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初一数学阅读理解题型练习1.课题学习:平行线的“等角转化”功能.阅读理解:如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.(1)阅读并补充下面推理过程.解:过点A作ED∥BC,所以∠B=,∠C=.又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°.所以∠B+∠BAC+∠C=180°.解题反思:从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.方法运用:(2)如图2,已知AB∥ED,求∠B+∠BCD+∠D的度数.提示:过点C作CF∥AB.深化拓展:(3)已知AB∥CD,点C在点D的右侧,∠ADC=70°,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE,DE所在的直线交于点E,点E在AB与CD两条平行线之间.请从下面的A,B两题中任选一题解答,我选择题.A.如图3,点B在点A的左侧,若∠ABC=60°,则∠BED的度数为°.B.如图4,点B在点A的右侧,且AB<CD,AD<BC.若∠ABC=n°,则∠BED的度数为°.(用含n的代数式表示)2.如图,直线AC∥BD,P在直线AB上(不与点A,B重合).(1)当点P在如图所示的位置时,∠PCA=30°,∠PDB=25°,则∠CPD=.(2)猜想,当点P在A,B两点之间运动时,∠PCA,∠PDB,∠CPD之间的数量关系.(3)说明(2)中的猜想成立的理由.(4)当点P在直线AB上(不在线段AB上)运动时,试探究∠PCA,∠PDB,∠CPD之间的数量关系(画图并直接写出结论即可)3.已知:∠MON=80°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图1,若AB∥ON,则:①∠ABO的度数是;②如图2,当∠BAD=∠ABD时,试求x的值(要说明理由);(2)如图3,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,直接写出x的值;若不存在,说明理由.(自己画图)4.如图1,已知直线l1∥l2,且l1、l2分别相交于A、B两点,l4和l1、l2分别交于C、D两点,∠ACP=∠1,∠BDP=∠2,∠CPD=∠3.点P在线段AB上.(1)若∠1=22°,∠2=33°,则∠3=.(2)试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系,并说明理由.(3)应用(2)中的结论解答下列问题:如图2,点A在B处北偏东40°的方向上,在C处的北偏西45°的方向上,求∠BAC的度数.(4)如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时,其他条件不变,试探究∠1、∠2、∠3之间的关系(点P和A、B两点不重合),直接写出结论即可.5.如图,直线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF(1)求∠EOB的度数;(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值.(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.6.如图,AB∥CD,P为定点,E、F分别是AB、CD上的动点.(1)求证:∠P=∠BEP+∠PFD;(2)若M为CD上一点,如图2,∠FMN=∠BEP,且MN交PF于N.试说明∠EPF与∠PNM关系,并证明你的结论;(3)移动E、F使得∠EPF=90°,如图3,作∠PEG=∠BEP,求∠AEG与∠PFD度数的比值.7.如图,AB∥CD,直线PQ截AB、CD于点E、F,点M是直线PQ上的一个动点(点M不与E、F重合),点N在射线FC上.(1)当点M在线段EF上时,如图(1),求证:∠FMN+∠FNM=∠AEF.(2)当点M在射线EP上时,如图(2),试猜想∠FMN、∠FNM、∠AEF之间的数量关系:(不要求说明理由).(3)当点M在射线FQ上时,如图(3),试猜想∠FMN、∠FNM、∠AEF之间的数量关系,并说明理由.8.图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:;(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:个;(3)图2中,当∠D=50度,∠B=40度时,求∠P的度数.9.已知△ABC中,∠BAC=100°.(1)若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,如图1所示,试求∠BOC的大小;(2)若∠ABC和∠ACB的三等分线(即将一个角平均分成三等分的射线)相交于O,O1,如图2所示,试求∠BOC的大小;(3)如此类推,若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O,O1,O2…,如图3所示,试探求∠BOC的大小与n的关系,并判断当∠BOC=170°时,是几等分线的交线所成的角.10.如图①,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE⊥BC,垂足为E,CF∥AD.(1)如图①,∠B=30°,∠ACB=70°,则∠CFE=;(2)若(1)中的∠B=α,∠ACB=β,则∠CFE=;(用α、β表示)(3)如图②,(2)中的结论还成立么?请说明理由.阅读理解题型参考答案1.解:(1)∵ED∥BC,∴∠B=∠EAB,∠C=∠DAC,故答案为:∠EAB,∠DAC;(2)过C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴CF∥DE,∴∠D=∠FCD,∵CF∥AB,∴∠B=∠BCF,∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°,∴∠B+∠BCD+∠D=360°,(3)A、如图2,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠ABE=∠BEF,∠CDE=∠DEF,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=60°,∠ADC=70°,∴∠ABE=∠ABC=30°,∠CDE=∠ADC=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°;故答案为:65;B、如图3,过点E作EF∥AB,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABC=n°,∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°,∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°,∠CDE=∠DEF=35°,∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°.