九年级数学相似形提高测试试卷

（一）选择题：（每题2分，共24分）1．梯形两底分别为m、n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）（A）mnnm（B）nmmn2（C）nmmn（D）mnnm22．如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ACAD＝31，AE＝BE，则（）（A）△AED∽△BED（B）△AED∽△CBD（C）△AED∽△ABD（D）△BAD∽△BCD题2题4题53．P是Rt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有……………（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是……………（）（A）2（B）3（C）4（D）55．如图，ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出△ABP与△ECP相似的是……………………………………………………（）（A）∠APB＝∠EPC（B）∠APE＝90°（C）P是BC的中点（D）BP︰BC＝2︰36．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）ADCD＝ABAC；（4）AB2＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有………………………………（）（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个题6题7题87．如图，将△ADE绕正方形ABCD顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，则下列结论中错误的是………………（）（A）AE⊥AF（B）EF︰AF＝2︰1（C）AF2＝FH·FE（D）FB︰FC＝HB︰EC8．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有…………………（）（A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长（B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积（C）△ABE∽△DEC（D）△ABE∽△EBC9．如图，在□ABCD中，E为AD上一点，DE︰CE＝2︰3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于……………………………（）（A）4︰10︰25（B）4︰9︰25（C）2︰3︰5（D）2︰5︰25题9题10题1110．如图，直线a∥b，AF︰FB＝3︰5，BC︰CD＝3︰1，则AE︰EC为（）．（A）5︰12（B）9︰5（C）12︰5（D）3︰211．如图，在△ABC中，M是AC边中点，E是AB上一点，且AE＝41AB，连结EM并延长，交BC的延长线于D，此时BC︰CD为……………………………（）（A）2︰1（B）3︰2（C）3︰1（D）5︰212．如图，矩形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为………………………………（）（A）4cm、10cm（B）5cm、10cm（C）4cm、23cm（D）5cm、23cm题15（二）填空题：（每题2分，共20分）13．已知线段a＝6cm，b＝2cm，则a、b、a＋b的第四比例项是_____cm，a＋b与a－b的比例中项是_____cm．14．若cba＝acb＝bca＝－m2，则m＝______．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝_______．16．如图，□ABCD中，E是AB中点，F在AD上，且AF＝21FD，EF交AC于G，则AG︰AC＝______．题16题17题1817．如图，AB∥CD，图中共有____对相似三角形．18．如图，已知△ABC，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件______（只要写出一种合适的条件）．19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE的长等于________．题19题20题2120．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是______．21．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝8，BC＝10，则梯形ABCD面积是_________．22．如图，已知AD∥EF∥BC，且AE＝2EB，AD＝8cm，AD＝8cm，BC＝14cm，则S梯形AEFD︰S梯形BCFE＝____________．（三）画图题：（4分）23．方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在图示的10×10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）．（四）证明题：（每题7分，共28分）24．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证BCAC＝DFAF．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AF＝FC．26．已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．求证：ABAE＋CDCG＝1．27．如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．（五）解答题：（每题8分，共24分）28．如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB．求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）．29．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCAB＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．