中考第一轮复习《实数及其运算》教案

复习《实数及其运算》一：教学目标（一）知识与技能1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.（二）过程与方法加强学生运算能力的提高及化简的准确性（三）情感态度价值观能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．二：教学重难点1、重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.2、难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.三：教学过程一：【考点知识精讲】考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士2，应知道4=2．考点2：实数的有关概念，二次根式的化简1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数0正实数有理数或无理数负实数4．实数和数轴上的点是一一对应的．5．二次根式的化简：6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类．如1．414141···(41无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如4,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以4,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+23-2，都是无理数，但它们的积却是有理数，再如2和都是无理数，但2却是有理数，2-2和是无理数；但2+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个．9．二次根式的乘法、除法公式10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理实数有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容【学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题二：【考点例解】例1（1）下列实数：227，sin60，3，0(2)，3.14159，9，2(7)，8中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.解答：（1）C；（2）C.例2（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684专题：计算题．分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．例3（2013•巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．245761分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长．解答：解：∵，∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0，解得a=3，b=4，∵直角三角形的两直角边长为a、b，∴该直角三角形的斜边长===5．故答案是：5．【教师活动】：出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】：分组讨论并交流问题，个别学生回答问题（三）课堂练习1、（2013•资阳）16的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82、（2013•宜昌）实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A.a+b=0B.b＜aC.ab＞0D.b＜a3、（2013•内江）下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．﹣5B．C．1D．44、（2013，娄底）计算：101234sin60123_______________5、（2013鞍山）3﹣1等于（）A．3B．﹣C．﹣3D．6、（2013•沈阳）如果71m，那么m的取值范围是（）A．01mB．12mC．23mD．34m7、（2013•铁岭）﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣8、（2013•潜江）若平行四边形的一边长为2，面积为64，则此边上的高介于（）A.3与4之间B.4与5之间C.5与6之间D.6与7之间9、（2013•常州）在下列实数中，无理数是（）A．2B．3.14C．D．10、（2013•淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个11、（2013•包头）若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧12、（2013•呼和浩特）大于且小于的整数是．13、（2013•毕节）实数31270160.10100100013，，，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个。A.1B.2C.3D.4（2013•毕节）估计11的值在（C）之间。A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间14、（2013•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．a+b＜0B．﹣a＜﹣bC．1﹣2a＞1﹣2bD．|a|﹣|b|＞015、（2013•德州）下列计算正确的是（）A．=9B．=﹣2C．（﹣2）0=﹣1D．|﹣5﹣3|=216、（2013•东营）16的算术平方根是（D）A.4B.4C.2D.217、（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．18、（2013•潍坊）实数0.5的算术平方根等于（）.A.2B.2C.22D.2119、（2013•枣庄）下列计算，正确的是A.33B.030C.133D.9320、（2013•淄博）当实数a＜0时，6+a6-a（填“＜”或“＞”）21、（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．22、（2013•宁波）实数﹣8的立方根是﹣2．23、（2013•台州）若实数a，b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A.acbcB.abcbC.a+cb+cD.a+bc+b24、（2013•台州）计算：0)2(4)2(325、（2013•温州）（1）计算：0)21()12(8；26、（2013•深圳）计算：2sin60º＋12－02008–|1–3|27、（2013•黔西南州）81的平方根是_________。28、（2013，河北）下列运算中，正确的是Ａ．9＝±3Ｂ．3－8＝2Ｃ．(－2)0＝0D．2－1＝1229、（2013•毕节地区）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1B．2C．3D．430、（2013•邵阳）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是．【教师活动】：出示问题，巡视指导学生完成练习【学生活动】：独立完成练习，个别学生回答问题（四）【课堂小结】谈一谈本节课有何收获？（五）【课外作业】初中双基优化训练第3、4页