中国计量学院2012-2013-2概率论与数理统计课程考试试卷(A)

中国计量学院2012~~~2013学年第二学期《概率论与数理统计》课程试卷（A）第1页共5页中国计量学院2012~2013学年第二学期《概率论与数理统计》课程考试试卷（A）开课二级学院：理学院，考试时间：2013年____月____日时考试形式：闭卷√、开卷□，允许带计算器入场考生姓名：学号：专业：班级：题序一二三四五六七八总分得分评卷人一、选择题：(本题24分,每题3分)1.对于任意两事件A、B，则)(BAP（）(A))()(BPAP(B))()()(ABPBPAP(C))()()(ABPBPAP(D))()(ABPAP2.掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点或4点的概率为（）(A)1/6(B)2/3(C)1/3(D)1/23.已知),(~pnBX，且4.2EX，44.1)(XVar，则pn,的取值为（）(A)4.0,6pn(B)6.0,4pn(C)3.0,8pn(D)1.0,24pn4.已知()1,VarX()25,VarY(,)0.4,CorrXY则()VarXY（）(A)22(B)6(C)30(D)465.设随机变量X服从正态分布211(,),NY服从正态分布222(,),N且12(1)(1),PXPY则必有.(A)12(B)12(C)12(D)126.设随机变量X,Y独立同分布，且X的分布函数为()Fx，则max,ZXY的分布函数为.装订线中国计量学院2012~~~2013学年第二学期《概率论与数理统计》课程试卷（A）第2页共5页(A)2()Fz(B)()()FxFy(C)21[1()]Fz(D)[1()][1()]FxFy7.设从方差相等的两个独立正态总体中分别抽取容量为10,20的样本,其样本方差分别为2212,,ss则。(A)2122~(10)sts(B)2122~(20)sts(C)2122~(9,19)sFs(D)2122~(10,20)sFs8.在假设检验中，0H表示原假设，则犯第一类错误指的是（）.(A)0H成立，经检验接受0H(B)0H成立，经检验拒绝0H(C)0H不成立，经检验接受0H(D)0H不成立，经检验拒绝0H二、填空题(本题24分,每题3分)1.设A，B为随机事件，且()0.6PA，()0.8PB,则()PAB的最大值为____________.2.设X服从区间（0,1）上的均匀分布，随机变量2YX，则Y的密度函数为.3.甲、乙、丙三人独立破译一密码，他们单独译出的概率分别是314151，，，如果三人一起破译，则该密码被破译的概率.4.设随机变量X的分布函数为0,10.3,10()0.7,021,2xxFxxx，则X的概率分布列为.5.设随机变量21,XX相互独立,且1~(0,6)XU,)3(~2PX,记213XXY,则)(YVar.6.设X服从泊松分布,已知(1)(2),PXPX求(4)PX.7.设总体2(,)XN，123,,xxx是样本观测值，当c时，12311ˆ62xxcx是总体均值的无偏估计.中国计量学院2012~~~2013学年第二学期《概率论与数理统计》课程试卷（A）第3页共5页8.设随机变量X数学期望()5,EX方差2(),VarX利用切比雪夫不等式可得(|5|3)PX.三、（6分）证明(1);AABAB(2).ABAAB四、（8分）两台车床加工同样的零件，第一台车床出现不合格品的概率是0.02，第二台车床出现不合格品的概率是0.05，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台车床加工的零件数比第二台车床加工的零件数多一倍。(1)求任取一个零件是合格品的概率;(2)如果已经发现取出的零件是不合格品，求它是第二台车床加工的概率.装订线中国计量学院2012~~~2013学年第二学期《概率论与数理统计》课程试卷（A）第4页共5页五、（8分）设11~(2,)1,22iXbi且1201,PXX求(1)随机变量12(,)XX的联合分布律;(2)12.CovXX，六、（12分）设随机变量(X,Y)的概率密度函数为(23),0,0,(,)0,xykexypxy其它.求(1)常数k;(2)边际概率密度函数(),();XYpxpy(3)(1,2)PXY.中国计量学院2012~~~2013学年第二学期《概率论与数理统计》课程试卷（A）第5页共5页七、（10分）设总体X的概率密度函数为(1),01()0,xxpx其他,12,,,nxxx为取自总体的一组样本观测值.求(1)参数的矩估计;(2)参数的极大似然估计.八、（8分）化肥厂用自动打包机包装化肥，某日测得5包化肥的质量（kg）如下:48.849.749.850.350.5已知每包化肥的质量服从正态分布,问在显著性水平0.05下是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg?0.975(42.7764)t解：这是关于正态总体均值的假设检验问题,由于总体方差未知,故用t检验.要检验的原假设和备择假设分别为01:50vs:50,..........................(2)HH分拒绝域为1/2{||(1)}Wttn.由题知,5,n0.05,0.97542.7764,t故拒绝域为{||2.7764}......................................(2)Wt分由已知条件计算得1(48.849.749.850.350.5)49.82.5x52211()0.437,0.661.........................................(2)4iisxxs分于是可得检验统计量的值为5049.82500.6089...............................(1)/0.661/5xtsn分故t值未落入拒绝域W中，于是接受原假设H0,可以认为每包化肥的平均质量为50kg……………………………………………………………(1分)装订线中国计量学院2012~~~2013学年第二学期《概率论与数理统计》课程试卷（A）第6页共5页