中考复习学案 第31课时 矩形、菱形、正方形(一)

松木坪中学九年级数学第一轮复习-1-第31课时矩形、菱形、正方形（一）【知识梳理】1．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.2.矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.3.菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.【例题精讲】例题1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.例题2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．（1）证明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．例题3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.ABCDEFD＇′思考与收获松木坪中学九年级数学第一轮复习-2-例题4.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．【当堂检测】1.如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（）A．12aB．32aC．aD．3a2.在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．53.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，54Acos，则下列结论①DE=3cm；②EB=1cm；③2ABCD15Scm菱形中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个4.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．34C．23D．26.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC的度数.A′GDBCAABCDEADEPCBF第3题图第4题图第5题图思考与收获松木坪中学九年级数学第一轮复习-3-【课后作业】一、选择题1.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE//CA，DF//BA．下列四个判断中，不正确．．．的是（）A.四边形AEDF是平行四边形B.如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C.如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D.如果AD⊥BC是AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形2．下列命题正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是菱形；B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.3．如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连DF，∠CDF等于（）A．80°B．70°C．65°D．60°5．如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E则AE的长是（）A．1.6B．2.5C．3D．3.46.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C处，BC交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）A．ADBCB．EBDEDBC．ABECBD△∽△D．sinAEABEED7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形二、填空题8.如图，lm∥，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则度．9.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．10．将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是正方形的中心，则途中四块阴影部分的面积和为__________cm2.CDCABE第1题图第3题图第4题图第5题图第6题图第8题图第10题图DABCml65°ADCBCDBEADCB第9题图反思与提高松木坪中学九年级数学第一轮复习-4-11.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．12.如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．三、解答题13．如图，平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．14.两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，ABBF．求证：四边形BNDM为菱形．15.学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长103cm，其一个内角为60°．（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？CDEMABFN反思与提高BCEADF60°……dL第11题图第12题图第13题图第14题图第15题图反思与提高