九数学上图形证明测试题2及答案MicrosoftWord文档

1ADCB图4图形与证明（二）测试题一、选择题（每题3分，满分30分）1．对角线互相垂直平分的四边形一定是（）（Ａ）矩形（Ｂ）菱形（Ｃ）等腰梯形（Ｄ）直角梯形2．如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（）（Ａ）平行四边形（Ｂ）矩形（Ｃ）菱形（Ｄ）正方形3．如图2，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）（Ａ）13（Ｂ）14（Ｃ）15（Ｄ）164．已知菱形的周长为85，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为（）（Ａ）4（Ｂ）8（Ｃ）45（Ｄ）105．如图3，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．下列结论中正确的个数有（）结论：①OA=OC；②∠BAD=∠BCD；③AC⊥BD；④∠BAD=∠ABC=180º．（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个6．如图4，在等腰梯形ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=45º，则该梯形的面积是（）（Ａ）221（Ｂ）42（Ｃ）824（Ｄ）4227．若等腰三角形底角为72º，则顶角为（）（Ａ）108º（Ｂ）72º（Ｃ）54º（Ｄ）36º8．如图1，在△ABC中，∠ACB=100º，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）（Ａ）20º（Ｂ）25º（Ｃ）30º（Ｄ）40º9．如图5，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①ADEEODSS△△；②四边形BFDE是中心对称图形；③∠ADE=∠EDO．其中错误．．的结论有（）（Ａ）0个（Ｂ）1个（Ｃ）2个（Ｄ）3个ABCDE图1ABCDO图3图2ADEBC210．如图6，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE与BE之间的关系（）（Ａ）AE=BE（Ｂ）AE=2BE（Ｃ）AE=3BE（Ｄ）AE=4BE二、填空题（每题3分，满分30分）11．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于______°．12．如图7，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C等于______°．13．如图8，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．14．如图9，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=2，∠BOC=120°，则AC的长是__________．15．如图10，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB≠AD，对角线AC，BD相交于点O．如下四个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②∠DAC=∠DCA；③△AOB≌△DOC；④△AOD∽△BOC．请把其中正确结论的序号填在横线上：．16．在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于______cm．17．如图11，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4．则菱形ABCD的面积是，对角线BD的长是．18、如图12，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，，那么D点到直线AB的距离是cm．ABDCEMN图6ABCDEFO图5ADCEB图7ACHF图8GDEBOADCB图9ADCBO图10ADCEB图11ABDC图12ABCDBC3654321CEMDOFABN图1图17AEDCB图1619．如图13，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ，连结PQ，则PQ=．20．如图14，若将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则图中阴影部分的面积为．三、证明题（满分40分）21．（6分）如图15所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．22．（6分）如图16，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求证：DE⊥AB．23．（6分）如图17所示，O是AC的中点，过O作△ABC的边BC的平行线MN，交∠ACB的平分线于E，交△ABC的∠ACB的外角平分线于F．求证：四边形AECF是矩形．24．（10分）如图18，分别在△ABC的AB、AC两边上向外作正方形ABDE和ＭＤＱＣＮＢＡ图13图15DBACO4图18AEDGHBFC图19ACFG，连接EC、BG．问：（1）图中除了正方形边长外，还有相等的线段，请指出来，并给出证明；（2）图中存在一个图形是由另一个图形绕某点沿某个方向旋转某个角度所得的吗？请给出你的理由；（3）设EC和BG相交于点O，你知道EC和BG的交角的度数吗说明理由）CDBEAGF25．