中考数学压轴题特点分析及复习策略

中考数学压轴题特点分析及复习策略咸丰县民族中学秦代维中考数学压轴题考查的知识点较多，综合性较强，覆盖面广，关系复杂，思路开阔，解法灵活，是中考的夺分难题。这类题一般综合多个知识点，是融代数、几何于一体的综合试题，一般称为“代数几何综合题”，代数和几何知识之间互相转换是必然的。因此，中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。学生往往因为考生解题经验不足或对学过的基础知识、基本方法不能灵活运用，拿到题目后感到无从下手，几经冲击，不是自动放弃，就是因时间所限，抱着“耿耿于怀”的心情半途而终，考生容易知难而退。因此，为提高学生压轴题的得分率，也要对学生解答压轴题方法策略上进行必要的指导。一、特点分析：1、命题设想：“起点低，坡度缓，尾巴翘”。本题往往由三到四个小题组成，第一小题为基础题、比较简单，第二小题中上，第三小题最难。第(1)题容易上手，得分率往往在0.8以上；第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题最难，能力要求较高，但得分率也大多在0.2与0.4之间。2、试题特征：“覆盖广，方法多，思维活”。在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路开阔，方法灵活，渗透了重要的思想方法，体现了较高的思维能力。最主要的原因是学生在解题过程中出现了思维困惑后，不能抓住问题的本质特征去寻找合理的突破口，压轴题对思维能力的考查要求很高。3、试题背景：“以函数及图像为切入点，以建立方程（组）为突破口，以分类和变换构建难点”。所有的压轴题都是存在于动态背景，具体可分为：（1）点的运动：涉及到一个点或两个点同时运动（2）平移：直线平移，抛物线的平移，图形的平移（3）旋转、轴对称（4）图形的折叠（5）全等或者相似的对应点变换（6）面积比的转换4、数学思想：“以数形结合为思维出发点，以方程（组）建模为手段，以分类和转化完美解答”。从数学思想的层面上讲，试题一般包含：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等二、试题举例：我州数学中考压轴题从2010年开始基本上与外地中考压轴题接轨，都是以纯二次函数为起点出题。其中三个系数已知一个，一般都知道值，这样可以降低了难度，第（1）问根据条件建立二元一次方程组可解决问题。后面两问变化情况多就不过多分析。下面就选择几个压轴题举例说明.例1、（2012•株洲）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．思路分析：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法建方程组求抛物线的解析式；（2）本问要点是求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值；（3）本问要点是明确D点的可能位置有三种情形，如答图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．例2：（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．思路分析：（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标；（2）关键是求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值；（3）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标．注意“△MON是等腰三角形”，其中包含三种情况，需要逐一讨论，不能漏解．例3、2013年恩施州中考适应性考试24题：（题目略）思路分析：（1）首先求得点两个点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式。（2）利用图形的旋转和全等的性质，用数形结合的思想求点的坐标检验点是否在图像上。（3）利用待定系数法求交点坐标，将线段长用K的代数式表示，把梯形面积比转化为线段和之比，分两种情况求出K的值。例4、（2012•自贡）如图，抛物线L交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，-3）．将抛物线L沿y轴翻折得抛物线L1．（1）求L1的解析式；（2）在L1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线L1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．思路分析：（1）首先根据对称性求出A1和B1的坐标以及C的坐标，用待定系数法求抛物线的解析式。（2）利用对称性、数形结合和三角形三边关系找到点P,求出坐标（3）利用圆与直线的相切时的半径与距离的相等关系建立方程，分两种情况讨论求的结论。三、复习建议1、要重视压轴题，但是不过分要求和猜题押题。重视的是思维和方法训练，强调的是解题习惯和书写要求，放弃的是不要求大求全求难。2、注意解答压轴题的心理培训、解题格式训练，加强学生读题能力训练，把握压轴题题型结构，减轻学生心理压力。3、要求学生树立“每分必争”的答题习惯，绝不轻言放弃，“动笔就有分”的思想要贯彻落实。在平时，把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组合，或把外省市的某些较难的“填空题”，升格为“简答题”，把“熟题”变式为“陌生题”，让学生练习，花的时间虽不多，但能取得较好的效果。综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。4、复习过程中重视以下知识点的训练：（1）直线或抛物线与坐标轴交点的求法。（2）待定系数法求函数解析式（3）对称轴公式：直线，最值公式。（4）三角形全等和相似的判定方法及对应情况分类。（5）检验点的坐标是否适合函数解析式。（6）平行四边形、菱形、梯形等特殊四边形的性质、判定和面积以及有关转化和分类讨论。（7）图形的对称性、平移和旋转的特点、三角形三边关系（8）在已知函数图像上设点的横坐标为后，用的表达式表示纵坐标。（9）圆与直线相切的性质和判定。（10）动态问题和存在性问题的分析和判定方法等。5、老师和学生学都要学会放弃：在23题、24题和填空题、选择题中的难题上不要花太多时间和精力，只要把自己能拿到的分拿到，其他部分只抓“捡分点”，把更多的时间和精力用在前面基础题的解答和检验上，不要丢掉应该得到的分数。最后强调两句话是：一是教会学生算个帐：全州中考人数41280人，中考总分740分，每一分就管50多人，几年来最高分只有接近700分，0分和低分也不会那么多，可能每一分就管60—70人，就是一个班的编制；你连个辅助线、设个未知数、列出个方程或者方程组、应用题写个答就会增加几分，就给家长节约了一两万的自费学费，也许由于招生名额限制，你把钱摆起还买不进高中。二是要求学生不管哪个题一定要动笔，特别是解答题。连个辅助线、设个未知数、列出个方程或者方程组、应用题写个答等等就会给学生自己增加几分，也会给全县数学平均分增加几分。