上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数

1上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编函数一、填空题1、（宝山区2016届高三上学期期末）方程0624xx的解集为.2、（崇明县2016届高三上学期期末）已知f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)−g(x)＝2x＋x，则f(1)＋g(1)＝3、（奉贤区2016届高三上学期期末）方程9360xx的实数解为_________4、（虹口区2016届高三上学期期末）函数1()2xfx的反函数1()_________.fx5、（黄浦区2016届高三上学期期末）若函数22()1fxxax为偶函数且非奇函数，则实数a的取值范围为．6、（金山区2016届高三上学期期末）方程4x–62x+8=0的解是7、（静安区2016届高三上学期期末）方程3(1)(1)log(98)log(1)3xxxxx的解为.8、（闵行区2016届高三上学期期末）方程4260xx的解为.9、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数()1fxx，()1gxxx，则()()fxgx________.10、（青浦区2016届高三上学期期末）函数11,02()1,0xxfxxx，若()faa，则实数a的取值范围是.11、（松江区2016届高三上学期期末）若幂函数xf的图像过点22,2，则12f=▲．12、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数34log2fxx，则方程14fx的解x=_____________.13、（闸北区2016届高三上学期期末）函数ln(1),0()1ln,01xxfxxx的单调性为；奇偶性为；214、（长宁区2016届高三上学期期末）方程9x＋3x－2＝0的解是___________.15、（闵行区2016届高三上学期期末）若函数()2xafx()aR满足(1)(1)fxfx，且()fx在[,)m上单调递增，则实数m的最小值等于.16、（青浦区2016届高三上学期期末）函数()lg(23)xxfx的定义域为.17、（松江区2016届高三上学期期末）已知函数()fx，对任意的[1,)x，恒有(2)2()fxfx成立，且当[1,2)x时，()2fxx.则方程1()3fxx在区间[1,100]上所有根的和为▲．18、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知fx是定义在R上的奇函数，当01x时，2fxx，当0x时，11fxfxf，若直线ykx与函数yfx的图象恰有11个不同的公共点，则实数k的取值范围为____________.19、（长宁区2016届高三上学期期末）设函数y＝f（x）的反函数是y＝f－1（x），且函数y＝f（x）过点P（2,－1），则f－1（－1）＝二、选择题1、（崇明县2016届高三上学期期末）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）(A)消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(C)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油(D)某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油32、（虹口区2016届高三上学期期末）设函数22,0,(),0,xxfxlogxx若关于x的方程()fxa有四个不同的解1234,,,,xxxx且1234,xxxx则3122341()xxxxx的取值范围是()（A）3,（B）,3（C）3,3（D）3,33、（金山区2016届高三上学期期末）如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是()．4、（静安区2016届高三上学期期末）函数213(10)xyx的反函数是()A．311log()3yxxB．311log(1)3yxxC．311log(1)3yxxD．311log()3yxx5、（闵行区2016届高三上学期期末）设2345()2510105fxxxxxx，则其反函数的解析式为（）.(A)511yx(B)511yx(C)511yx(D)511yx6、（普陀区2016届高三上学期期末）若函数lg1,1sin,12xxfxaxx，关于x的方程210fxafxa，给出下列结论：①存在这样的实数a，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数a，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数a，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数a，使得方程由6个不同的实数根.其中正确的个数是（）.A1个.B2个.C3个.D4个47、（杨浦区2016届高三上学期期末）下列函数中，既是偶函数，又在,0上递增的函数的个数是（）①xtany②xcosy③2xsiny④2xcotyA.1个B.2个C.3个D.4个8、（长宁区2016届高三上学期期末）关于函数，有下列四个命题：①的值域是；②是奇函数；③在上单调递增；④方程总有四个不同的解.