专题概率与统计

专题概率与统计1.如图，A地到火车站共有两条路径1L和2L，现随机抽取100为从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）10-2020-3030-4040-5050-60选择1L的人数612181212选择2L的人数0416164（1）估计40分钟内不能感到火车站的概率（2）分别求通过路径1L和2L所用时间落在上表中个时间段内的频率（3）现甲乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。2.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b,c（1）记22(3)(3)zbc，求4z的概率（2）若方程20xbxc至少有一根{1,2,3,4}a，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率。3.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了垃圾箱。为了调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（1）估计厨余垃圾投放正确的概率（2）估计生活垃圾投放错误的概率（3）假设“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c其中0,600aabc当数据a,b,c的方差2s最大时，写出a,b,c的值，并求出此时2s4.甲、乙两艘船都要停靠一个泊位，他们可能在一昼夜的任何一个时刻到达。甲、乙两艘船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率。5.假设你家定了一份报纸，送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？6.甲、乙两同学每天在家学习时间为18时至23时。已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时。求22时甲、乙都在学习的概率7.设函数2()fxxbxc，其中b,c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“(1)5f且(0)3f”发生的概率（1）若随机数,{1,2,3,4}bc（2）已知随机函数Rand()产生的随机数的范围为{|01}xx，b,c是算法语句4bRand（）和4cRand（）的执行结果。8.某市2010年4月对空气污染指数的监测数据如下（主要污染为可吸入颗粒物）61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45（1）完成频率分布表（2）作出频率分布直方图（3）根据国家标准，污染指数在0-50之间时，空气质量为优；51-100之间时，为良；在101-150之间时，为轻微污染；151-200之间时，为轻度污染。请你根据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价。9.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8:00—10:00间各自的点击量,得如下所示的统计图,根据统计图:(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少?(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少?(3)甲、乙两个网站哪个更受欢迎?并说明理由｡10.某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验,两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(I)完成所附的茎叶图(II)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?(III)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定进行比较,写出统计结论｡11.在某中学举行的物理知识竞赛中,将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组｡已知第三小组的频数是15｡(1)求成绩在50的频率是多少;(2)求这三个年级参赛学生的总人数是多少;(3)求成绩在80—100分的学生人数是多少;85408185764320562491672254101234567甲乙A973587363537148383569239124457750400113675424102567331422400430553444145B分数频率组距050607080901000.040.0350.030.0250.020.0150.010.00512.下表是我校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h）(1)将表中空缺部分填齐；(2)根据频率分布表画出频率分布直方图；(3)根据频率分布表估计学生的日平均睡眠时间。y0.800.720.640.560.480.400.320.240.160.0813.假设关于某设备的使用时间x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用时间x（年）23456维修费用y(万元)2.23.85.56.57,。0根据上面资料：（1）判断y与x是否相关，若y与x有线性相关关系，求线性回归方程；（2）估计使用10年时，维修分勇士多少？14.2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸与核泄露。某国家组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团赴日本工作，有关数据见表1（单位：人）表1相关人员数抽取人数心理专家24x核专家48y地质专家726睡眠时间人数频率6,6.580.086.5,7207,7.50.367.5,8288,8.5合计1频率组距核专家为了监测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的22列联表（表2）表2高度辐射轻度辐射合计身体健康30A50身体不健康B1060合计CDE附：临界值表0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820()pKk0．150.100.050.0250.0100.0050.001（1）求研究小组的总人数（2）写出表2中A,B,C,D的值，并判断有多大的把握认为羊受到高度辐射与身体健康有关15.衡阳市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120为优秀，120分以下非优秀。统计成绩后，得到如下22列联表，且已知在甲，乙两个文科班全部110人中抽取1人为优秀的概率为311优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表（2）根据列表中的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”（3）若按闲的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11编号，先后两次掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率参考公式与临界值表：22()()()()()nadbcKabcdacbd20()pKk0.1000.0500.0250.0100.0010k2.7063.8415.0246.63510.828概率小练习1．把一颗骰子抛掷2次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.（1）求ba能被3整除的概率.(2)求使方程02baxx有解的概率.(3)求使方程组223ayxbyx只有正数解的概率.2．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次.求:(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率.3．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各出1个球,每个小球被取出的可能性相等.(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;(2)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.4．一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球,这5个球除号码外完全相同,有回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球｡(1)用列表或画树状图的方法列出所有可能结果｡(2)求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率｡(3)设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点(x,y)落在直线y=x+1上方”的概率｡5．一个学校的足球队、篮球队和排球队分别有28,22,17名成员,一些成员不止参加一支球队,具体情况如图所示｡随机选取一名成员:(1)属于不止1支球队的概率是多少?(2)属于不超过2支球队的概率是多少?6．已知直线l的方程为}5,4,3,2{},4,3,2,1{,07babyax其中常数,从不同的直线l中任取一条(1)求所取直线的倾斜角大于4的概率;(2)求所取直线在x轴上的截距与在y轴上截距之差小于7的概率｡7．设线段AB=6,在AB上任取两点(端点A．B除外),将线段AB分成了三条线段｡(Ⅰ)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率｡(Ⅱ)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率｡8．已知||2,||2xy，点P的坐标为(,).xy（I）求当,xyR时，P满足22(2)(2)4xy的概率；（II）求当,xyZ时，P满足22(2)(2)4xy的概率．9．已知集合A={－8，－6，－4，－2，0，1，3，5，7}，在平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标yxAyAx且,,，计算：（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；（2）点（x，y）不在x轴上的概率.