九年级上特殊平行四边形导学案

1一中分校九年级数学导学案课题3.1平行四边形（一）课型新授课课时教师教学目标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2．能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。重点掌握平行四边形的性质定理难点探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。教法讲练结合法学法合作交流时间一、创设情景引入新课问题提出：在八年级我们学习了平行四边形的有关性质与判定，那么平行四边形有哪些边、角的性质呢？今天我们就继续研究有关平行四边形的有关知识。学习困惑记录二、讲授新课引例：请同学们证明：平行四边形的对边相等。已知：求证：证明：定理：平行四边形的对边相等。通过上面的证明过程你还能得到什么结论？定理：平行四边形的对角相等例、证明：等腰梯形同一底上的两个角相等。已知：求证：证明：2这个命题的逆命题是什么？它成立么？若成立请你证明！例、证明：等腰梯形的两条对角线相等。三、应用深化类型一、利用平行四边形的性质证明线段相等例1、如图：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点BE∥DF,求证AF=CE随时纠错3例2、如图：平行四边形ABCD中，点E在AC上AE=2EC,点F在AB上，BF=2AF，如果△BEF的面积为2，求平行四边形ABCD的面积例3、例3、梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于点O，AD=3cmBD=12cm,BC=10cm,求AC的长例4、一、填空题：（每小题4分，共24分）（1）四边形的内角和为；四边形的外角和是；（2）多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是边形；（3）夹在两平行线间的线段相等；（4）平行四边形的对角线；（5）平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，∠ABC=300，则ABCDS（6）平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为；二、选择题：（每小题5分，共30分）4（1）四边形的四个内角中，最多时钝角有（）A1个B2个C3个D4个（2）四边形具有的性质是（）A对边平行B轴对称性C稳定性D不稳定性（3）一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是-（）A四边B五边C六边D七边（4）下列说法不正确的是--（）A平行四边形对边平行B两组对边平行的四边形是平行四边形C平行四边形对角相等D一组对角相等的四边形是平行四边形（5）一个凸多边形除一个内角外，其余各内角的和为25700则这个角等于-------------（）A900B1050C1200D1300（6）平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是-------------（）A2对B3对C4对D5对三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思5一中分校九年级数学导学案课题平行四边形（2）课型新授课课时教师教学目标．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2．能运用综合法证明平行四边形的判定定理。3．感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。重点掌握证明平行四边形的方法难点运用综合法证明问题的思路教法讲练结合法学法合作交流时间一、创设情景引入新课回顾交流提问：1.请观察屏幕上的平行四边形，说一说它有哪些性质？2.你能写出（1）中的逆命题吗？3.如何证明判别一个四边形是平行四边形的方法？与同伴交流。学习困惑记录二、讲授新课请证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AB=CDCB=AD求证：四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形么？一组对边平行且相等的呢？若是请证明你的结论。6例1、请证明：如图四边形MNOP是平行四边形。例2、E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE,DF∥BE.求证：（1）△AFD≌△CEB（2）四边形ABCD是平行四边形例3、如图四边形ABCD中E、F分别是AD、BC边上的点。若在增加一个条件，就可推得BE=DF7三、应用深化一、选择题1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）A.2B.4C.6D.83.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A.60°B.80°C.100°D.120°4.□ABCD的周长为36cm，AB=75BC，则较长边的长为（）A.15cmB.7.5cmC.21cmD.10.5cm5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6二、填空题6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.8.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.10.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm，求□ABCD的一组邻边的长.11.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过随时纠错8O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.12.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思一中分校九年级数学导学案9课题§3.1.3平行四边形（三）课型新授课课时教师教学目标1．了解三角形的中位线的定义．2．会证明三角形中位线定理．重点三角形中位线定理的证明难点三角形中位线定理的证明教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课巧设现实情景，引入新课任意作一个四边形．依次连接它各边的中点，这时我们得到一个怎样的四边形呢？顺次连接不同的四边形各边中点，所得到的均是平行四边形．这种神奇的结论与三角形中的一条重要线段有关，这就是三角形的中位线．这节课我们就来研究三角形的中位线及其性质．学习困惑记录二、讲授新课（1）三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．如下图，已知DE是△ABC的中位线．求证：DE//BC，DE＝BC．定理：三角形的中位线平行于第三边．且等于第三边的一半．应用时书写：∵DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，DE＝21BC．（2）做一做：如下图，任意作一个四边形，并将10其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请你证明你的结论，并与同伴进行交流．（3）如图，A、B两地被池溏隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出了MN的长，由此他就知道了A、B间的距离．你能说说其中的道理吗？11三、应用深化填空题（1）顺次连结任意四边形各边中点所得的图形是__平行四边形（2）顺次连结矩形各边中点所得图形是______.（3）顺次连结等腰梯形各边中点所得的图形是______.（4）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的图形是_____.（5）顺次连结菱形各边中点所得的图形是_______.（6）顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的图形是_____.（7）顺次连结正方形各边中点所得的图形是______.选择题1．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）.A．等腰梯形B．矩形C．平行四边形D．菱形或对角线互相垂直的四边形2．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm解答题1．已知三角形3条中位线的比为3：5：6，三角形的周长是112cm，求三条中位线长。2．如图所示，ABC中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。求证：四边形DEFG为平行四边形。随时纠错12三、小结反馈本节课你学到了什么？13课后反思一中分校九年级数学导学案课题§3.2.1特殊平行四边形（1）课型新授课课时教师教学目标1．能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论．2．能运用矩形的性质进行简单的证明与计算．重点矩形的性质的证明难点矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课一、巧设现实情境，引入新课上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理．下面我们来共同回忆总结：对边平行，对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；两组对边分别平行，两组对边分别相等，一组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分的四边边形是平行四边形，了解了平行四边形后，特殊的平行四边形与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？可用下图来表示它们之间的关系：学习困惑记录14二、讲授新课1．前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？已知四边形ABCD是矩形．求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．已知矩形ABCD，求证：AC＝DB．定理：矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．2．如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图，已知BE是Rt△ABC的斜边AC上的中线．求证：BE＝21AC．直接应用：∵BE是Rt△ABC的AC上的中线，∴BE＝21AC．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）3．例题：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2．5cm．求矩形对15角线的长．小明认为，这个题还可以这样想：∠AOD＝120°→∠AOB＝60°→OA＝OB＝AB→AC＝20A＝2×2.5＝5（cm）．你能帮小明写出完整的解题过程吗？例2、如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE。FEDABC如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？FEDABC16三、应用深化1、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．（A）98（B）196（C）280（D）284（1）(2)(3)4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．随时纠错177、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．三、小结反馈本节课你学到了什么？课后反思18一中分校九年级数学导学案课题§3.2.3特殊平行四边形3课型新授课课时教师教学目标1．能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．重点特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．难点特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．教法合作探究学法合作交流时间一、创设情景引入新课巧设现实情境，引入新课通过前几节内