专题正弦定理和余弦定理讲义

简单学习网课程讲义学科：数学专题：正弦定理和余弦定理主讲教师：熊丹北京五中学数学教师总机：010-58858883第-1-页主要考点梳理：1.定理内容：（1）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即2sinsinsinabcRABC（2）余弦定理：三角形中任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍。即：2222cosabcbcA2222cosbacacB2222coscababC（3）面积定理：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB2.利用正余弦定理解三角形：（1）已知一边和两角：（2）已知两边和其中一边的对角：（3）已知两边和它们所夹的角：（4）已知三边：易混易错点一：易错小题考考你：题面：在△ABC中，若A＝60°，BC＝43，AC＝42，则角B的大小为()A．30°或60°B．45°C．135°D．45°或135°易混易错点二：易错小题考考你：题面：在ABC中，三个内角,,ABC的对边分别是,,abc，如果::1:2:3ABC，那么::abc等于（）A．1:2:3B.1:3:2C.1:4:9D.1:2:3第-2-页金题精讲题一题面：判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是________．①a＝1，b＝2，B＝45°；②a＝5，b＝15，A＝30°；③a＝6，b＝20，A＝30°；④a＝5，B＝60°，C＝45°.题二题面：在ABC中，三个内角,,ABC的对边分别是,,abc，若()()3abcbcabc，且sin2sincosABC，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B.正三角形C.腰和底边不相等的等腰三角形D.等腰直角三角形.题三题面：在ABC中，三个内角,,ABC的对边分别是,,abc，若2coscos1cosBCA，则ABC的形状是_________________题四题面：在ABC中，(cos)sin(cos)sinacBBbcAA，那么此三角形为（）A．等腰非直角三角形B.等腰或直角三角形C.既不是等腰又不是直角三角形D.等腰直角三角形题五题面：△ABC的周长为20，面积为103，A＝60°，则BC边的长是()A．5B．6C．7D．8第-3-页课后拓展练习注：此部分为老师根据本讲课程内容为大家精选的课下拓展题目，故不在课堂中讲解，请同学们课下自己练习并对照详解进行自测.题一题面：已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝3，A＋C＝2B，则sinA＝________.题二题面：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝3ac，则角B的值为()A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π3题三题面：在△ABC中，sinA－sinBsinA＋B＝2sinA－sinCsinA＋sinB，则角B＝________.题四题面：在ΔABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝2a，则()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a与b的大小关系不能确定题五题面：在△ABC中，tanA＝12，cosB＝31010，若最长边为1，则最短边的长为()A.455B.355C.255D.55第-4-页讲义参考答案易错小题考考你题一答案：B题二答案：B金题精讲题一答案：解：①④题二答案：B题三答案：等腰三角形题四答案：B题五答案：C课后拓展练习题一答案：12题二答案：D．第-5-页题三答案：B＝π4题四答案：A题五答案：D