中考数学思想方法及命题趋势预测

学数学用专页第1页共5页搜资源上网站中考数学思想方法及命题趋势预测数学思想方法是在数学科学的发展中形成的，它伴随着数学知识体系的建立而确立，它是数学知识体系的灵魂，是解决数学问题的有利武器.数学思想方法是对数学事实、数学概念、数学原理与数学方法的本质认识.它从属于哲学思想方法和一般科学思想方法，它是数学中具有奠基性、总括性的基础部分，含有传统数学思维方法的精华和现代数学思想方法的基本点，它的内容是随数学内容的发展而发展的，不是一成不变的.加强对同学们数学思想方法的培养体现了新课标的要求，也是近年来中考数学命题改革的又一个发展趋势.以往的中考试题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置.近几年的中考题明显发生了变化，强调了由知识立意向能力立意的转化；强调了基础知识与能力并重；注意在知识的交汇处设计命题，对能力的考查也提出了较高的要求，而对数学能力的考查往往表现为对数学思想方法的考查.初中阶段常用到的数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、函数与方程思想、建立数学模型的思想等.函数与方程思想就是对于数学问题要学会用变量和函数来思考，学会转化未知与已知的关系.分类讨论思想就是当一个问题用统一的方法不能继续做下去的时候，需要对所研究的问题分成若干情况分别进行研究的思想方法.数形结合思想是说数的问题可用图形分析解决，形的问题可用对数的研究去思考.转化思想是说在解决问题时常常需要进行等价转化，把生疏的题目转化为熟悉的题目.数学建模思想是说在具体的问题分析中，应尽可能通过抽象（或简化）确定出主要的参量、参数运用与问题有关的定律、原理建立起它们间的某种关系，这样一个具体的问题就转化为简化了的一个数学模型.中考试题中涉及初中阶段课程标准要求的各种数学思想方法，内容丰富，形式多样.在复习阶段应该对数学思想方法进行梳理总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序.近几年的中考命题非常重视数学思想方法的考查.这部分内容的考查形式多样，融于选择、填空、解答题中，尤其是压轴题的处理，更需要数学思想来指导、分析、探求解题思路，分值逐渐呈上升趋势.1.函数与方程思想的运用【例1】如下图，在△ABC中，AB＝4，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB.（1）当点D为AB的中点时，求S四边形BFED∶S△ABC的值；（2）当点D在AB何处时，S四边形BFED∶S△ABC＝1∶4.【分析】（1）利用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”来求；（2）设未知数根据三角形相似的性质求解.解：（1）当D点为AB中点时，由DE∥BC，EF∥AB得E为AC的中点，F为BC的学数学用专页第2页共5页搜资源上网站中点.∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC.∴x2＋（4－x）2＝12，即x2－4x＋2＝0，解得x＝2±2.当AD＝2＋2或AD＝2－2时，S四边形BFED∶S△ABC＝1∶4.【例2】下面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A.69B.54C.27D.40【分析】根据题意可设竖列上相邻的三个数中，中间的数为x，则上面的数为x－7，下面的数为x＋7，则这三个数的和为3x，因为x为整数，所以3x≠40，所以三个数的和不可能为40.解：D.【小结】函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系，从而解决问题的一种思维方式，是很重要的数学思想.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念，它们之间相互渗透，很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决，很多函数的问题也需要用方程的方法解答，函数与方程之间的辩证关系，形成了函数方程思想.2.数形结合思想的运用学数学用专页第3页共5页搜资源上网站【例3】已知a、b均为正数，且a+b=2，求u=1422ba的最小值．【分析】由1422ba、的形式想到直角三角形中用勾股定理求斜边的公式，所以我们设法构造直角三角形求解.解：如上图，构造Rt△ACP、Rt△BDP，使AC=2，PC=a，BD=1，PD=b，且PC、PD均在直线l上，则所求最小值转化为“在线段CD上求一点P，使PA+PB的值最小．”连结AB，可知AB为最小值，由勾股定理及线段知识知道即的最小值为13.【小结】把数量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究，这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略，就是数形结合的思想.数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来.在使用过程中，由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识，因此，数形结合思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化.3.分类讨论思想的运用【例4】如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB＝80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数.【分析】点C的位置不能确定，而点C的位置直接关系到∠ACB的度数，这就需要我们分情况讨论.解：连结OA、OB，在AB弧上任取一点C，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，连结AO、BO，∴∠OAP=∠OBP＝90°.∵∠APB＝80°，在四边形OAPB中，可得∠AOB＝100°，若点C在劣弧AB上，则∠ACB＝130°；若点C在优弧AB上，则∠ACB＝50°.【小结】正确应用分类思想，是完整解题的基础，要注意分类的原则：对象确定，标准统一；分层次，不越级；不重复，不遗漏.4.转化思想的运用学数学用专页第4页共5页搜资源上网站【例5】如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，AD=4，BC＝2，求四边形ABCD的面积.【分析】求不规则或关系不明显的几何图形的面积，一般要认真观察，根据已知图形的特征，巧妙地在原图基础上进行补形、平移、旋转、分割等使之转化为规则的或熟悉的图形，再进行面积计算.解：如图，延长AB、DC交于点E，则四边形ABCD的面积转化为两个含30°角的直角三角形的面积差.【小结】应用转化思想要注意以下几点：（1）转化后的问题要比原问题更容易、更简单，否则就失去了转化的意义；（2）转化后的问题应该是自己熟悉的问题，这样才有利于应用已有的知识与经验解决问题；（3）转化是有条件的，防止转化后出现增根或失根的情况发生.5.建模思想的运用【例6】某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55至0.75元之间.经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y亿度与（x－0.4）成反比例，又当x＝0.65元时，y＝0.8．（１）求y与x的函数关系式；（２）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益是多少？［收益＝用电量×（实际电价－成本价）］【分析】本题y与x虽不是反比例函数，但根据题意y与（x－0.4）成反比例，根据反比例的特点列出关系式y=4.0xk，用待定系数法就可确定函数关系式．用电量为1+251x，实际电价减去成本价为x－0.3，二者乘积即为收益．根据题意列出方程解之即可得到结果．解：（1）因为y与（x－0.4）成反比例，∴y=4.0xk(k≠0),把x=0.65，y=0.8代入可以求出k＝0.2．∴y=2514.02.0xx,（２）根据题意，收益=(1+251x).(x-0.3)将x＝0.6代入，收益为0.6亿元.所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益是0.6亿元．学数学用专页第5页共5页搜资源上网站【小结】反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一．很多实际问题都可以归结为反比例函数的问题来解决．用反比例函数解决实际问题的具体步骤是：（１）认真分析实际问题中变量之间的关系；（２）若变量之间是反比例关系，则建立反比例函数模型（即确定反比例函数解析式）；（３）利用反比例函数的性质去解决实际问题．我们在复习时要从学科整体意识和思想方法上着手，注重通性通法，淡化特殊技巧方法.我们要认真研究试题解题过程中的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使我们的数学理性思维能力得到较全面的提高，举一反三，以不变应万变．