（12分）如图19，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合)，G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由．（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形?并加以证明．（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．四、提高题(满分20分)26．（10分）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称．（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并说明你的结论．27．（10分）如图20，已知有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度匀速向B、C、D、A移动．（1）求证：四边形PQEF是正方形．（2）PE是否总过某一点，并说明理由．（3）四边形PQEF的顶点在何处时哦，其面积有最小值和最大值，并求其最小值和最大值．D图20AFPOEBQC5参考答案：一、1．B2．D3．A4．A5．C6．D7．D8．D9．B10．B二、11．70°或20°12．4013．答案不唯一，如AD＝BC，或ABCD为等腰梯形等14．415．①，③，④16．6.517．83，4318．319．3320．313三、21．答案不唯一，如ABC≌DCB．证明：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．∴ABC=DCB．在ABC与DCB中AB=DC，ABC=DCB，BC=CB．∴ABC≌DCB．22．因为AC⊥BD，所以∠ACB=∠DCE=90º，所以∠A+∠B=90º．因为AC=DC，BC=EC，所以Rt△ABC≌Rt△DCE(HL)，所以∠D=∠A，所以∠B+∠D=90º，所以DE⊥AB．23．证明：因为CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，所以∠1=∠2，∠4=∠5．又因为∠2=∠3，∠6=∠5，所以∠1=∠3，∠4=∠6．所以OE=OC，OF=OC．又因为OA=OC，所以OA=OC=OE=OF，所以AC=EF．所以四边形AECF是矩形．24．（1）EC=BG．证明：因为ABDE和ACFG是正方形，所以AB=AE，AG=AC．因为∠EAC=90º+∠BAC，∠BAG=90º+∠BAC，所以∠EAC=∠BAG，所以△EAC≌△BAG，所以EC=BG．（2）△EAC绕着A点逆时针旋转90º得△BAG．理由：因为AC绕着A点逆时针旋转90º与AG重合，AE绕着A点逆时针旋转90º与AB重合，所以△EAC绕着A点逆时针旋转90º与△BAG重合．（3）90º．25．（1）四边形EGFH是平行四边形．理由：因为点G、F、H分别是BE、BC、CE中点，所以GF∥EH，GF=EH．所以四边形EGFH是平行四边形．（2）点点E是AD中点时，四边形EGFH是菱形．理由：因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AB=CD，∠A=∠D．因为AE=DE，所以△ABE≌△DCE．所以BE=CE．因为点G、H分别是BE、CE中点，所以EG=EH．又由（1）知四边形EGFH是平行四边形，所以四边形EGFH是菱形．（3）EF⊥BC，EF=21BC．理由：因为四边形EGFH是正方形，所以EG=EH，∠BEC=90º．因为点G、H分别是BE、CE中点，所以BE=EC．即△BEC为等腰直角三角形．因为点F是BC中点，所以EF⊥BC，EF=21BC．四、26．（1）等腰梯形，矩形等．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．已知：四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC＝BD，且∠AOD＝60°试说明：BC＋AD≥AC．理由：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE＝AC，连结CE、BE，故∠EDO＝60°，四边形ACED是平行四边形，所以△BDE是等边三角形，CE＝AD，所以DE＝BE＝AC．①当BC与CE不在同一条直线上时（如下图）在△BCE中，有BC＋CE＞BE，所以BC＋AD＞6AC．②BC与CE在同一条直线上时（如右图）则BC＋CE＝BE，因此BC＋AD＝AC．综合①、②，得BC＋AD≥AC．即等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．27．（1）证明：由题意，得AP=BQ=CE=DF．因为四边形ABCD是正方形，所以BP=CQ=DE=AF，∠A=∠B=∠C=∠D=90º，所以△APF≌△BQP≌△CEQ≌△DFE，所以PF=PQ=QE=EF，∠AFP=∠BPQ．又因为∠AFP+∠APF=90º，所以∠BPQ+∠APF=90º，所以∠QPE=90º，所以四边形PQEF是正方形．（2）连结AC交PE于点O，因为正方形ABCD中，AB∥CD，所以∠BAC=∠DCA．又因为∠AOP=∠COE，AP=CE，所以△AOP≌△COE，所以AO=CO，所以PE总过AC的中点．（3）因为正方形PQEF的面积为PQ2．又Rt△BPQ中，PQ2=PB2+BQ2=PB2+AP2=21[(PB+AP)2+(BP-AP)2]=21[AB2+(BP-AP)2]．所以当BP=AP即P、Q、E、F是各边中点时，PQ2取得最小值，最小值为21AB2，即正方形PQEF的面积的最小值为21AB2．当BP或AP有一个取0即点P、Q、E、F移到各顶点时，PQ2取得最大值，即正方形PQEF的面积的最大值为AB2．