中考数学复习专题

xyO图3具体形式有：（1）直接考查函数的概念和性质函数的有关概念和性质是需要学生重点掌握的基础内容之一，河北省的中考试卷中，就有许多直接考查一次函数（正比例函数）、反比例函数和二次函数图象和性质的试题．例1.09河北反比例函数1yx（x＞0）的图象如图3所示，随着x值的增大，y值（）A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大2.08河北17．点(231)Pm，在反比例函数1yx的图象上，则m3.08河北9．如图4，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且010x≤，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）4.08河北21．（本小题满分8分）如图11，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，，直线1l，2l交于点C．xADCB图4yx10O100A．yx10O100B．yx10O100C．5yx10O100D．l1l2xyDO3BCA32（4，0）（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC△的面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP△与ADC△的面积相等，请直接．．写出点P的坐标．预测:填空选择题会延用这种形势。（2）借助图象，灵活考查一次函数有关知识，突出综合与应用将实际问题中的变化过程，用图象形式加以呈现，观察其变化趋势，获得信息，建立函数模型，进而综合运用知识解决实际问题，较好考查了学生的读图、识图能力、应用意识和综合能力，使学生能够较好经历数学知识的形成过程，比较全面地体现了新课程的基本理念．09河北：如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）例:06年第21题：甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图8所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：xOyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yx取相反数×2＋4图6输入x输出y（1）乙队开挖到30m时，用了h．开挖6h时甲队比乙队多挖了m；（2）请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？一天上午6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校的距离）与时间（h）的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关信息，解答下列问题：（1）开会地点离学校多远？（2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式；（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．（四川泸州）评析考查学生的函数读图能力和语言表达能力，能够根据图象提供的信息求函数的评析式。略解（1）开会地点离学校有60千米（2）设汪老师在返校途中S与t的函数关系式为S＝kt＋b（k≠0）．由图可知，图象经过点（11,60）和点（12,0）604015030单位：cmAB∴0126011bkbk解之，得60720kb∴S＝－60t＋720（11≤t≤12）（3）汪老师由上午6点钟从学校出发，乘车到市里开会，到了40公里处时，发生了堵车，堵了约30分钟才通车，在8占钟准里到达会场开了3个小时的会，会议一结束就返校，结果在12点钟到校．预测：本题考查了一次函数的应用性问题，体现了重点知识重点考查的目的．它以实际问题为背景，以考查一次函数的图象和性质为重点，以知识的综合与运用为目的，估计09年对一次函数的考查力度不会降低，考查形式可能会有所突破，将考查一次函数知识的问题作为压轴或25题的可能性也是存在的．（3）联系实际，突出应用，重点考查一次函数或二次函数模型的功能和作用二次函数的有关知识，既是重点，又是难点，同时也是许多重要知识的交汇点，因此，对二次函数的考查，常常会出现在压轴题的位置．例1.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m=，n=；（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？例2.08河北25．（本小题满分12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式2159010yxx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，11420px甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，110pxn乙（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标是2424bacbaa，．例3.07河北25．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．预测：这几道函数的综合题，属于经典类型的试题，这也是我们教学和复习时重点解决的问题之一．在09年的复习备考中，我们在重视二次函数经典题型的同时，更要关注类似于07年25题的命题．综合地来看：针对函数的考查中，一般既要关注到对函数概念、图象以及性质的考查，还特别关注了对函数思想应用性的考查（现实情境中的应用和几何数量化描述问题中的应用）．初中数学中，重点研究了一次函数（正比例函数）、反比例函数和二次函数图象和性质及其应用，它们在河北省中考试卷中分布极广，在填空、选择和解答题中均有体现．由于函数地位的重要性，我们容易想到，09年对函数的概念、图象和性质直接考查的试题不会少于往年．