故答案为:215°﹣n.2.解:(1)如图①,过P点作PE∥AC交CD于E点,∵AC∥BD∴PE∥BD,∴∠CPE=∠PCA=30°,∠DPE=∠PDB=25°,∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=55°,故答案为:55;(2)∠CPD=∠PCA+∠PDB,故答案为:∠CPD=∠PCA+∠PDB;(3)过P点作PE∥AC交CD于E点,∵AC∥BD∴PE∥BD,∴∠CPE=∠PCA,∠DPE=∠PDB,∴∠CPD=∠CPE+∠DPE;(3)∠CPD=∠PCA﹣∠PDB.理由如下:如图②,过P点作PF∥BD交CD于F点,∵AC∥BD,∴PF∥AC,∴∠CPF=∠PCA,∠DPF=∠PDB,∴∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB.3.解:(1)①∵∠MON=80°,OE平分∠MON.∴∠AOB=∠BON=40°,∵AB∥ON,∴∠ABO=40°故答案是:40°;②如答图1,∵∠MON=80°,且OE平分∠MON,∴∠1=∠2=40°,又∵AB∥ON,∴∠3=∠1=40°,∵∠BAD=∠ABD,∴∠BAD=40°∴∠4=80°,∴∠OAC=60°,即x=60°.(2)存在这样的x,①如答图2,当点D在线段OB上时,若∠BAD=∠ABD,则x=40°;若∠BAD=∠BDA,则x=25°;若∠ADB=∠ABD,则x=10°.②如答图3,当点D在射线BE上时,因为∠ABE=130°,且三角形的内角和为180°,所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=115°,C不在ON上,舍去;综上可知,存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角,且x=10°、25°、40°.4.解:(1)∠1+∠2=∠3.∵l1∥l2,∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°,在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°,∴∠3=∠1+∠2=55°,(2)∠1+∠2=∠3,∵l1∥l2,∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°,在△PCD中,∠3+∠PCD+∠PDC=180°,∴∠1+∠2=∠3;(3)过A点作AF∥BD,则AF∥BD∥CE,则∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°;(4)当P点在A的外侧时,如图2,过P作PF∥l1,交l4于F,∴∠1=∠FPC.∵l1∥l4,∴PF∥l2,∴∠2=∠FPD∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC∴∠CPD=∠2﹣∠1.当P点在B的外侧时,如图3,过P作PG∥l2,交l4于G,∴∠2=∠GPD∵l1∥l2,∴PG∥l1,∴∠1=∠CPG∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD∴∠CPD=∠1﹣∠2.5.解:(1)∵CB∥OA,∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°,∵OE平分∠COF,∴∠COE=∠EOF,∵∠FOB=∠AOB,∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°;(2)∵CB∥OA,∴∠AOB=∠OBC,∵∠FOB=∠AOB,∴∠FOB=∠OBC,∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC,∴∠OBC:∠OFC=1:2,是定值;(3)在△COE和△AOB中,∵∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB,∴∠COE=∠AOB,∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线,∴∠COE=∠AOC=×80°=20°,∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°=60°,故存在某种情况,使∠OEC=∠OBA,此时∠OEC=∠OBA=60°.6.(1)证明:如图1,过点P作PG∥AB.则∠1=∠BEP.又∵AB∥CD,∴PG∥CD,∴∠2=∠PFD,∴∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD,即∠EPF=∠BEP+∠PFD;(2)∠EPF=∠PNM.理由如下:由(1)知,∠EPF=∠BEP+∠PFD.如图2,∵∠FMN=∠BEP,∴∠EPF=∠FMN+∠PFD.又∵∠PNM=∠FMN+∠PFD.∴∠EPF=∠PNM;(3)如图,∵由(1)知∠1+∠2=90°.∴∠1=90°﹣∠2.又∵∠1=∠3,∴∠4=180°﹣2∠1=2∠2,∴∠4:∠2=2:1.即∠AEG与∠PFD度数的比值为2:1.7.(1)证明:∵AB∥CD,∴∠AEF+∠NFM=180°,∵∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°,∴∠FMN+∠FNM=∠AEF.(2)关系为:∠FMN+∠FNM=∠AEF.理由:∵AB∥CD,∴∠AEF+∠NFM=180°,∵∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°,∴∠FMN+∠FNM=∠AEF.(3)数量关系为:∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°.理由:∵AB∥CD,∴∠AEF=∠NFM,∵∠FMN+∠FNM+∠NFM=180°,∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布8.解:(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC(对顶角相等),∴∠A+∠D=∠C+∠B.故答案为:∠A+∠D=∠C+∠B;(2)①线段AB、CD相交于点O,形成“8字形”;②线段AN、CM相交于点O,形成“8字形”;③线段AB、CP相交于点N,形成“8字形”;④线段AB、CM相交于点O,形成“8字形”;⑤线段AP、CD相交于点M,形成“8字形”;⑥线段AN、CD相交于点O,形成“8字形”;故“8字形”共有6个;(3)由(1)可知,∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,由①+②得
本文标题:初一数学--阅读理解题型练习
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