专题讲座《关于传送带传送物体问题》(高一使用)

1专题讲座《关于传送带传送物体问题》基本道具：传送带（分水平和倾斜两种情形）、物件（分有无初速度两种情形）问题基本特点：判断能否送达、离开速度大小、历时、留下痕迹长度等等。基本思路：分析各阶段物体的受力情况，并确定物件的运动性质（由合外力和初速度共同决定，即动力学观点）典型事例：一、水平传送带。例1：如图所示，设两半径均为R的皮带轮轴心间距离为L,物块与传送带间的动摩擦因素为μ.物块（可视为质点）质量为m，从水平以初速度v0滑上传送带左端。试讨论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色，传送带为浅色）（一）若传送带静止不动，则可能出现：1、v0=gL2,恰好到达右端，vt=0，历时t=gv0，留下痕迹△S=L2、v0﹥gL2，从右端滑离，vt=Lvg220,历时t=ggL2vv200，留下痕迹△S=L3、v0＜gL2，只能滑至离左端S=gv220处停下，vt=0，历时t=gv0，留下痕迹△S=S=gv220（二）若传送带逆时针以速度匀速运动，可能出现：1、v0=gL2恰好能（或恰好不能）到达右端，vt=0，历时t=gv0，留下痕迹长△S有两种情形：（1）当v＜0)2(vgRL时，△S=vt+L=gvv0+L;(2)当v≥0)2(vgRL时，△S=2（L+πR_）{注意：痕迹长至多等于周长，不能重复计算}。2、v0﹥gL2，从右端滑出，vt=Lvg220，历时t=ggL2vv200，留下的痕迹长△S也有两种情形：（1）当v＜tRL2时，△S=vt+L；（2）当v≥tRL2时，△S=2（L+πR）3、v0＜gL2，物块先向右匀减速至离左端S=gv220处，速度减为零，历时t1=gv0，之mv0v人o1Ro2RfmgNav0物块受力图mv0v人o1Ro2RfmgNav0物块受力图mv0v人o1Ro2Rmv0v人mv0v人o1Ro2RfmgNav0物块受力图2后，（1）如果v0≤v，物块将一直向左匀加速运动，最终从左端滑落，vt=v0，又历时t2=t1，留下的痕迹长△S=2vt1（但至多不超过2L+2πR）。（2）如果v0＞v,物块将先向左匀加速运动一段时间t2=gv，再随传送带一起向左匀速运动一段时间t3=gvvv2)(220，最终从左端滑落；vt=v，留下的痕迹长△S=v（t1+t2）+20v（t1-t2）（但最多不超过2L+2πR）.(三)若传送带顺时针以速度v匀速运动，可能出现1.0≤v0≤gLv22，物块一直做匀加速运动，从右端滑出，vt=gLv220，历时t=gvgLv0202，留下的痕迹长△S=（vt－L）(但最多不超过2L+2πR)2.gLv22＜v0＜v,物块先向右做匀加速，历时t1=gvv0，后随传送带一块以速度v匀速运动，历时t2=gvvgLv22220，vt=v，留下的痕迹长△S=gvv2)(20（但此时必有△S＜L）3．v0=v，物块始终随传送带一块向右匀速运动，历时t=0vL，vt=v，△S=0二、倾斜传送带:例2：如图所示。传送带倾角为θ,两轮半径均为R,轴心间距离为L。物块的质量为m（可视为质点）。与传送带间的动摩擦因数为μ,试讨论物体在传送带上留下的痕迹（假设物块为深色，传送带为浅色）：(一)传送带顺时针以速度v匀速运动，而物块轻放于最低端，可能出现：1.μ≤tanθ,即mgsinθ≥mgcosθ,无论V多大物块无法被传递到顶端;2.μ＞tanθ,即mgsinθμmgcosθ，说明物块放上后将向上匀加速运动（受力如图），加速度a=g(μcosθ－sinθ)(1)如果v≥Lg)sincos(2，则物块一直向上做匀加速运动，至顶端NmgfBo1Ao2θaNmgfBo1Ao2Bo1Ao2θa3vt=Lg)sincos(2,历时t=aL2=)sincos(2gL,留下的痕迹长△S=vt－L(但至多不超过2πR+2L)。(2)如果v＜Lg)sincos(2，则物块先向上匀加速运动至离底端S1=)sincos(22gv，历时t1=)sincos(gv;之后，∵mgsinθμmgcosθ，滑动摩擦力突变为静摩擦力，大小f’=mgsinθ，物块随传送带一起以速度v向上匀速运动，直至从顶端滑离；vt=v，又历时t2=vL－)sincos(2gv;留下的痕迹长△S=)sincos(22gv=S1＜L。（二）传送带顺时针以速度v匀速运动，而物块轻放于最顶端，可能出现：1．μ≥tanθ,即mgsinθ≤μmgcosθ，无论v多大，物块无法被传递到底端；2．μ＜tanθ,即mgsinθ＞μmgcosθ，物体将匀加速下滑，加速度a=g(sinθ－μcosθ),从底端滑离；vt=)cos(sin2gl，历时t=)cos(sin2gL,留下的痕迹长△S=vt+L（但至多不超过2πR+2L）。(三)传送带逆时针以速度v匀速运动，而物块轻放于最顶端，可能出现：1.v≥Lg)sincos(2，物块一直向下匀加速运动，a=g(sinθ+μcosθ),从底端滑离；vt=Lg)sincos(2，留下痕迹长△S=vt－L(但至多不超过2πR+2L)。2.v＜Lg)sincos(2，物块先向下以加速度a1=g(sinθ+μcosθ)做匀加速运动，至距顶端S1=)sincos(22gv处，速度达到v，历时t1=)sincos(2gv,此后，（1）如果μ＜tanθ，则继续以a1=g(sinθ－μcosθ)向下做加速运动，从底端滑离时vt=)(2122SLav,又历时t2=2avvt，整个过程中留下痕迹长为△S，①当vt≤3v时，△S=)sincos(22gv=S1；②当vt＞3v时，△S=2)(2tvvt4(2)如果μ≥tanθ，则物块将随传送带以速度v一起向下匀速运动(这期间滑动摩擦力变为沿斜面向上的静摩擦力)，直至从底端滑离；vt=v，又历时t2=vSL1,整个过程中，留下的痕迹长△S=)sincos(22gv=S1。（四）设传送带足够长，且μ≥tanθ，开始时，传送带静止，物块轻放于最顶端。