其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④三、解答题1、（奉贤区2016届高三上学期期末）已知函数xfy是单调递增函数，其反函数是1yfx．（1）、若2112xxy，求1yfx并写出定义域M；(2)、对于（1）的1yfx和M，设任意2121,,xxMxMx，求证：212111xxxfxf；（3）、若xfy和1yfx有交点，那么交点一定在xy上．2、（虹口区2016届高三上学期期末）对于函数1(),1fxx定义11()(),()()().nnfxfxfxffxnN已知偶函数()gx的定义域为(,0)(0,),(1)0g；20150,1()().xxgxfx当且时，（1）求234(),(),(),fxfxfx并求出函数()ygx的解析式；(2)若存在实数,()abab使得函数(),gxab在上的值域为,mbma，求实数m的取值范围.3、（静安区2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R上的偶函数xf和奇函数xg满足12xfxgx.(1)求fx与gx的解析式；(2)若定义在实数集R上的以2为最小正周期的周期函数()x，当11x时，()()xfx，试求()x在闭区间[2015,2016]上的表达式，并证明()x在闭区间[2015,2016]上单调递减；5(3)设22()21hxxmxmm（其中m为常数），若2(())1hgxmm对于[1,2]x恒成立，求m的取值范围.4、（普陀区2016届高三上学期期末）已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体，存在实数0akk、，对于定义域内的任意x均有faxkfax成立，称数对,ak为函数fx的“伴随数对”（1）判断2fxx是否属于集合M，并说明理由；（2）若函数sinfxxM，求满足条件的函数fx的所有“伴随数对”；（3）若1,1,2,1都是函数fx的“伴随数对”，当12x时，cos2fxx；当2x时，0fx.求当20142016x时，函数yfx的解析式和零点.5、（杨浦区2016届高三上学期期末）已知函数D)(xxf，若存在常数T（T0），对任意Dx都有xfTTxf，则称函数xf为T倍周期函数（1）判断xxh是否是T倍周期函数，并说明理由.（2）证明x41xg是T倍周期函数，且T的值是唯一的.（3）若)N(nnf*是2倍周期函数，11f，42f，nS表示nf的前n项和，1n2n2nSSC，若10)1a(logCan恒成立，求a的取值范围.6、（长宁区2016届高三上学期期末）已知函数，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的m级类增周期函数，周期为T.若恒有成立，则称函数是D上的m级类周期函数，周期为T.（1）已知函数上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；（2）已知上的m级类周期函数，且上的单调递6增函数，当时，，求实数m的取值范围.参考答案一、填空题1、3log22、－123、3log24、2log1(0)xx5、(1,)6、x=1或x=27、3x8、2log3x9、10、(,1)11、1412、113、单调递增，奇函数14、x＝015、116、(,0)17、1190218、（264，436）19、2二、选择题1、D2、D3、A4、B5、C6、C7、A8、B三、解答题1、解：（1）、,11xxf,43M3+2=5分（2）、11112121212111xxxxxxxfxf7分1131,142xx，211,4322xx9分11121xx，1111021xx10分21212111xxxxxx212111xxxfxf11分（3）、设ba,是xfy和1yfx有交点即afbafb1，afbbfa,12分当ba，显然在xy上13分当ba，函数xfy是单调递增函数，abbfaf,)(矛盾15分当ba，函数xfy是单调递增函数，abbfaf,)(矛盾16分因此，若xfy和1yfx的交点一定在xy上16分2、解：（1）因为11()()1,1fxfxxx故7（第21题解图）y1x1-1O2111()()10,1,111fxffxxxxx32431()()(0,1),11(1)1()()(0,1),(3)1fxffxxxxxfxffxxxx分故对任意的3,()()(2,3,4),niinNfxfxi有于是20153671221()()()1(0,1);fxfxfxxxx201510,1()()1.xxgxfxx故当时，1(1)0,0()1.gxgxx又故当时，由()gx为偶函数，1100,()()11.xxgxgxxx当时，11,0,1()1110.xxgxxxx，因此.……(6分)(2)由于()ygx的定义域为(,0)(0,)，又,,abmbmaab可知与同号，0m且;进而(),gxab在递减,且0.ab……(8分)函数()ygx的图像，如图所示.由题意，有1()1,1()1,gamaagbmbb……(10分)故,ab是方程11mxx的两个不相等的负实数根，即方程210mxx在,0上有两个不相等的实根，于是140101010.4mabmabmm……(12分)8综合上述，得：实数m的取值范围为1,0.4……(14分)注：若采用数形结合，得出直线ymx与曲线11(0)yxx有两个不同交点，并进行求解也可.3、解：（1）假设1()()2xf