九年级数学一元二次方程(知识点)

九年级数学一元二次方程（知识点）一、叫一元二次方程。即：①②③。一元二次方程成立的条件是：。1、当m=时，方程05112mxxmm是一元二次方程。2、下列方程中，是一元二次方程（）（A）221xx=1（B）bxax2+c=0（C）121xx（D）052322yxyx3、已知方程：①2x2－3=0；②1112x；③0131212yy；④ay2+2y+c=0；⑤(x+1)(x－3)=x2+5；⑥x－x2=0。其中，是整式方程的有，是一元二次方程的有。(只需填写序号)二、一元二次方程的一般形式指：。4、方程(x+1)(2x+3)=5x2+2的一般形式是二次项系数是，一次项系数是，常数项是，根的判别式△=。三、一元二次方程共有、、、四种解法。四、直接开平方法适用的方程形式为：①②。即缺少。5、0.01y4126、100363)100x3(127、3(y－1)2=27；五、因式分解法解方程的条件是：①②。其基本步骤为：①②③④。8、3x(x+2)=5(x+2)9、(2x+1)2+4(2x+1)+4=010、x2－4x－5=0；11、25x2－16=0；12、2y2－5y+2=0。13、(x－2)2－2(x－2)－3=0；14、(2y+1)2=4(2y-1)2。15、已知2x2+5xy－7y2=0，且y≠0，求x∶y。六、配方法解一元二次方程的基本步骤为：①②③④⑤⑥⑦。16、2y2+4y+1=0(用配方法)。17、02122xx(用配方法)。七、公式法解一元二次方程的条件是：，求根公式为：。其基本步骤是：①②③④⑤。18、x2+2x=119、3x2+6=10x八、平均增长或降低问题的方程公式为：。20、某商店十月份营业额为5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增长的百分率是。设增长率为，则列方程为21、某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?设增长率为，则列方程为22、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少?设增长率为则列方程为九、一元二次方程根的判别式指：十、一元二次方程根的判别式判根的方法是：①②③④23、若关于x的方程x2－2(k+1)x+k2－1=0有实数根，则k的取值范围是()A.k≥－1B.k＞－1C.k≤－1D.k＜-124、下列一元二次方程中，没有实数根的方程是()A.2x2－2x－9=0B.x2－10x+1=0C.y2－2y+1=0D.3y2+34y+4=025、不解方程判别根的情况x2－0.4x+0.6=0；24、关于x的方程kx2+(2k+1)x－k+1=0的根的情况。26、求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=0没有实数根。27、a为何值时，关于x的一元二次方程x2－2ax+4=0有两个相等的实数根?28、已知关于x的一元二次方程ax2－2x+6=0没有实数根，求实数a的取值范围。29、m为何值时，方程2(m+1)x2+4mx+2m－1=0。(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个实数根；(3)有两个相等的实数根；(4)无实数根。十一、已知方程两根写方程的公式：。30、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是。31、已知一元二次方程的两根之和为5，两根之积为6，则这个方程为。32、以2，－3为根的一元二次方程是()A.x2+x+6=0B.x2+x－6=0C.x2－x+6=0D.x2－x－6=033、两个实数根的和为2的一元二次方程可能是()A.x2+2x－3=0B.x2－2x+3=0C.x2+2x+3=0D.x2－2x－3=034、已知：关于x的方程x2+bx+4b=0有两个相等实根，y1、y2是关于y的方程y2+(2－b)y+4=0的两实根，求以1y、2y为根的一元二次方程。十二、一元二次方程根与系数的关系是：35、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2，那么x1+x2=，x1·x2=。36、如果21xx、是方程0322mxx的两个根，那么2221xx=，37、若方程0892xkx的一个根为1，则k=，另一个根为38、已知x1、x2是方程2x2+3x－4=0的两个根，那么：x1+x2=；x1·x2=；2111xx=；x21+x22=；(x1+1)(x2+1)=；｜x1－x2｜=。十三、一元二次方程的特殊根：①②③④⑤⑥。39、已知关于x的一元二次方程(2m－1)x2+3mx+5=0有一根是x=－1，则m=。40、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2+2x－k2－2k+3=0的一个根为零，则k=。41、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2，那么k=。42、已知方程x2－mx+2=0的两根互为相反数，则m=。43、已知关于x的一元二次方程(a2－1)x2－(a+1)x+1=0两根互为倒数，则a=。44、关于x的方程2x2－3x+m=0，当时，方程有两个正数根；当m时，方程有一个正根，一个负根；当m时，方程有一个根为0。45、已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当a，b，c满足什么条件时：(1)方程的两个根都为零?(2)方程的两个根中只有一个根为零?(3)方程的两个根互为相反数?(4)方程有一个根为1?46、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定十四、可化为一元二次方程的分式方程47、方程01232xxx的根是。48、分式方程3932xxx的根是。