九年级上第一章证明(二)教案

纳雍县雍安育才高级中学集体备课教案集体备课模板1学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教案类型集体备课教案备课时间学年度学期2010-2011学年度第一学期本章共备15课时课题§1.1.1你能证明它们吗(一)年级九年级备课组长唐祥参加人教师唐祥曾宁向燐陈胜杰课时划分1课时本章课时第1课时教学目标知识与技能1、了解作为证明基础的几条公理的内容，2、掌握证明的基本步骤和书写格式。过程与方法1、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。2、能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。情感与态度通过对证明的认识，使学生认识新的几何几何证明方法，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣教学要点教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。教学内容★教学过程一、创设情境，导入新课1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）纳雍县雍安育才高级中学集体备课教案集体备课模板25.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代换）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。三、议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。已知：如图，在ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C证明：取BC的中点D，连接AD。∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边角相等)四、想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。五、随堂练习：ABCFEDDABC纳雍县雍安育才高级中学集体备课教案集体备课模板3做教科书第4页第1，2题。六、课堂小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。七、课外作业：教科书第5页第1，2题。学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学纳雍县雍安育才高级中学集体备课教案集体备课模板4组教案类型集体备课教案备课时间学年度学期2010-2011学年度第一学期本章共备15课时课题§1.1.2你能证明它们吗（二）年级九年级备课组长唐祥参加人教师唐祥曾宁向燐陈胜杰课时划分1课时本章课时第2课时教学目标知识与技能1、经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，证明等腰三角形的一些线段相等2、借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题3、运用三角形全等证明等腰三角形其它相等的线过程与方法3、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。4、能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定理。情感与态度通过对证明的认识，使学生认识新的几何几何证明方法，体会所体现出的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣教学要点教学重点证明等腰三角形的判定定理教学难点借助等腰三角形的判定定理解决实际问题教学内容★教学过程一、创设情境，导入新课上一节课，我们学习了等腰三角形的性质。其实等腰三角形还有很多性质，你还能发现其中一些相等的线段吗？你能证明它们吗？二．讲授新课等腰三角形的性质二☆想一想书本P4想一想应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论。这一结论通常简述为“三线合一”。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合强调这三线具体指的是哪三条要运用这个定理证明时，里面所包含的三个结论并不一定是全部都有用的，纳雍县雍安育才高级中学集体备课教案集体备课模板5要根据具体情况选取1、等腰三角形性质的应用先自己试试作出等腰三角形两底角的平分线，再度量它们是否相等，再证明。找准两个要证明全等的三角形，并把它们拉开，这样对我们的解题很有帮助例1如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC∠BAC=100°。求∠1、∠3、∠B的度数。例2证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE。分析：先让学生经过自己的观察、探索发现相等的线段，再引导他们去证明。例3证明：等腰三角形两腰上的高相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE，CD是等腰三角形△ABC两条腰上的高。求证：CD=BE。分析：由上例有很多相同之处，证明方法基本相同，先让学生经过自己的观察、探索发现相等的线段，再引导他们去证明。例4如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，D是△ABC的边BC上的一点，连接AD、BE。求证：AD=BE。分析：这是对等边三角形性质的应用。2、议一议议一议书本P6议一议这里的两个问题都是由特殊结论归纳出一般结论。教学时应有意识地向学生渗透这种思想方法。让有能力的学生自己试试。EABCDDCBAEDCBAEEABCD321ABCD纳雍县雍安育才高级中学集体备课教案集体备课模板6三、随堂练习a)《练习册》P2b)如图，E是△ABC内的一点，AB=AC，连接AE、BE、CE，且BE=CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。