中考数学模拟试题48探索规律型问题

青纯教育晓晓数学馆题库青青学子至德至纯1探索规律型问题一、选择题1、（2012年浙江金华五模）已知a≠0，12Sa，212SS，322SS，…，201220112SS，则2012S▲(用含a的代数式表示)．答案：1a2（2012年江苏海安县质量与反馈）如图所示，已知直线133xy与x、y轴交于B、C两点,(00)A，，在ABC△内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个11AAB△，第2个122BAB△，第3个233BAB△，……则第n个等边三角形的边长等于A．32nB．132nC．12nD．132n答案：A.3（2012荆州中考模拟）．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是()A.B.C.D.答案：A4、（2012广西贵港）对于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)nnnnnyxx与x轴交于An、Bn两点，以nnAB表示这两点间的距离，则112220112011ABABAB的值是第1题图DCBA青纯教育晓晓数学馆题库青青学子至德至纯2A．20112010B．20102011C．20122011D．20112012答案：D5.（2012年广东模拟）如图，在直角坐标系中，射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，将OA逆时针旋转:OAOA1OA2…OAn…，旋转角AOA1＝2°，A1OA2＝4°，A2OA3＝8°，…要求下一个旋转角(不超过360°)是前一个旋转角的2倍.当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即A8OA9＝2°，A9OA10＝4°，…周而复始.则当OAn与y轴负半轴第一次重合时，n的值为（）（提示：2+22+23+24+25+26+27＋28＝510）（改编）A．28B．32C．36D．40答案C二、填空题1、(2012年南京建邺区一模)如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ADCBA滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按BADCB滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为．答案：22、(2012年香坊区一模)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．答案：603、(2012年福州模拟卷)如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半圆Cn的半径分别是r1、r2、86422468105510xOA8A9AnyA7A6A5A4A3A2A1A青纯教育晓晓数学馆题库青青学子至德至纯3r3、、rn，则r2012r2011＝___________．答案：34、(徐州市2012年模拟)右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示)。答案：B、603、6n35（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为▲（结果保留π）答案．44-π6（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）观察下列各式：(x－1)(x+1)＝x2－1；(x－1)(x2+x+1)＝x3－1；(x－1)(x3+x2+x+1)＝x4－1；…；根据前面各式的规律可得到(x－1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)＝。答案11nx7（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图7，是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，….若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第20圈的长为。答案1678（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），ABOC1C2C3第15题图…(第17题图)(第18题图)图7青纯教育晓晓数学馆题库青青学子至德至纯4ABCDEFGHIJ（第1题）图第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是▲．答案（2011，2）9（2012年福建福州质量检查）如图，∠AOB＝30°，n个半圆依次外切，它们的圆心都在射线OA上并与射线OB相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3、…、半圆Cn的半径分别是r1、r2、r3、、rn，则r2012r2011＝___________．答案：310．（2012年江苏南通三模）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积1s为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s，3s，…..,ns（n为正整数），那么第8个正方形的面积8s＝______▲_____．答案：128.11.（2012年宿迁模拟）观察下图（每幅图中最小．．的三角形都是全等的）；则第n个图中这．种最小．．．的三角形共有▲个．ABOC1C2C3第15题图…第18题青纯教育晓晓数学馆题库青青学子至德至纯5答案：4n-1.12、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)观察下列计算：111122111232311134341114545.……从计算结果找规律，利用规律计算111112233445…＝_______________.答案：13、(2012温州市泰顺九校模拟)如图，已知菱形ABCD的边AB=10，对角线BD=12，BD边上有2012个不同的点122012,,,ppp，过(1,2,ipi作iiPEAB于iE，iiPFAD于iF，则111122222012201220122012PEPFPEPFPEPF的值为_______________.答案：19315.214、（2012年浙江金华一模）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（）A．1B．2C．3D．5答案：D15(西城2012年初三一模)．如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn―1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An―1Bn―1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn―1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An―1AnBn―1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面1234520112010120112010第2题图青纯教育晓晓数学馆题库青青学子至德至纯6积小于2011的阴影三角形共有__________个．答案：．12；6．16（2012荆州中考模拟）．如图，30AOB∠，过OA上到点O的距离为1，3，5，7，…的点作OA的垂线，分别与OB相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为123SSS，，，…．则（1）1S；（2）通过计算可得2009S．17（2012年南岗初中升学调研）．观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中共有个▲．答案：1718、（2012年浙江金华四模）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42，则图3中线段AB的长为.BABOAA1A2A3A4A5B1B2B3B441OAB13579111315…第2题S1S2S3S4青纯教育晓晓数学馆题库青青学子至德至纯7图1图2图3答案：1＋219、（2012山东省德州四模）如图,在高速公路上从3千米处开始,每隔4千米设一个速度限制标志,而且从10千米处开始,每隔9千米设一个测速照相机标志,则刚好在19千米处同时设置这两种标志.问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是__________.答案：5520、（2012山东省德州四模）有依次排列的3个数：2，8，7．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，－1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，－9，－1，8，7；继续依次操作下去……，那么从数串2，8，7开始操作第100次后所产生的那个新数串的所有数之和是答案：51721、(2012年，辽宁省营口市)如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是.答案：16.12n22.（2012年，广东一模）如图1－1，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有100个．23.（2012年，广东二模）有一数值转换器，原理如图2－5所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是1.图2－524、（2012兴仁中学一模）如图，动点POxy(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(11,0)(1,1)(5,1)(9,1)(3,2)(7,2)(11,2)青纯教育晓晓数学馆题库青青学子至德至纯8在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第201２次运动后，动点P的坐标是_．答案(2012，0)252012温州市泰顺九校模拟)如图，已知菱形ABCD的边AB=10，对角线BD=12，BD边上有2012个不同的点122012,,,ppp，过(1,2,ipi作iiPEAB于iE，iiPFAD于iF，则111122222012201220122012PEPFPEPFPEPF的值为＿＿＿.案答案：19315.226、(2012年春期福集镇青龙中学中考模拟)观察下列计算：111122111232311134341114545.……从计算结果找规律，利用规律计算111112233445…=______________.答案27、（2012年4月韶山市初三质量检测）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形共有个小五角星。A第16题F1E1CBDp1p2p201220112010120112010青纯教育晓晓数学馆题库青青学子至德至纯9答案：1528、（2012年北京市顺义区一诊考试）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为．(结果都保留π)答案：33，(432)，2313n2