中考数学实数专题复习练习

3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！§1．2实数★课标视点把握课程标准,做到有的放矢1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根.2.了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解实数的意义.知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解无理数的概念4.了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则.会进行实数的简单运算★热点探视把握考试脉搏,做到心中有数1.9的算术平方根是A．-3B．3C．±3D．81（2005南京）2.化简20的结果是A．25B．52C．102D．54（2005宜昌）3.下列各数中，无理数的是A．722B．38C．610D．3104.下列运算结果正确的是A．632B．2221C．251822D．32)32(2（2005徐州）5.下列等式成立的是A．9494B．3333C．4)4(2D．3327（2005漳州）6.已知x、y为实数，且0)2(312yx，则x-y的值为（2005黄冈）A．3B．-3C．1D．-17．下列关于12的说法中，错误．．的是（2005金湖）A．12是无理数B．3＜12＜4C．12是12的算术平方根D．12不能再化简8．用计算器计算sin35°≈，14≈.(保留四位有效数字)（2005常州）9．计算：98)21()2()2(3102.(2005徐州）3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！10．计算：30sin2)32(222.★案例导学题型归纳引路,做到各个击破【题型一】数的开方运算【例1】1．23的平方根是;4)31(算术平方根是2．81;81的算术平方根是;64的立方根是.3.实数上的点A和点B之间的整数点有4．在3.14，722，3，364，这五个数中，无理数的个数是A．1B．2C．3D．4【答案】1.31;92.9;3,23.-1,0,1,24.B【导学】1.9131322;81)3()31(442.819,“81的算术平方根”即“9的算术平方根；3.122,372.【题型二】二次根式的运算【例2】计算:（1）221332；（2）2163)1526(；（3）2)22(32；（4）022)12(1212218；（5）已知,122,45cos,60sindba,从dcba、、、这4个数中任意选取3个数求和.-2AB721a2321a-221a-101221a73eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！解：（１）221332=222324=2)1234(=227．（２）2163)1526(＝265323322＝235623＝56．（３）2)22(32＝)2244(24＝－６．（4）022)12(1212218=112123=324（5）2423cba，22233dba，22223dca，2223dcb。【导学】1.二次根式化简两中类型，其一：根号内有平方因式，如53533533152;其二：根号内有分母，如23222626216.2．分母有理化的方法，利用分式的基本性质，分子分母同时乘以分母有理化因式，如，122=)12(2)12)(12()12(2.3.乘法公式适合二次根式的运算.【题型三】二根式运算的应用【例3】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式：d＝712t（t≥12）其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）.（1）计算；（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？【解】（1）当t=16时，1412167d，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（2）当d=35时，35127t，化简，得512t，两边平方，得2512t，∴37t【导学】)0()(2aaa　　.这是解所谓的无理方程的重要方法．【例4】如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．【解】★智闯三关发挥聪明睿智,关公怎比我强核心知识----基础关1．在下列实数中，无理数是（）A．5B.0C.7D.5142．下列运算中，错误．．的是（）AC'BACD6C6D5C5D4C4C2D1D3C3D2C1BA（图1）（答图2）3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！Ａ．236Ｂ．1222Ｃ．223252Ｄ．2(23)233．设26a，则下列结论正确的是（）Ａ．4.55.0aＢ．5.05.5aＣ．5.56.0aＤ．6.06.5a4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是()A．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．35．已知02)1(2nm，则nm的值为（）A.1B.3C.3D.不能确定6．如图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是A.13B.31C.32D.237．估算50232的值（）Ａ．在4和5之间Ｂ．在5和6之间Ｃ．在6和7之间Ｄ．在7和8之间8．应中共中央总书记胡锦涛的邀请，中国国民党主席连战先生，中国亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾到大陆参观访问，先后都到西安，都参观了新建的“大唐芙蓉园”，该园的占地面积约为800000m2，若按比例尺1∶2000缩小后,其面积大约相当于()A.一个篮球场的面积B.一张乒乓球台台面的面积C.《陕西日报》的一个版面的面积D.《数学》课本封面的面积9．某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若(51)BC米，则需安装闪光灯Ａ．100盏Ｂ．101盏Ｃ．102盏Ｄ．103盏10．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做()BAC（第4题）ABCOABC1323eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！(A)代入法(B)换元法(C)数形结合(D)分类讨论11．5的相反数是，４的平方根是．12．按规律填空：2，2，6，22，10，…，(第n个数).13.函数[M]表示不超过M的最大整数,如[-2.5]=-3,[2.5]=2,则[10]=.14．用计算器比较大小：3115（填“”“=”“”）.15．如图，正方体的棱长为2cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是cm．核心能力-----技能关16.计算：45sin232117．计算：45sin12|22|82218．如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎、B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少m．ACB第15题A18题图B3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！19．计算：202005200511(1tan60)0.25425核心精神---创新关20．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2ab成立.(1)你能结合实数的性质说明理由吗？请试试.(2)某同学在做一个面积为3600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm．则x的值是（）A．1202B.602C.120D.60以下两题中选做一题21-1作图题（1）在数轴上画出表示8的点21-（2）下图是由7×7个边长为单位1的正方形组成的大的正方形，每个正方形的顶点称为格点，请连结下图的格点.（1）使所得的线段AB是有理数;（2）使所得的线段CD是无理数;（3）使所得的新正方形的面积为5.23．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中BAC与平面展开图中BAC的大小关系？0-1-2-3123-443eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！解：24．若一个矩形的短边与长边的比值为215（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（ABAD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）.DCBA解答23.（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为10．······································································1分如图（1）中的AC，在ACDRt△中13CDAD，，由勾股定理得：221910.ACCDAD·············3分答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．·····4分（2）立体图中BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC．··············································5分在平面展开图中，连接线段BC，由勾股定理可得：55ABBC，．···································7分ACB第23题图(1)第23题图(2)ACB第21题图(1)ACBACD3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网