专题复习图像信息问题(含答案)-

-1-专题复习(3)图像信息问题◆知识讲解1．图像信息题的定义及特征图像信息类试题是题设条件或结论中包含图像的试题．主要是根据文字、图像、图表等给出数据信息，进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题．2．图像信息问题的分类（1）已知图形探究数量关系；（2）已知数量关系画出图形探究问题的解法；（3）已知数量关系借助图形属形探究解题方案．此类命题背景广泛、蕴含知识丰富，突出对学生收集、整理和加工信息能力的考查．一般来说有文字信息型题、图像信息型题、图表信息型题．◆例题解析例1某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h时血液中含药量最高，达到每毫升6ug（1ug=10－3mg）接着逐步衰减，10h的血液中含药量为每毫升3ug．每毫升血液中含药量y（ug）随时间x（h）的变化如图专题3－1所示．当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；（2）如果每亳升血液中含药量为4ug或4ug以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？【分析】本题涉及的背景材料专业性很强，但只要读懂题意，用我们学过的函数知识-2-是不难解答的．题目的主要信息是由函数图像给出的，服药后，每毫升血液中含药量y随时间t的变化图像是一组折线，其中前一部分是经过原点的线段OA，后一部分是不经过原点的线段AB．【解答】（1）设x≤2时，y=kx，将（2，6）代入，得k=3，∴当x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=3x；又设当x≥2时，y=k′x+b，将（2，6），（10，3）代入得k′=－38，b=274．∴当x≥2时，y与x之间的函数关系式为y=－38x+274．（2）把y=4代入y=3x中，得x1=43；把y=4代入y=－38x+中，得x2=223．∴这个治疗的有效时间为t=x1－x2=223－43=6（h）．【点评】本题由函数y的变化范围求自变量x的取值范围，且求这个范围对分别涉及两个不同的函数关系式，这是本题的重要特点．例2某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场销售中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：x35911y181462（1）在所给的直角坐标系图1中：①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图像．（2）设经过此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：-3-①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少元时才能获得最大日销售利润．试问日销售利润P是否存在最小值？存在，试求出；若无，说明理由；②在给定的直角坐标系图2中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图像的简图，观察图像，写出x与P的取值范围．图1图2【分析】解决这类问题的关键是运用数形结合的方法观察，识别图像和图表中的所包含的信息，并加以收集处理，运用知识解决实际问题．【解答】（1）①描出四点位置（略）．②猜测它是一次函数y=kx+b．由两点（3，18），（5，14），代入求出y=－2x+24．将（9，6），（11，2）代入知同样满足．所以，y=－2x+24．（2）①由“销售利润＝售出价－进货价”，知P=xy－2y．将（1）中式代入，得P=y（x－2）=（24－2x）（x－2）=－2（x－7）2+50．-4-当x=7时，日销售利润获得最大值为50元；又当x12时，此时无人购买，P=0（x≥12）．由实际意义知，当x=0时，即亏本卖出，此时P=－48，即为最小值．②（略）．【点评】此题新颖，贴近实际，同时又是一个图表信息题．有关利润的题是近几年各地中考的热点．此题首先让学生在给定的直角坐标系内描点画图，通过操作，猜测出日销售量y件与日销售单价x之间的函数关系是一次函数，进而用待定系数法求出其解析式，然后再建立日销售利润P元与日销售单价x元之间的二次函数模型，进而求出最值．例3一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图a的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图b抛物线的一部分来表示，假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？【分析】由图像提供的信息，求出直线，抛物线的解析式，利用市场售价与成本价相等建立关于时间x的方程．【解答】由图a知一次函数图像过点（50，0），（0，5.1），且函数的图像在第一象限内，可以得到它的解析式为：y1=350+5.1（0≤x≤50）．观察图b知，二次函数顶点为（25，2），且过点（45，6），令二次函数解析式为y2=a（x－25）2+2，当x=45时，y=6，故6=a（45－25）2+2，∴a=1100，故y2=1100（x－25）2+2（0≤x≤50）．令y1=y2，得-5-－350x+5.1=1100（x－25）2+2．解得x1=35，x2=9，x1，x2均在0≤x≤50内，x1，x2均合题意，故这种绿色蔬菜在5月9日和6月4日上市时既不赔本也不赚钱．【点评】解图像信息问题的关键是化“图像信息”为“数学信息”，主要有：（1）读图找点；（2）看图确定系数符号；（3）见形想式（解析式），建模求解．◆强化训练一、填空题1．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（m）与时间x（天）之间的关系图像．根据图像提供的信息，可知该公司的长度是_______m．(第1题)(第2题)2．（2006，扬州市）放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你，图a，图b分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了______千克”．3．（2004，玉林市）某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t（min）与打出电话费s（元）的函数关系如图所示，当打出电话150min时，这两种方式电话费相差______元．-6-(第3题)(第4题)4．用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子_____枚（用含n的代数式表示）．5．（2004，吉林省）某种树木的分枝生长规律如表及图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为_______．年份分枝数第1年1第2年1第3年2第4年3第5年56．（2006，成都市）如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶45km，由A地到B地时，行驶的路程y（km）与经过的时间x（h）之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图像填空：汽车出发______h与电动自行车相遇；电动自行车的速度为_______km/h；汽车的速度为______km/h；汽车比电动自行车早______h到达B地．二、选择题7．（2006，常州市）已知：如图a，点G是BC中点，点H在AF上，动点P以2cm/s的速度沿图a做边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）-7-关于运动时间t（s）的图像如图b，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数是（）①图a中的BC长是8cm；②图b中的M点表示第4s时y的值为24cm2；③图a中的CD长是4cm；④图b中的点表示第12s时，y的值为18cm2．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2004，重庆市）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形．点A，B是方格中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5B．4C．3D．29．如图所示，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序（）a．运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）b．静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距-8-离与时间的关系）正确的顺序是（）A．abcdB．adbcC．acbdD．acdb10．（2004，安徽省）如图所示，某种牙膏上部圆的直径为3cm，下部底边的长度为4．8cm，现要制作长方体的牙膏盒，牙膏盒的上面是正方形，以下列数据作为正方形的边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取材的是（2取1.4）（）A．2.4cmB．3cmC．3.6cmD．4.8cm11．如图所示，已知正三角形ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图像大致是（）12．（2006，铜仁市）如图，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角边与正方形MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在直线L上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是图中的（）三、解答题13．（2006，丽水市）如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系，图中球网高OD-9-为1.55m，双方场地的长OA=OB=6.7m．羽毛球运动员在离球网5m的点C处起跳直线扣杀，球从球网上端的点E直线飞过，且DE为0.05m，刚好落在对方场地点B处．（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；（2）在这次直线扣杀中，羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米？（结果精确到0.1m）14．（2008，长沙市）在平面直角坐标系中，一动点P（x，y），从M（1，0）出发，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四点组成的正方形边线（图甲）按一定方向运动．图乙是P点运动的路程s（个单位）与时间时间t（s）之间的函数图像，图丙是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图像的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：________．（2）与图丙相对应的P点的运动路径是：_______；P点出发____秒首次到达点B；-10-（3）写出当3s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图丙中补充全函数图像．15．（2003，荆门市）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速/（km·h－1）0102030405060刹车距离/m00.31.02.13.65.57.8（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到函数的大致图像；（2）观察图像，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数的解析式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？16．（2003，辽宁省）某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格是多少万元？-11-17．（2008，青岛市）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数（如图）．（1）求y