现让传送带以恒定的加速度a0逆时针开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，物块在传送带上面留下了一段痕迹，物块相对于传送带不再滑动。求此痕迹的长度△S。【分析】依题意可知，物块能在传送带上留下一段痕迹，现设传送带匀加速运动时的加速度a0＞g(sinθ+μcosθ).如果a0≤g(sinθ+μcosθ)，则物块将随着传送带一起运动，并始终保持相对静止，不会留下一段痕迹，这与题设条件不符。设传送带匀加速运动时间t1,自开始至物块速度也达v0共历时t，则v0=a0t1=at①物块速度达到v0之前，受力如图甲，加速度a=g(sinθ+μcosθ).②物块在传送带上留下的痕迹长△S=a0t12+v0（t－t1）－21at2③物块速度达到v0时，∵mgsinθ≤μmgcosθ,滑动摩擦力（沿斜面向下）突变为静摩擦力F静=mgsinθ（方向沿斜面向上），之后，相对传送带静止随传送带一起以v0向下匀速运动。受力如图乙所示。联立①②③可得;△S=)cos(sin2)]cos(sin[0020gagav巩固练习1．如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回´光滑水平面上，这时速率为v2´,则下列说法正确的是(AB)A、若v1v2，则v2´=v1B、若v1v2，则v2´=v2C、不管v2多大，总有v2´=v2D、只有v1=v2时，才有v2´=v12．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动。某时刻在传送带适中的位置冲上一定初速度的物块（如图a），以此时为t=0时刻记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，v2v1fNa图甲mgfNa图甲mgF静Nv0mg图乙F静Nv0mg图乙5其中两坐标大小v1＞v2）。已知传送带的速度保持不变，物块与传送带间的μ＞tanθ（g取10m/s2），则（）A．0～t1内，物块向上做匀减速运动B．t1～t2内，物块向上做匀加速运动C．0～t2内，传送带对物块的摩擦力始终沿斜面向下D．t2以后物块随传送带一起向上做匀速运动不受摩擦力作用3．将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？3．解析：在同一v－t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线。速度相等时（B点），划线结束，图中的面积代表第一次划线长度，即B点坐标为（4，2），粉笔头的加速度。第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线，它的加速度为可算出E点坐标为（4/3，0）。OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同，即C点坐标为（1，0.5）该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度。等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一直匀减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出F点坐标为（2，0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度。可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。4．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB长为16m，传送带以10m/s的速度匀速运动。在传送带上端A无初速地释放一个质量为0.5kg的有色物体，它与传送带之间的动摩擦系数为μ=0.5，（g=10m/s2）tvv00v1t1t2t3传送带粉笔头AB6求：物体从A运动到B的过程中，有色物体在传送带上留下的痕迹？4．提示：ΔS1=s1´-s1=5m超前ΔS2=s2-s2´=1m落后ΔS1ΔS2痕迹L=5m5．如图所示，传送带始终保持v=4m/s的速度顺时针方向运动，一个质量为m=1.0kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端a处，若物体与传送带之间的动摩擦因素µ=0.2，传送带左右两端ab的距离为s=8m。求物体从左端a处运动到右端b处的时间;5．t=3s6．如图所示，电动机带着绷紧的传送皮带始终以υ0＝2m／s的速度运动，传送带与水平面的夹角为30°，现把某一工件轻轻地放在皮带的底端，经过一段时间后，工件被送到高h＝2m的平台上，已知工件与皮带间的动摩擦因数μ=3/2，2=10m/sg,求：(1)工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间；(2)在此过程中工件在传送带上留下多长的划痕。6．解：（1）工件刚开始运动时与传送皮带之间有相对滑动，工件刚开始沿传送皮带向上匀加速运动.斜面长度m430sinhL工件匀加速运动时mamgmg30sin30cos工件的加速度2m/s5.230sin30cosgga工件达到速度υ0＝2m/s所需时间s8.001avt此过程工件沿传送皮带向上运动的位移21110.8m2xat﹤L在此之后由于工件与传送皮带相对静止，工件以υ0＝2m/s的速度匀速直线运动工件匀速运动经历1201.6sLxtv工件从传送皮带底端运动到顶端所用的时间s4.221ttt（2）在工件匀加速运动过程中传送皮带运动的距离为2011.6mxvtsmabω30°h7此过程中的相对位移大小（即划痕）为21-0.8mxxx7.(06高考题)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点）