中考数学模拟试题(八)

12014年年中考数学模拟试题2013.02本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．3.考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.5的相反数是（）A．15B．5C．5D．152．将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）（）A．4.50×102B．0.45×103C．4.50×1010D．0.45×10113．下列计算正确的是（）A．246xxxB．235xyxyC．632xxxD．326()xx4．下列图形中是中心对称图形的是（）5．已知25a，25b，则722ba的值为（）A．3B．4C．5D．66．如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，2且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°甲乙丙丁北北Aα（第6题图）7．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．若不等式42x的解都能使关于x的一次不等式5)1(axa成立，则a的取值范围是（）A.71aB.7aC.71aa或D.7a9．如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A．4B．6C．8D．1210．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作abAcot．则下列关系式中不成立．．．的是（）A．tanA·cotA=1B．sinA=tanA·cosAC．cosA=cotA·sinAD．tan2A+cot2A=111．在平面直角坐标系中，如果抛物线23xy不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）A．3)3(32xyB．3)3(32xyC．3)3(32xyD．3)3(32xy（第10题）（第9题）图）312．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折13．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．6πC．5πD．4π（第13题图）（第14题图）14．如图，，等边△ABC的边长为4，M为BC上一动点（M不与B、C重合），若EB=1，∠EMF=60°，点E在AB边上，点F在AC边上．设BM=x，CF=y，则当点M从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．42014年中考数学模拟试题第II卷非选择题（共78分）2013.02题号二三四五总分20212223242526得分二、细心填一填，相信你填的对！（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15.因式分解：22363yxyx=.16.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率是．17.如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=.xyBCOAD(第17题)(第18题)18．如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为______________．19.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星________个．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20.（本小题满分6分）某校团委计划举行班级歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调5查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有______名，其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是_____%；（2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1200名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲？（要有解答过程）21.（本小题满分7分）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等．（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？6AMDECOPBF22.（本小题满分7分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F分别为AB、BC的中点．（1）求证：四边形AFCD是矩形；（2）求证：DE⊥EF．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23.（本小题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，DE＝3，连接BD，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．(1)求证：EM是⊙O的切线；(2)求ME的长；724.（本小题满分10分）某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系，如下表：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？(3)商场想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销售单价应定为多少元？x(元/个)3050y(个)1901508五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25．（本小题满分11分）对于二次函数232xxy和一次函数42xy，把)42)(1()23(2xtxxty称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E．现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（-1，n），请完成下列任务：【尝试】①当t=2时，抛物线E的顶点坐标是____________；②判断点A是否在抛物线E上；③求n的值．【发现】通过②和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是____________；【应用】二次函数2532xxy是二次函数232xxy和一次函数42xy的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．926.（本小题满分13分）如图，过点P（-4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A、B两点，交双曲线xky（2k）于E、F两点．（1）点E的坐标是__________，点F的坐标是________；（均用含k的式子表示）（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（3）记OEFPEFSSS，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由．102014年中考数学模拟试题参考答案及评分标准一、选择题：CCDDCCBDCDDBBB二、填空题：15.2)(3yx；16.1611；17.65；18.xy32；19.150；三、解答题：20.解：（1）本次抽样调查的学生有1803608442，………………………………1分选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是：%20%10018036；…………2分（2）180-36-30-42=72，………………3分∴选C的有72人，图略………………4分（3）)(480180721200名．………………6分21.解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x＋4）元…………1分根据题意，得1200x＋4＝800x解得x＝8…………………………………………3分经检验x＝8是原方程的解……………………4分∴x＋4＝12……………………5分答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元（2）(1000－8×55)÷12＝4623……………………7分答：还能购进46本科普书22.（1）证明：∵F为BC的中点，∴BF=CF=21错误!未找到引用源。BC，………………………………………1分∵BC=2AD，即AD=21错误!未找到引用源。BC，11∴AD=CF，………………………………………2分∵AD∥BC，∴四边形AFCD是平行四边形，………………………………………3分∵BC⊥CD，∴∠C=90°，∴▱AFCD是矩形；………………………………………4分（2）∵四边形AFCD是矩形，∴∠AFB=∠FAD=90°，∵∠B=60°，∴∠BAF=30°，∴∠EAD=∠EAF+∠FAD=120°，………………………………………5分∵E是AB的中点，∴BE=AE=EF=21A错误!未找到引用源。B，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°，BE=BF=AE，∵AD=BF，∴AE=AD，∴∠AED=∠ADE=2120180错误!未找到引用源。=30°，………………………………………6分∴∠DEF=180°﹣∠AED﹣∠BF=180°﹣30°﹣60°=90°．∴DE⊥EF．……………………………………………………………7分23.解：（1）连结OE，………………………………………1分∵DE垂直平分半径OA12∴OC=1122OAOE,1322CEDE,AE⌒=AD⌒……………………………2分∴∠OEC=30°,∴∠AOE=60°，………………………………………3分∴1302BAOE………………………………………4分∴∠BDE=60°∵BD∥ME，∴∠MED=∠BDE=60°………………………………………5分∴∠MEO=90°∴EM是⊙O的切线。………………………………………6分（2）在Rt△MEA中，可以知道∠M=300,CE=23∴MECEMsin即ME2330sin………………………………………8分∴ME=3………………………………………9分24.解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)由题意得：40k＋b＝170，50k＋b＝150，……………………………………2分解得k＝－2，b＝250.∴y＝－2x＋250.……………………………………3分(2)设该商品的利润为W元．∴W＝(－2x＋250)×(x－25)……………………………………4分＝－2x2＋300x－62505000)75(22x13∵－2＜0，∴当x＝75时，W最大，……………………………………6分此时销量为y＝－2×75＋250＝100(个)．……………………………………7分(3)(－2x＋250)×(x－25)＝4550……………………………………8分x2－150x＋5400＝0，∴x1＝60，x2＝90.∵x＜80，∴x＝60.……………………………………10分答：销售单价应定在60元．25.解：【尝试】（1）（1，－2）。………………………………………2分（2）点A在抛物线E上，理由如下：…………………………………3分将x=2代入)42)(1()23(2xtxxty,得y=0。∴点A在抛物线E上。………………………………………4分（3）将（－1，n）代入)42)(1()23(2xtxxty得n=6。………………………………………6分【发现】A（2，0）和B（－1，6）。……………………………………8分【应用】不是。……