丰县中学高三数学周末练习(九)

丰县中学高三数学周末练习（九）一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合A{1，2，4}，B{2，3，4，5}，则A∩B▲．2．命题“xR，2x≥0”的否定是“▲”．3．在复平面内，复数z21ii（i为虚数单位）对应点的坐标是▲．4．函数sin3fxx的最小正周期是▲5．在平面直角坐标系xOy中，若直线1yxbe（e是自然对数的底数）是曲线ylnx的一条切线，则实数b的值为▲．6．如图所示的算法中，若输入的a，b，c的值依次是3，5，6，则输出的S的值为▲．7．设幂函数yf(x)的图象经过点18,2，则1512f的值为▲．8．对于数集X，若xX，存在常数a，使得axX，则称集合X具有性质A．设集合X{2，4，m}具有性质A，则m的取值集合为▲．9．函数f(x)=Asin(wxφ)(A，w，φ为常数)的部分图象如图所示，则f(π)的值为▲．10．已知函数4212xxfx，若存在实数a，b，xR，af(x)b，则ba的最小值为▲．11．在矩形ABCD中，AB1，BC3，点Q在BC边上，且BQ=33，点P在矩形内（含边界），则APAQ的最大值为▲．12.在△ABC中，若tanA2tanB3tanC，则cosA的值为▲．13.函数f(x)22233loglog610xxxx的单调减区间为▲．14.与函数f(x)有关的奇偶性，有下列三个命题：①若f(x)为奇函数，则f(0)0；②若f(x)的定义域内含有非负实数，则fx必为偶函数；③若f(x)有意义，则f(x)必能写成一个奇函数与一个偶函数之和．其中，真命题为▲（写出你认为正确的所有命题的代号）Reada，b，ca←bb←cS←a+b+cPrintS二、解答题15.（本小题满分14分）设02，且5sin13，25cos25．（1）求cosa的值；（2）证明：25sin26．16.（本小题满分14分）设数列na满足*132()nnnaanN且a1，a25，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求证：数列2nna是等比数列，并求数列na的通项公式．17.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，设A(1，2)，B(4，5)，OPmOAAB(mR)．（1）求m的值，使得点P在函数23yxx的图象上；（2）以O，A，B，P为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的m的值；若不能，请说明理由．18.（本小题满分16分）已知定义域为R的函数f(x)有一个零点为1，f(x)的导函数1'22fxx．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若数列{an}的各项均为正数，其前n项的和nnSfa(nN*），求数列{an}的通项公式．19．（本小题满分16分）某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心x厘米)200(x处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发生孔工作时泡脚的舒适度受到干扰,通过研究发现臭氧发生孔工作时,对左脚的干扰度与x的平方成反比,比例系数为4；对右脚的干扰度与2400x成反比,比例系数为k；且当210x时,对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.（1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y表示为x的函数；（2）判断是否存在x,使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小?并说明理由．20.（本小题满分16分）设函数21,2,0xxxbfxxaxex≤0在x1处取得极值（其中e为自然对数的底数）．（1）求实数a的值；（2）若函数yf(x)m有两个零点，求实数m的取值范围；参考答案【填空题答案】1.{2，4}2.xR，2x03.（1，1）4.π5.06.77.88.{0，3，6}9.6210.511.212.3613.0，3或0，314.②③二、解答题答案15、(1)225sin1(5)255,sin2sincos22=45cos=2431()55(2)322,又5sin13，所以，2cos()＝1213sinsin[()]＝53124135135＝6365＝126125251301302616、（1）21321323234210aaaaaaa解得：1a＝1（2）11123223323222nnnnnnnnnnnnnaaaaaa数列2nna是以123a为首项，3为公比的等比数列2nna＝3×3n-132nnna17、（1）设P（2,3xxx），依题意，有（2,3xxx）＝m（1，2）＋（3,3）＝（m＋3,2m＋3）所以，23323xmxxm，解得：m＝－1或m＝－3（2）设P（,xy），依题意，有（,xy）＝（m＋3,2m＋3）所以，323xmym，平行四边形OAPB中，OABP，即（1,2）＝（x－4，y－5），则x＝5，y＝7，所以，m＝218\(1)因为f(x)的导函数1'12fxx，所以，21()2fxxxc，又函数f(x)有一个零点为1，所以，1102c，所以，213()22fxxx（2）21322nnnSaa，则可求得132a211113(1)22nnnSaan两式相减，得22111122nnnnnaaaaa，即221111022nnnnaaaa所以，111()()2nnnnaaaa＝0因为，数列{an}的各项均为正数，所以，112nnaa数列{an}是等差数列所以，311(1)1222nann19、18.解：（1）由题可知224(020)400kyxxx，……………2分当102x时，0.065y，此时9k，2249(020)400yxxx．……………6分（2）解法1：2249400yxx，422'322322818188(400)(400)(400)xxxyxxxx.……………8分令'4220188(400)yxx得，2160,410xx．……………10分当'0410,0xy；当41020x时，'0y，……………12分0,410y在上是减函数，在41020，是增函数，……………14分410x时y有最小值，故存在410x，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小．……………16分解法2：22222249149[(400)]400400400yxxxxxx……………10分222214(400)9[49]400400xxxx222214(400)9[132]400400xxxx1.16……………14分当且仅当22224(400)9400xxxx，即410x时取，410x时y有最小值，故存在410x，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小．.……………16分20、（1）x0时，f'(x)=(2x－2a)xe+(x²－2ax)xe＝2[(22)2]xxaxae∵x=1是f(x)的极值点∴f'(1)=0即1－(2a－2)－2a=0a=34（2）函数y=f(x)－m有2个零点即f(x)的图像与直线y=m有2个交点b0时，f(x)＝1bx在(－∞,0]上为减函数，在(0,1)上为减函数，在(1,+∞)上为增函数∴f(x)min=f(1)=－2e∴则m的取值范围m－2eb0时，f(x)=1bx在(-∞,0]上为增函数f(x)的图像与直线y=m有2个交点需m=－2e或m=0