四课堂小结等腰三角形的性质，常常可以简捷地证明角相等、线段相等、两直线互相垂直。在几何解题中，不能一概依赖全等三角形，要学会选择最简的解题途径。这一节课我们还学习了等腰三角形的性质定理及其两个推论的内容及其应用。等腰三角形的两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合的性质非常重要，是我们今后证明两个角相等，两条线段相等及两条直线互相垂直的重要依据，所以同学们一定要掌握。五、作业书本P9习题1.21纳雍县雍安育才高级中学集体备课教案集体备课模板7学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教案类型集体备课教案备课时间学年度学期2010-2011学年度第一学期本章共备15课时课题§1.1.3你能证明它们吗（三）年级九年级备课组长唐祥参加人教师唐祥曾宁向燐陈胜杰课时划分1课时本章课时第3课时教学目标知识与技能1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理2、运用等边三角形证明直角三角形的有关性质过程与方法5、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。6、能够用综合法证明等边三角形的相关性质定理和判定定理。情感与态度通过对证明的认识，使学生认识新的几何几何证明方法，体会所体现出的等边三角形的完美性，培养学生美的感受，激发学习兴趣教学要点教学重点等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质教学难点运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题教学内容★教学过程一、创设情境，导入新课上一节课，我们学习了等腰三角形的性质。其实等腰三角形还有很多性质，你还能发现其中一些相等的线段吗？你能证明它们吗？二．讲授新课等腰三角形的性质二☆想一想书本P4应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论。这一结论通常简述为“三线合一”。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合强调这三线具体指的是哪三条要运用这个定理证明时，里面所包含的三个结论并不一定是全部都有用的，要根据具体情况选取纳雍县雍安育才高级中学集体备课教案集体备课模板83、等腰三角形性质的应用先自己试试作出等腰三角形两底角的平分线，再度量它们是否相等，再证明。找准两个要证明全等的三角形，并把它们拉开，这样对我们的解题很有帮助例5如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC∠BAC=100°。求∠1、∠3、∠B的度数。例6证明：等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE。分析：先让学生经过自己的观察、探索发现相等的线段，再引导他们去证明。例7证明：等腰三角形两腰上的高相等。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE，CD是等腰三角形△ABC两条腰上的高。求证：CD=BE。分析：由上例有很多相同之处，证明方法基本相同，先让学生经过自己的观察、探索发现相等的线段，再引导他们去证明。例8如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，D是△ABC的边BC上的一点，连接AD、BE。求证：AD=BE。分析：这是对等边三角形性质的应用。4、议一议议一议书本P6议一议这里的两个问题都是由特殊结论归纳出一般结论。教学时应有意识地向学生渗透这种思想方法。让有能力的学生自己试试。四、随堂练习EABCDDCBAEDCBAEEABCD321ABCD纳雍县雍安育才高级中学集体备课教案集体备课模板9a)《练习册》P2b)如图，E是△ABC内的一点，AB=AC，连接AE、BE、CE，且BE=CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。四课堂小结等腰三角形的性质，常常可以简捷地证明角相等、线段相等、两直线互相垂直。在几何解题中，不能一概依赖全等三角形，要学会选择最简的解题途径。这一节课我们还学习了等腰三角形的性质定理及其两个推论的内容及其应用。等腰三角形的两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边上的高互相重合的性质非常重要，是我们今后证明两个角相等，两条线段相等及两条直线互相垂直的重要依据，所以同学们一定要掌握。六、作业书本P9习题1.21纳雍县雍安育才高级中学集体备课教案集体备课模板10学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别初中数学组教案类型集体备课教案备课时间学年度学期2010-2011学年度第一学期本章共备15课时课题§1.2.1直角三角形（一）年级九年级备课组长唐祥参加人教师唐祥曾宁向燐陈胜杰课时划分1课时本章课时第4课时教学目标知识与技能1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法过程与方法结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立情感与态度1、提高解决问题的能力；2、体会数学的应用价值；教学要点教学重点勾股定理及其逆定理教学难点结合具体例子了解逆命题的概念教学内容★教学过程一、创设情境，导入新课上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。复习练习1.每个命题都是由、两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是，结论是。2.“对顶角相等”是（填“真”、“假”）命题；“我们是小学生”是命题。3.把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式：。4.如图，△ABC是Rt△，根据勾股定理可得：。纳雍县雍安育才高级中学集体备课教案集体备课模板11二、新课讲解在八年级上学期，我们学过了勾股定