2015-2016学年广东省深圳市罗湖区九年级(上)期末数学试卷

广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，其中只有一项是正确的1．（3分）一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（）A．x=1B．x=2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=﹣22．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：53．（3分）如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A．矩形B．菱形C．矩形或菱形D．正方形4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=（）A．B．C．D．5．（3分）小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（）x1.11.21.31.41.5x2+12x﹣15﹣.590.842.293.765.25A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x1.4D．1.4＜x＜1.56．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）对于抛物线y=﹣3（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是（2，1）D．抛物线与x轴没有交点8．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm29．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为（）A．15mB．mC．21mD．m11．（3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．nB．n﹣1C．4（n﹣1）D．4n12．（3分）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为（）A．8﹣2B．8+2C．3D．6二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分13．（3分）在某校组织的知识竞赛中共有三种试题，其中语文类4题，综合类8题，数学类若干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是，则数学类有题．14．（3分）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．15．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，若点P（4，0）在该抛物线上，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为．16．（3分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC、CD相交于点P、Q，则BP：PQ：QR=．三、解答题：本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分，共52分17．（6分）计算：|﹣|+sin45°﹣（）﹣1﹣（π﹣3）0．18．（6分）如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘）（1）试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由．19．（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于点A（m，6）和点B（4，﹣3）．（1）求反比例函数的表达式和点A的坐标；（2）根据图象回答，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．20．（7分）人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花．（1）经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m2，请求出该区域的长与宽；（2）公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为（1）中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在（1）中周长减半的条件下矩形面积的最大值．21．（8分）如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．22．（8分）如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．（1）连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；（2）当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．2015-2016学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中，其中只有一项是正确的1．（3分）（2015秋•罗湖区期末）一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（）A．x=1B．x=2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=﹣2【解答】解：x﹣1=0或x﹣2=0，所以x1=1，x2=2．故选C．2．（3分）（2015秋•罗湖区期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、C的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【解答】解：∵点D、E分别是AB、C的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=；故选：C．3．（3分）（2015秋•罗湖区期末）如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）A．矩形B．菱形C．矩形或菱形D．正方形【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故图中阴影部分表示的图形是正方形．故选：D．4．（3分）（2015秋•罗湖区期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：sinA==，故选：B．5．（3分）（2015秋•罗湖区期末）小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（）x1.11.21.31.41.5x2+12x﹣15﹣.590.842.293.765.25A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x1.4D．1.4＜x＜1.5【解答】解：由表可以看出，当x取1.1与1.2之间的某个数时，y=0，即这个数是x2﹣12x﹣15=0的一个根．x2﹣12x﹣15=0的一个解x的取值范围为1.1＜x＜1.2．故选：A．6．（3分）（2015秋•罗湖区期末）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A、B、C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：满足△ABP与△ABC相似的点有3个，所以满足△ABP与△ABC相似的概率是．故选A．7．（3分）（2015秋•罗湖区期末）对于抛物线y=﹣3（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．抛物线开口向下B．对称轴是直线x=2C．顶点坐标是（2，1）D．抛物线与x轴没有交点【解答】解：∵抛物线y=﹣3（x﹣2）2+1，∴a=﹣3＜0，抛物线的开口向下，故选项A错误；顶点坐标是（2，1），则对称轴为直线x=2，故选项B、C错误；∵顶点在第一象限，开口向下，∴抛物线与x轴有两个交点，故选项D正确；故选D．8．（3分）（2013•临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm2【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．9．（3分）（2015秋•罗湖区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD2=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴BC=BD=AD，∴①正确；②∵△BCD是△ABC的一部分，∴②错误；③由①知：∠CBD=∠A，∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=CD•AC，∵AD=BD=BC，AD2=CD•AC，∴③正确；④设AD=x，AC=AB=1，CD=AC﹣AD=1﹣x，由AD2=CD•AC，得x2=（1﹣x），解得x=±﹣1（舍去负值），∴AD=，∴④正确．正确的有3个．故选C．10．（3分）（2015秋•罗湖区期末）如图，A、D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为（）A．15mB．mC．21mD．m【解答】解：∵太阳光线是平行的，∴AC∥DE，∴△BDE∽△BAC，∴，∵BE=3m，CE=1m，∴BC=4m，∴，解得：AB=．故选：B．11．（3分）（2015秋•罗湖区期末）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）A．nB．n﹣1C．4（n﹣1）D．4n【解答】解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1．故选：B．12．（3分）（2015秋•罗湖区期末）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为（）A．8﹣2B．8+2C．3D．6【解答】解：设点A的坐标为（x，y），∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分线交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC﹣AC=OB+BC+AC=OC+AC=x﹣y=2②，由①②得：xy=6，∵点A在双曲线y=上，∴k=6．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题3