30．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，CA＝8cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到点B，则从C点出发多少秒时，可使S△BCP＝41S△ABC？《相似形》提高试题（一）选择题：（每题2分，共24分）1．B2。B3。C4。C5。C6。A7。C8。B9。A10。C11。A12。B（二）填空题：（每题2分，共20分）13．【答案】38；42．14．【提示】分a＋b＋c≠0和a＋b＋c＝0两种情况．【答案】±1．15．【提示】由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC∽△AED．【答案】10．16．【提示】延长FE交CB延长线于H点，则AF＝BH，考虑△AFG∽△CHG．【答案】1︰5．17．【提示】分“”类和“”类两类．【答案】6对．18．【答案】∠B＝∠ACP，或∠ACB＝∠APC，或AC2＝AP·AB．19．【答案】6．20．【提示】作EF∥BC交AD于F．设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长，最后用勾股定理求出BD的长．【答案】144．21．【提示】作AE∥DC交BC于E点，由Rt△ABE∽Rt△CBA，依次算出BE、AB的长，最后求出AE的长，即可求出梯形面积．【答案】36．22．【提示】延长EA，与CD的延长线交于P点，则△APD∽△EPF∽△BPC．【答案】1320．（三）画图题：（4分）23．方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在图示的10×10的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）．【提示】先任意画一个格点钝角三角形，然后三边都扩大相同的倍数，画出另一个格点钝角三角形．（四）证明题：（每题7分，共28分）24．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证BCAC＝DFAF．【提示】过F点作FG∥CB，只需再证GF＝DF．【答案】方法一：作FG∥BC交AB延长线于点G．∵BC∥GF，∴BCAC＝GFAF．又∠BDC＝90°，BE＝EC，∴BE＝DE．∵BE∥GF，∴GFDF＝BEDE＝1．∴DF＝GF．∴BCAC＝DFAF．方法二：作EH∥AB交AC于点H．∵BCAC＝BEAH，DFAF＝DEAH，∠BDC＝90°，BE＝EC，∴BE＝DE．∴BCAC＝DFAF．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，连结BE交AC于F，求证AF＝FC．【提示】先证△BCF∽△DBA，再证ACFC＝21．【答案】∵BC＝CD，EC⊥BD，∴BE＝DE，∠FBC＝∠D．又AB＝AC，∴∠BCF＝∠DBA．∴∠BCF∽△DBA．∴ABFC＝DBBC．又BD＝2BC，AB＝AC，∴ACFC＝BCBC2＝21．∴FC＝21AC．因此AF＝FC．26．已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EF∥BC，FG∥AD．求证：ABAE＋CDCG＝1．【提示】利用AC＝AF＋FC．【答案】∵EF∥BC，FG∥AD，∴ABAE＝ACAF，CDCG＝CACF．∴ABAE＋CDCG＝ACAF＋CACF＝ACAC＝1．27．如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：（1）DG2＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．【提示】（1）证△BCG∽△DCG；（2）证Rt△HBG∽Rt△CFG．【答案】（1）DG为Rt△BCD斜边上的高，∴Rt△BDG∽Rt△DCG．∴DGCG＝BGDG，即DG2＝BG·CG．（2）∵DG⊥BC，∴∠ABC＋∠H＝90°，CE⊥AB．∴∠ABC＋∠ECB＝90°．∴∠ABC＋∠H＝∠ABC＋∠ECB．∴∠H＝∠ECB．又∠HGB＝∠FGC＝90°，∴Rt△HBG∽Rt△CFG．∴GFBG＝GCGH，∴BG·GC＝GF·GH．（五）解答题：（每题8分，共24分）28．如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB．求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）．【提示】利用三角形相似，推出BD＝ab2．【答案】（1）∵∠ABC＝∠CDB＝90°，∴当BCAC＝BDBC时，△ABC∽△CDB．即ba＝BDb．∴BD＝ab2．即当BD＝ab2时，△ABC∽△CDB．∵△ABC∽△CDB，∴∠ACB＝∠CBD．∴AC∥ED．又∠D＝90°，∴∠ACD＝90°．∴∠E＝90°．∴四边形AEDC为矩形．29．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCAB＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．【提示】（1）如图，证明△AFE≌△DGE，证出∠AFE＝∠EFC．（2）证明∠ECG＝30°，∠BCF＝30°．【答案】如图，是相似．【证明】延长FE，与CD的延长线交于点G．在Rt△AEF与Rt△DEG中，∵E是AD的中点，∴AE＝ED．∵∠AEF＝∠DEG，∴△AFE≌△DGE．∴∠AFE＝∠DGE．∴E为FG的中点．又CE⊥FG，∴FC＝GC．∴∠CFE＝∠G．∴∠AFE＝∠EFC．又△AEF与△EFC均为直角三角形，∴△AEF∽△EFC．①存在．如果∠BCF＝∠AEF，即k＝BCAB＝23时，△AEF∽△BCF．证明：当BCAB＝23时，DEDC＝3，∴∠ECG＝30°．∴∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝30°．∴∠BCF＝90°－60°＝30°．又△AEF和△BCF均为直角三角形，∴△AEF∽△BCF．②因为EF不平行于BC，∴∠BCF≠∠AFE．∴不存在第二种相似情况．30．如图，在