两异面直线所成的角教案--2008年河南省高中数学优质课课件及教案10

河南省优质课教案《两条异面直线所成的角》濮阳市第一高级中学罗永进2006年9月9.2两条异面直线所成的角[教学目的]：1、知识目标：理解空间两异面直线所成角的定义、范围，并会作出、求出两异面直线所成角。2、能力目标：培养学生的识图、作图能力、在习题讲解中，培养学生的空间想象能力以及解决问题和分析问题的能力。3、情感目标：在对学生进行创造性思维培养的同时，激发学生对科学文化知识的探求热情和逻辑清晰的辩证主义观点。[教学重点和难点]：教学重点：对异面直线所成角的定义的理解和应用。教学难点：如何在实际问题中求出异面直线所成的角。[课时安排]：共一课时[教学过程]：一、新课引入利用多媒体课件引入新课：两异面直线所成的角二、讲授新课（一）、异面直线所成的角的定义1、实验：一张纸上画有两条能相交的直线ａ、ｂ（但交点在纸外）．现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出ａ、ｂ所成的角的大小？2、实验：现在有两条异面直线ａ、ｂ，它们之间有一定的角度关系，你用什么方法可以度量它们的角度。3、异面直线所成的角的定义已知异面直线a、b，在空间中任取一点O，过点O分别作a′∥a，b′∥b，则a′，b′所成的锐角（或直角）叫做两条异面直线所成的角．问题1：过点O引a′∥a和b′∥b的方法和依据是什么？问题2：由于点O可以任意选取，那么按此方法做出的角能有多少个？它们的大小有什么关系？注意：（1）异面直线所成的角只和两条异面直线的位置有关，而和点O位置的选择无关。（2）注意把握异面直线所成角的范围，即0°＜α≤90°（3）异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直。今后再说两条直线互相垂直时，它们可能相交，也可能异面。（二）异面直线所成角的求法[典例剖析]：例题1：如图：表示正方体1111DCBAABCD，求异面直线11CCBA和所成的角。例2．空间四边形ABCD中，2ADBC，,EF分别是,ABCD的中点，3EF，求异面直线,ADBC所成的角。思路1：取BD的中点G，连结EG、FG，则EGF（或其补角）就是异面直线AD，BC所在的角。思路2：取AC的中点R，连结ER、FR，则ERF（或其补角）就是异面直线AD，BC所成的角。思路3：过点D在面BCD内作DH//BC，连结CH、AH，则ADH（或其补角）就是异面直线AD，BC所成的角。思路4：过B在面ABD内作BK//AD，连结AK、CK，则KBC（或其补角）就是异面直线AD，BC所成的角。解：思路1：取BD中点G，连结,,EGFGEF，∵,EF分别是,ABCD的中点，∴//,//,EGADFGBC∴异面直线,ADBC所成的角即为,EGFG所成的角（或其补角），AFEDCBABCDEFGAFEDCBRAFEDCBHDAFECBKABCDB1A1C1D1∵111,122EGADFGBC，在EGF中，2221cos22EGFGEFEGFEGFG，∴120EGF，∵两异面直线所成角的范围是：000,90∴异面直线,ADBC所成的角为60．（三）[课堂练习]在空间四边形ABCD中，4BD，6AC，且ACBD，,MN分别为,ABCD的中点，求MN与BD所成角的正切值。三、尝试回忆1、异面直线所成角的定义2、异面直线所成角的求法四、板书设计课题：9．2两条异面直线所成的角（一）、两条异面直线所成角的定义（二）、两条异面直线所成角的求法五、布置作业1、课本习题9.2第6、72、自助餐：已知异面直线a,b所成的角为50o，P为空间一点，则过点P且（1）与a,b所成角都是25o的直线有且只有＿＿＿＿＿条。（2）与a,b所成角都是30o的直线有且只有＿＿＿＿＿条。（3）与a,b所成角都是65o的直线有且只有＿＿＿＿＿条。（4）与a,b所成角都是70o的直线有且只有＿＿＿＿＿条。BACDNM