九年级数学期中试卷

九年级数学----第1页（共13页）九年级数学期中考试卷2012.4本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上．2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.）1．下列运算正确的是（▲）A．236·aaaB．1122C．164D．|6|62．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（▲）ABCD3.如图，数轴上AB、两点分别对应实数ab、，则下列结论正确的是（▲）A．0abB．0abC．0abD．||||0ab4．如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结AE，交对角线BD于F，连结CF，则图中全等三角形共有（▲）A．1对B．2对C．3对D．4对5．初三(8)班学生准备利用“五一”假期外出旅游，旅游公司设计了几条线路供学生们选择．班长对全体学生进行民意调查，从而最终决定选择哪一条线路．下列调查数据中最值得关注的是(▲)A．平均数B．中位数C．众数D．方差6.若方程x2－4x－2＝0的两实根为x1、x2，则x1+x2的值为（▲）A．－4B.4C.8D.6BA10ab（第3题）ADCEFB九年级数学----第2页（共13页）7.已知一个凸n边形的内角和等于540°，那么n的值是（▲）A．4B．5C．6D．78．若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为(▲)A．外离B．内切C．相交D．外切9．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A′，则点A′的坐标是(▲)A．(23，2)B．(4，－2)C．(23，－2)D．(2，－23)10．如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是(▲)二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处）11．分解因式：2aa=____▲____．12．在函数21xy中，自变量x的取值范围是▲.13.今年桃花节之前，阳山桃花节组委会共收到约1.2万条楹联应征作品，这个数据用科学记数法可表示为▲条．14．如图，已知AB∥CD，80AEF°，则DCF为▲°15．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是▲；16．2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震．福岛县某地一水塔发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了▲米．PMMMMQllllPQPQPQPQABCDl（第14题）ABCDFEyxOABCD九年级数学----第3页（共13页）17．如图，点A在双曲线xy3上，点B在双曲线xy5上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为▲。18．如图在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90º，AC=5，BC=4，过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的点P处，折痕为MN，当点P在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定端点M、N分别在AB、AC边上（包括端点）移动，则线段AP长度的最大值与最小值的差为▲．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）30sin23120；（2）2x－2－8x2－4．20．（本题满分8分）（1）解方程：220xx（2）解不等式组：xxx3121)1(2121．（本题满分8分）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？22．(本小题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C,若AE=8,tanA=43,求OD的长.OEDCBA九年级数学----第4页（共13页）23．(本小题满分6分)为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，惠山区关工委设计了如下调查问卷：你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？(此为单选题)A．升入四星普通高中，为考上理想大学作准备；B．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行；C．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师；D．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行；E．等待初中毕业，不想再读书了．在本区3000名九年级学生中随机调查了部分学生后整理并制作了如下的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)本次共调查了名学生；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝_______；(3)我区想继续升入普通高中(含四星和三星)的大约有多少人？24．（本题满分8分）小明设计了一种游戏,游戏规则是:开始时，一枚棋子先放在如图①所示的起始位置，然后掷一枚均匀的正四面体骰子，如图②所示，各顶点分别表示1，2,3，4，朝上顶点所表示的数即为骰子所掷的点数，根据骰子所掷的点数相应的移动棋子的步数，每一步棋子就移动一格,若步数用尽,棋子正好到达迷宫中心,小明就获胜,若棋子到达迷宫中心,步数仍然没有用尽,则棋子还要从迷宫中心后退余下的步数(例如小明第一次抛到3,则棋子应落在图①中的第三格位置，第二次仍抛到3,则棋子最后应落在图①中的第四格位置).现在小明连续掷骰子两次，求小明获胜的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)ABCDE选项0100806040208046245人数ABCDE23%m%4321起始位置第一格第二格第三格第四格迷宫中心图①图②九年级数学----第5页（共13页）25．（本题满分10分）如图，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（12，0）、（2，0）和（2，3），AB∥CD，∠C＝90°，CD＝CB．（1）求点D的坐标；（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c过原点O与点（7，1），且对称轴为过点（4，3）与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（本题满分10分）阅读与证明：如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BF＋DE＝EF．分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF＋DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′＝BF，连接AF′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．（1）请你将下面的证明过程补充完整．证明：延长ED至F′，使DF′＝BF，∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABF＝∠ADF′＝90°，∴△ABF≌△ADF’（SAS）应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．（2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；（3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：．yxDCBAO图145F'DFECBA(A)DFECBOxy图2九年级数学----第6页（共13页）27．(本小题满分10分)如图，OB是矩形OABC的对角线，抛物线y＝－13x2＋x＋6经过B、C两点．(1)求点B的坐标；(2)D、E分别是OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，过D、E的直线交x轴于F，试说明OE⊥DF；(3)若点M是(2)中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．28．(本题满分8分)如图，某汽车的底盘所在直线恰好经过两轮胎的圆心，两轮的半径均为60cm，两轮胎的圆心距为260cm(即PQ＝260cm)，前轮圆心P到汽车底盘最前端点M的距离为80cm，现汽车要驶过一个高为80cm的台阶(即OA＝80cm)，若直接行驶会“碰伤”汽车．（1）为保证汽车前轮安全通过，小明准备建造一个斜坡AB(如图所示)，那么小明建造的斜坡的坡角α最大为多少度？(精确到0.1度)（2）在（1）的条件下，汽车能否安全通过此改造后的台阶（即汽车底盘不被台阶刮到）？并说明理由．80αABOCMNPQyxABCDEOF九年级数学----第7页（共13页）20.（本小题满分8分）（1）解方程：220xx；（2）解不等式组：xxx3121)1(21九年级数学期中考试答卷2010.4一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案三、解答题19．（本小题满分8分）（1）30sin23120；（2）2x－2－8x2－4．二、填空题(本大题每个空格2分，共16分)：11.________________;12.____;13._______________;14.___;15.;16.___;17.__;18.___;九年级数学----第8页（共13页）21.（本小题满分8分）22.（本小题满分8分）（1）OEDCBA九年级数学----第9页（共13页）23．（本小题满分6分）ABCDE选项0100806040208046245人数ABCDE23%m%24.（本小题满分8分）九年级数学----第10页（共13页）25.（本小题满分10分）yxDCBAO九年级数学----第11页（共13页）26.（本小题满分10分）（1）请你将下面的证明过程补充完整．证明：延长ED至F′，使DF′＝BF，∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABF＝∠ADF′＝90°，∴△ABF≌△ADF’（SAS）图145F'DFECBA(A)DFECBOxy图2九年级数学----第12页（共13页）27.（本小题满分10分）yxABCDEOF九年级数学----第13页（共13页）28.（本小题满分8分）80αABOC