134.06.0C)＋(3.07.0223C)(4.06.0223C)＋0.73×0.63＝0.3208⑵设D＝{甲比乙进球次数多}，则得到4P(D)＝P(A1B0＋A2B0＋A2B1＋A3B0＋A3B1＋A3B2)＝P(A1)P(B0)＋P(A2)P(B0)＋P(A2)P(B1)＋P(A3)P(B0)＋P(A3)P(B1)＋P(A3)P(B2)＝(2133.07.0C)(34.0)＋(3.07.0223C)(34.0)＋(3.07.0223C)(2134.06.0C)＋(37.0)(34.0)＋(37.0)(2134.06.0C)＋(37.0)(4.06.0223C)＝0.4362习题1.3解答1.X～)2,5.0(N，求)24.1(F、)67.1(F、P(－0.02＜X＜2.43)。解μ＝0.5、σ＝2，查统计用表3得到)24.1(F＝)37.0(25.024.1ΦΦ＝0.6443)67.1(F＝)085.1(25.067.1ΦΦ＝2/)8621.08599.0(1＝0.1390P(－0.02＜X＜2.43)＝25.002.025.043.2)26.0()965.0(＝)6026.01(2/)8340.08315.0(＝0.43532.某市12岁男孩身高X（cm）～)67.5,10.143(N，求X的99%参考值范围并说明这范围的实际意义，再求身高在140cm～145cm之间男孩所占百分比。解X的99%参考值范围为143.102.58×5.67＝)7286.157,4714.128(（cm）若某12岁男孩身高在这个范围之外，则可怀疑此男孩身高异常，判断失误的概率不超过1%。身高在140cm～145cm之间男孩所占百分比为P(140＜X＜145)＝67.51.14314067.51.143145)547.0()335.0(＝]}10/)7054.07088.0(77054.0[1{2/)6331.06293.0(＝0.3390＝33.90%3.某地101例30～39岁健康男子血清胆固醇测定结果如表1-8所示，试作样本直方图及样本分布函数曲线。解这是随机误差概型。⑴血清胆固醇数据最大值为278.8，最小值为104.2，区间]279,99(包含所有数据；⑵把区间等分为10个左开右闭小区间，如表1-9的①、②列所示；⑶记录各小区间内血糖数据的频数，计算频率及频率密度填入表1-9的③、④、⑤列；5⑷以小区间长为底、相应频率密度为高作矩形，绘制样本直方图及样本分布函数曲线，如图1-10所示。习题1.4解答1.某项动物实验难度颇高，稍有疏忽便需换个动物重新做起。学生用1、2、3、4、5个动物才能完成这个实验的概率分别为0.25、0.40、0.20、0.10、0.05。完成该项实验，平均每个学生需要多少个动物？若有80名学生进行该项实验，约需准备多少动物？解完成该项实验，平均每个学生需要动物个数为EX＝1×0.25＋2×0.40＋3×0.20＋4×0.10＋5×0.05＝2.3（个）80名学生进行该项实验，需要动物个数为80×EX＝80×2.3＝184（个）2.某市幼儿群体身长的均数为85cm、标准差为4cm，该市运动员群体身长的均数为185cm、标准差为4cm，比较两个群体身长的波动程度。解该市运动员群体身长X的变异系数为CVX＝4/185＝2.1622%图1-10样本直方图表1-9血清胆固醇数据的频率及频率密度组序①组距d＝18②频数m③频率fn④频率密度fn/d⑤1～11710.990100.0660072～13587.920790.5280533～15387.920790.5280534～1712019.801981.3201325～1892726.732671.7821786～2071615.841581.0561067～22587.920790.5280538～24376.930690.4620469～26154.950500.33003310～27910.990100.066007合计n＝1011.0000.40dnormx2.51()5.50.5xdfn/9927909.0表1-8某地101例30～39岁健康男子血清胆固醇数据（mg/100ml）184.0130.0237.0152.5137.4163.2166.3181.7219.7176.0189.2168.8208.0243.1201.0278.8214.0151.7201.0199.9222.6184.9197.8200.6197.0181.4183.1155.4169.0188.6241.2205.5173.6178.8139.4171.6125.1155.7225.7157.9129.2157.5185.1201.8191.7135.2199.1196.7226.3185.2206.2163.8166.9184.0171.1188.5214.3