中考数学第一部分第二章第2讲不等式与不等式组

第二章方程与不等式第2讲不等式与不等式组1．结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质．2．会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．3．能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题．考点1解一元一次不等式1．不等式的基本性质．设ab，c是整式，则：(1)性质1：a±c______b±c.(2)性质2：当c0时，ac________bc，ac______bc.(3)性质3：当c0时，ac________bc，ac______bc.2．不等式的解与解集．(1)不等式的解：使不等式成立的未知数的值．(2)不等式的解集：由不等式的所有解组成．3．解一元一次不等式的步骤．去括号合并同类项去分母；__________；移项；____________；系数化为1.考点2解一元一次不等式组一元一次不等式组．(1)定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．公共部分(2)解集：组成不等式组的各个不等式的解集的_________，称为这个一元一次不等式组的解集．(3)借助数轴，可确定不等式组的解集：考点3不等式的实际应用列不等式解应用题的步骤：审、设、找、列、解、验．不等式组(a＜b)解集数轴表示口诀x≥a，x≥b________大大取大x≤a，x≤b________小小取小x≥a，x≤b________大小，小大中间找x≤a，x≥b________大大，小小取不了x≥bx≤aa≤x≤b空集)B1．下列不等式变形正确的是(A．由a＞b，得a－2＜b－2B．由a＞b，得－2a＜－2bC．由a＞b，得|a||b|D．由a＞b，得a2＞b22．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图2-2-1，则该不等式组的解集是(A)图2-2-1A．－1≤x3C．x≥－1B．－1x≤3D．x33．如果不等式3x－m＜0的正整数解为1,2,3，那么m的取值范围是()BA．9≤m12C．m12B．9m≤12D．m≥9x2，xm4．关于x的不等式组范围是__________．的解集是x2，则m的取值5．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为________________．30x＋50≥280m≤22x－19x＋2解一元一次不等式例题：(2013年四川巴中)解不等式：－36≤1，并把解集表示在数轴上．解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.去括号，得4x－2－9x－2≤6.图2-2-2移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.把x的系数化为1，得x≥－2.在数轴上表示如图2-2-2.x－27－x【试题精选】1．(2014年海南节选)解不等式23＜，并求出它的正整数解．解：去分母，得3x－6＜14－2x.移项，合并同类项，得5x＜20.解得x＜4.则不等式的正整数解为1,2,3.名师点评：不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．解一元一次不等式组的解集在例题：(2013年山东聊城)不等式组数轴上表示为()AC3x－12，4－2x≥0BD解析：3x－12，①4－2x≥0，②解不等式①，得x＞1.解不等式②，得x≤2.∴不等式组的解集为1＜x≤2.故选A.答案：A【试题精选】2．(2014年湖北黄冈)解不等式组：2x－15，①3x＋12－1≥x，②并在数轴上表示出不等式组的解集．解：解①，得x＞3.解②，得x≥1.则不等式组的解集是x＞3.在数轴上表示如图1.图1.名师点评：解不等式组的关键是能根据各个不等式的解集找出各不等式解集的公共部分．不等式组的解集中包含的整数就是它的整数解．销售时段销售数量/台销售收入/元A种型号B种型号第一周351800第二周4103100不等式的实际应用例题：(2014年湖南益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A，B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：(1)设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元，y元．依题意，得3x＋5y＝1800，4x＋10y＝3100.解得x＝250，y＝210.答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5400.解得a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．(3)依题意，得(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400.解得a＝20.此时a10.所以，在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．【试题精选】3．在“五一”期间，某公司组织员工外出某地旅游．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠．已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同．如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社？解：设有x人参加旅游，当4a＋0.5a(x－4)＝0.6ax时，x＝20；当4a＋0.5a(x－4)＞0.6ax时，x＜20；当4a＋0.5a(x－4)＜0.6ax时，x＞20.答：当参加人数为20人时，任选取一家；少于20人时，选乙旅行社；多于20人时，选甲旅行社．名师点评：利用一元一次不等式解决实际问题的关键是仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系，建立不等式，解不等式，最后根据题目的实际意义回答问题．现在中考往往把不等式的应用与二元一次方程组的应用结合起来．