九年级实际问题与二次函数学案 (1)

兴仁中学初三数学组课型：新授主备：徐金建审核：马树张使用时间9月1九年级实际问题与二次函数学案(第3课时)教学目标：1、进一步熟悉二次函数解决实际问题建模的基本过程。2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题教学重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思教学难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策教学方法：自学、议论、引导相结合。教学过程:一、预习导学（一）知识回顾1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－14x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（）A．3mB．26mC．43mD．9m（二）预习思考问题：有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为46米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为43米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？二、课堂研习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．图①兴仁中学初三数学组课型：新授主备：徐金建审核：马树张使用时间9月22．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？三、课堂检测1、如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．兴仁中学初三数学组课型：新授主备：徐金建审核：马树张使用时间9月32．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取734，562)四、课后作业1、如图：（1）当x为何范围时，y1＞y2?（2）当x为何范围时，y1＝y2?（3）当x为何范围时，y1＜y2?2、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（－1，0），B（3，0）两交点，且交y轴于点C．（1）求b、c的值；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．兴仁中学初三数学组课型：新授主备：徐金建审核：马树张使用时间9月43、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？4、已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．