专题三相似三角形的存在性问题(学案)

15年春季中考数学教辅厦门思成金榜校区0592－5811009厦门一对一专线0592－5811202泉州校区0595－2201400漳州校区0596－2097010福州西湖校区0591－87509000南门校区0591－83309000井大校区0591－87553000实小校区0591－87640000财干校区0591－87625000福大校区0591－87647700福州一对一校区0591－87608000第1页专题三相似三角形的存在性问题【专题攻略】解相似三角形的存在性问题，一般分三个步骤：1.寻找分类标准2.列方程3.解方程并验根难点在于寻找分类标准，寻找恰当的分类标准，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使得列方程和解方程又好又快一般情况下，寻找一组相等的角，然后根据对应边成比例，分两种情况列方程【例题精讲】例1．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段BC、CD上有动点F、E，点F以每秒2cm的速度，在线段BC上从点B向点C匀速运动；同时点E以每秒1cm的速度，在线段CD上从点C向点D匀速运动．当点F到达点C时，点E同时停止运动．设点F运动的时间为t（秒）．（1）求AD的长；（2）设四边形BFED的面积为y，求y关于t的函数关系式，并写出函数定义域；（3）点F、E在运动过程中，如△CEF与△BDC相似，求线段BF的长．15年春季中考数学教辅厦门思成金榜校区0592－5811009厦门一对一专线0592－5811202泉州校区0595－2201400漳州校区0596－2097010福州西湖校区0591－87509000南门校区0591－83309000井大校区0591－87553000实小校区0591－87640000财干校区0591－87625000福大校区0591－87647700福州一对一校区0591－87608000第2页例2.已知一次函数y=3/4x+m的图像分别交x轴、y轴于A、B两点（如图），且与反比例函数y=24/x的图像在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D.（1）求m、n的值；（2）如果点P在x轴上，并在点A与点D之间，点Q在线段AC上，且AP=CQ,那么当△APQ与△ADC相似时，求点Q的坐标15年春季中考数学教辅厦门思成金榜校区0592－5811009厦门一对一专线0592－5811202泉州校区0595－2201400漳州校区0596－2097010福州西湖校区0591－87509000南门校区0591－83309000井大校区0591－87553000实小校区0591－87640000财干校区0591－87625000福大校区0591－87647700福州一对一校区0591－87608000第3页例3.如图，△ABC中，AB=5，AC=3，cosA=．D为射线BA上的点（点D不与点B重合），作DE∥BC交射线CA于点E．（1）若CE=x，BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；（3）当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与△DEF相似？若存在，请求出线段BF的长；若不存在，请说明理由．15年春季中考数学教辅厦门思成金榜校区0592－5811009厦门一对一专线0592－5811202泉州校区0595－2201400漳州校区0596－2097010福州西湖校区0591－87509000南门校区0591－83309000井大校区0591－87553000实小校区0591－87640000财干校区0591－87625000福大校区0591－87647700福州一对一校区0591－87608000第4页例4.1.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点在B点的左侧，已知B点坐标为（8、0），tan∠ABC=，△ABC的面积为8，（1）求：抛物线的解析式；（2）若动直线EF（EF∥x轴），从C点开始，以每秒1个长度单位的速度向X轴方向平移，与x轴重合时结束，并且分别交y轴、线段CB于E、F两点．动点P同时从B点出发在线段OB上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，运动到O点结束，连接FP，设运动时间为t秒，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，设AC与EF交于点M，求当t为何值时，M、P、A、F所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形？15年春季中考数学教辅厦门思成金榜校区0592－5811009厦门一对一专线0592－5811202泉州校区0595－2201400漳州校区0596－2097010福州西湖校区0591－87509000南门校区0591－83309000井大校区0591－87553000实小校区0591－87640000财干校区0591－87625000福大校区0591－87647700福州一对一校区0591－87608000第5页例5.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-1/2x2+bx+c经过点A（1，3），B（0，1）．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C，①求△ABC的面积；②在y轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，求满足条件的所有P点坐标．15年春季中考数学教辅厦门思成金榜校区0592－5811009厦门一对一专线0592－5811202泉州校区0595－2201400漳州校区0596－2097010福州西湖校区0591－87509000南门校区0591－83309000井大校区0591－87553000实小校区0591－87640000财干校区0591－87625000福大校区0591－87647700福州一对一校区0591－87608000第6页例6.如图,已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n值；（2）向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形为菱形,求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB`的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B`CD为顶点的三角形与△ABC相似15年春季中考数学教辅厦门思成金榜校区0592－5811009厦门一对一专线0592－5811202泉州校区0595－2201400漳州校区0596－2097010福州西湖校区0591－87509000南门校区0591－83309000井大校区0591－87553000实小校区0591－87640000财干校区0591－87625000福大校区0591－87647700福州一对一校区0591－87608000第7页【基础巩固】1.在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过)0,3()3,1(BA、两点。（1）写出这个二次函数图象的对称轴；（2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E，连接AC、DE和DB，当AOC与DEB相似时，求这个二次函数的表达式。15年春季中考数学教辅厦门思成金榜校区0592－5811009厦门一对一专线0592－5811202泉州校区0595－2201400漳州校区0596－2097010福州西湖校区0591－87509000南门校区0591－83309000井大校区0591－87553000实小校区0591－87640000财干校区0591－87625000福大校区0591－87647700福州一对一校区0591－87608000第8页2.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．（1）当t=s时，四边形EBFB′为正方形；（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．15年春季中考数学教辅厦门思成金榜校区0592－5811009厦门一对一专线0592－5811202泉州校区0595－2201400漳州校区0596－2097010福州西湖校区0591－87509000南门校区0591－83309000井大校区0591－87553000实小校区0591－87640000财干校区0591－87625000福大校区0591－87647700福州一对一校区0591－87608000第9页3.