中考复习中“脱离题海”的思考

1中考复习中“脱离题海”的思考济南雨露杨继明数学知识的掌握在很大程度上取决于习题训练的有效性，“题海战术”在数学学科的复习中显得特别突出。“题海”是指大量的、但缺乏系统整理合理组合的习题系统，支持“题海战术”的理由应该有二：即熟能生巧的古训和以多取胜的侥幸心理。但“题海战术”的危害也是显而易见的，由于“题海”是大量的、但缺乏整合的习题系统，教师、学生整天忙于解题，没有时间总结和提升，负担重、效率低，严重阻碍学生整体学科能力的形成。“题海战术”的使用，与教师在总复习中遇到的三个主要困难都有关联：即讲义的效率问题、能力的迁移问题、学生层次的问题。在“题海”之下，讲义的效率是低下的，能力是难于迁移的，学生的差距是越来越大的。“题海战术”的形成，存在多重原因。多年的考试文化积累了数不清的试题，这些试题有优有劣，有的陈旧有的新颖，但最突出的问题是其存放方式比较杂乱，最多是进行了粗略的分类，教师对这些试题的功能和价值缺乏了解，也不知道这些试题和课程目标是如何产生关联的，对课程标准缺乏系统了解和盲目复习是教师选择“题海”的主要原因。解题能力不容易产生迁移是教师选择“题海”的第二原因，只能以多做和强记来弥补不足。鉴于以上原因，“脱离题海”的措施大概有三个方面：一．建立优质的学科教学资源库和高效的知识点—习题目标对应系统优质的学科教学资源库主要包括每一学期详细到节的教学计划；每一章节的知识技能要点纲要；精良的知识点、技能点训练题库。不光要把《课程标准》的内容具体化，建立清晰的学科知识脉络，更要进行一种“习题瘦身”运动，把多年考试文化中沉积下来的一些“垃圾习题”清除掉，让我们的学生“轻装前进”，提高学习效率。1．开展初中数学知识点达标训练评价体系的研究，其目标为：加强数学教学的科学性、系统性和预见性，减少教学的盲目性。1）科学性是指知识点的分解全面准确、逻辑清晰、训练试题合理有效。2）系统性是指知识掌握过程符合学生思维特点，强化时机合理。3）预见性是指能基本预测学生发展水平，并对过渡性目标和终结性目标有清晰的认识。4）盲目性是指讲到哪算哪、弄些题就做的教学现象。2.研究方法：1）综合研究课程标准和教材，统计具有独立存在价值的基本知识之砖课程标准三大内容领域共有142个细化课程目标，加上课题学习的4个，共有146个目标，那么标准和教材中具有独立存在价值的基本知识之砖到底有多少个呢？显然这是一个有限的数字，不过这个数字是动态发展的，初学时，应细致一点，总复习时，有些已经退居到幕后，即所谓的过渡性知识，具有独立存在价值的终结性知识之砖是我们统计的重点。如在已知两点坐标，求经过这两点的直线的解析式的模型中，可分解为三块小砖头：1把两点坐标正确代入一般式得到二元一次方程组；2正确解出方程组；3把方程组的解正确代回一般式得到解析式。这三块小砖头几乎不可分割，1、2已经是具有独立存在价值的知识之砖（且不可分解），这种知识或技能是必须严格落实的，而且要有不能做错的信念。当然上述程序性的知识比较好处理一点，像几何证明这种非程序性知识的组成之砖应该是定理串，常用证明方法、技巧，重要图形、模型等，特别要注意内容、方法不超纲，严格控制相应题目数量。但最终要达到如下三化要求：2内容结构化：建立要素明确、连接性强，概括性高，派生性强、亲和力大的知识结构，以利于学生自主的处理信息，形成概念图式；内容问题化：依学生心理发展特点确立学生层次，以有限知识点建构问题序列，采用“问题加解决方法”的问题解决模式，培养学生分析问题，解决问题的能力；内容经验化：尽量发掘和利用贴近学生社会与现实生活的素材，使材料回归生活，实现教材由“素材文本”向“生成文本”的转化，注重体验性学习。二．促进学生解题能力的迁移在初始学习中，要想促进学生解题能力的迁移，应注重理解、淡化记忆，在反思环节中投入投入足够的学习时间，并利用变式把握关键特征。要想促进学生解题能力的迁移，在总复习教学中应强调问题的表征和变式训练。通过教学帮助学生在更一般的层面上表征问题，是提高数学迁移能力的重要方法，引导学生学习从问题的原始状态开始，从无到有的实现问题的解决，如果学生仅仅受到具体问题解题训练而没有触及问题原理，他们就无法迁移。在更一般的层面上表征问题的主要方法是寻求通法通则、寻根求源、把解题步骤分解到原始状态，实现解题的即时可操作性。