人工智能的数学基础

581人工智能的数学基础模式识别与智能系统研究所()韩延彬582人工智能的数学基础人类智能在计算机上的模拟就是人工智能，而智能的核心是思维，因而如何把人们的思维活动形式化、符号化，使其得以在计算机上实现，就成为人工智能研究的重要课题。知识的表示与处理中占有重要地位。因此，在系统学习人工智能的理论与技术之前，先掌握些有关逻辑、概率论及模糊理论方面的知识是很有必要的。583主要内容1.命题逻辑与谓词逻辑2.多值逻辑3.概率论4.模糊理论5841.命题逻辑与谓词逻辑命题逻辑与谓词逻辑是最先应用于人工智能的两种逻辑谓向逻辑是在命题逻辑基础上发展起来的，命题逻辑可看作是谓词逻辑的一种特殊形式。5851.命题逻辑与谓词逻辑命题是具有真假意义的语句:代表一种判断，肯定或者否定,真或者假(1:0)。局限性：无法反应描述的客观事物的结构及逻辑特征，事物间的共同特征。老李是小李的父亲:(P，表示）李白和杜甫都是诗人（无法体现“都”）。5861.命题逻辑与谓词逻辑谓词的一般形式是：P(x1,x2,…,xn)P是谓词名，x1,x2,…,xn是个体。谓词可分为谓词名和个体。个体：常量，变元，函数teacher(wang)，teacher（x），teacher（father(wang)）P(x1,x2,…,xn)，其中xi是一阶谓词，则称之为二阶谓词，…。5871.命题逻辑与谓词逻辑连接词：将一些简单命题连接起来，构成一个符合命题。符号：量词：谓词公式：1、2、3、4约束变元，自由变元5881.命题逻辑与谓词逻辑谓词公式的解释：个命题变元的一次真值指派谓词公式：永真性，可满足性，不可满足性。5891.命题逻辑与谓词逻辑58101.命题逻辑与谓词逻辑58111.命题逻辑与谓词逻辑对于谓词公式P和Q，如果P－Q永真，则称P永真蕴含Q，且称Q为P的逻辑结论，称P为Q的前提，记作P=Q。58121.命题逻辑与谓词逻辑其中y是个体域中的某一个可以使得P(y)为真的个体。P规则，T规则，CP规则，反证法。58131.命题逻辑与谓词逻辑(P∧Q)→P：永真TPQP)(TPQP√58142.多值逻辑经典命题逻辑和谓词逻辑的语义解释只有两个：真和假，0和1。现实生活中的某些问题不是简单的真和假的问题，而是存在于真和假之间的某个位置上（甚至更复杂）58152.多值逻辑58162.多值逻辑命题取值只能有三个：真，假，还有一个（无意义，不能判定：悖论）城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。命题：理发师给自己刮脸吗？概率论是研究随机现象中数量规律的一门学科。反应了事物的不确定性。随机现象：硬币，色子，彩票等。样本空间，随机事件。事件的包含，事件的并，事件的交，事件的差，事件的逆。（A，B）58183.概率论58193.概率论概率事件：nmAfn)(58203.概率论条件概率：假设A与B是某个随机试验的两个事件，如果在事件B发生的条件下考虑A发生的概率，就称它为事件A的概率条件，记为P(A/B)。S=（1,2,3,4,5,6,7）A:取3的倍数B:取偶数A在B发生的条件下，发生的概率B：发生了，2,4,6A：从2,4,6中取3的倍数的概率是1/358213.概率论S=（1,2,3,4,5,6,7）A:取3的倍数P(A)＝2/7B:取偶数P(B)＝3/7D：是3的倍数，又是偶数：p(D)=1/7P(A/B)＝1/358223.概率论niiiABPAPBP1)/()()(58233.概率论58244.模糊理论模糊理论：1965年扎德从集合论的角度对模糊性的表示与处理进行了大量的研究，提出了模糊集，隶属度函数，模糊推理等。模糊性是指客观事物在性态及类属方面的不分明，其根源在类似事物之间存在一系列过渡状态（少年，青年，中年，老年）。集合：把具有某种属性的事物的全体称为集合。由于集合中的元素都具有某种属性，因此可用集合表示某一确定性概念，而且可用一个函数来刻画它，该函数称为特征函数。58254.模糊理论某种规则58264.模糊理论模糊集与隶属度函数：｛1，2，3，4，5｝大数：？小数：？类似，这样的情况：扎德把取值范围由｛0,1｝推广[0,1]。我们可以说：｛0.2，0.4，0.6，0.8，1｝可以存在不同的映射，如果是“小”的概率呢？58274.模糊理论｛1，2，3，4，5｝｛0.2，0.4，0.6，0.8，1｝u(t)？＋仅仅是一个分隔符号（UA(un)=0，可以省略）582858294.模糊理论模糊集的运算：58304.模糊理论例子：A∩B＝0.3/u1+0.4/u2+0.6/u3A∪B＝0.6/u1+0.8/u2+0.7/u3NoA=0.7/u1+0.6/u2+0.4/u3u={u1,u2,u3}A=0.3/u1+0.8/u2+0.6/u3B=0.6/u1+0.4/u2+0.7/u34.模糊理论58324.模糊理论λ水平截集把模糊集向普通集合转化的重要概念：58334.模糊理论模糊度对模糊集的一种定量的描述，是模糊集的模糊程度的一种度量处于中间的个体，最模糊（值最大），处于两边的个体的隶属度最清晰（值最小）。58354.模糊理论58364.模糊理论几种模糊度的计算方法58374.模糊理论583858394.模糊理论kerAset58404.模糊理论584158424.模糊理论笛卡尔积之后的集合大小？58434.模糊理论58444.模糊理论58454.模糊理论58474.模糊理论对应的各项取最小值，最终得到三个数据（0.2，0.4，0.1）在这三个数据里面在取最大的值0.45.03.06.04.05.04.00.40.50.1：0.50.20.40.2：0.4…58494.模糊理论5850585258534.模糊理论*实数域上几种常用的隶属函数：58544.模糊理论*58554.模糊理论*58564.模糊理论*58574.模糊理论*58584.模糊理论*5859建立隶属度函数的方法1.模糊统计2.对比排序3.专家评判法4.基本概念扩充法5860作业