如二次函数的平移，可以包括三个技术要点：1）．知道解析式写出顶点坐标2）．点的移动与其坐标值的变化3）．知道顶点坐标写出解析式三个技术要点的难点是1），因为要点1）中解析式的形式可能比较复杂，如果能从复杂之中解决顶点的问题，那么要点3)只要写出顶点式这一种既可，要点2)的内核也比较单一，建议使用数形结合的方法解决，所以要点1)是这一问题的训练重点。上述方案归结为“更高抽象层面的策略表征”,“更高抽象层面的策略表征”的抽象程度应具备即时可操作性，防止过多的强行记忆行为，如顶点的移动引起的坐标的变化可通过坐标系草图轻易得到，如果抽象到平移与函数解析式中数值直接变化的层面，就缺少了直观依托，时间一长，就容易忘记或混淆。再举一例，9个特殊三角函数值记忆应抽象到图形直观表象层面，边长比例，函数定义等可即时操作的不可分解概念、技能集合，而非简单背诵层面。即背诵30度角的正弦时，头脑中应呈现有30度角的直角三角形，再运用正弦函数的定义和边长比例直接写出答案，即应该抽象到可操作的通法，而非需要强记的通法。数学教学中应减少“通过强记”的总结，而应加强即时可操作的总结，这是触类旁通，加强迁移能力的有效手段。另一个比较有效的方法是加入到为提高弹性理解而设计的“如果——怎么办”类的问题解决当中。事实上，许多复习题目是从同一道题中演变过来的，其思维方式和所运用的知识完全相同。如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么遇上形式稍为变化的题，便束手无策，教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通,形成迁移能力。具体方法包括⑴.改变题目形式；⑵.题目的条件和结论互换；⑶.改变题目的条件；⑷.把结论进一步推广与引伸；⑸.串联不同的问题；⑹.类比编题等。如，原题：1，2，3，……，2006中共有多少个有理数？∵44＜2006＜45∴共有44个有理数．变式1：如果一开始就问“有多少个无理数，该怎么办？”变式2：在原数列中，至少再增加多少个数才能得到45个有理数？如，原题：（06陕西课改卷）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如左图），3王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如右图），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。（1）求FC的长；（2）利用右图求出矩形顶点B所对的顶点．．．．．到BC边的距离)(cmx为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。解：（1）40(cm)FC．（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则①当顶点P在AE上时，60x，y的最大值为260301800(cm)．②当顶点P在EF上时，过点P分别作PNBG于点N，PMAB于点M．根据题意，得GFCGPN△∽△．3312022PNFCNGxBNxNGCG，，．233(120)(40)240022yxxx．当40x时，y的最大值为22400(cm)．③当顶点P在FC上时，y的最大值为260402400(cm)．综合①②③，得40cmx时，矩形的面积最大，最大面积为22400cm．拓展1．去掉背景，提炼几何基本模型，即如何在缺角正方形中获得最大面积矩形。拓展2．线段EF平移时结论是否改变？拓展3．线段EF发生旋转时结论是否改变？拓展4．不通过相似三角形和比例线段，是否存在其它解题路径？如建立平面直角坐标系利用函数解析式法等。让学生解决具体的案例，以及相似的其他案例，抽象出弹性迁移的一般原理，形成多到一的概括和一到多的迁移。三．承认差异，分层要求，分层操作本问题临川二中黄金声老师的交流文章《分层复习的一些做法》中的提法精炼可操作。如果班级整体水平比较差，可参照本人在《初三数学总复习阶段教师遇到的困难调查简报》中提出的一种尝试：对低层次班级，把全部复习内容分为基本技能类、基本模型类、重点题型类、其他重要知识点总结类进行复习。关注知识系统的“点、线”，在恰当时机扩展到“面”，慎重对待大型综合。