专题四平行四边形的存在性问题解题策略

资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第1页课时教案授课题目专题四平行四边形的存在性问题解题策略授课日期2015年3月15日教师柳娜授课学时1时00分学生课型复习课学科组长柳娜师生活动一、要点归纳解平行四边形的存在性问题一般分三步：第一步寻找分类标准，第二步画图，第三步计算．难点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不重复不遗漏，也可以使计算又好又快．一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况．灵活运用向量和中心对称的性质，可以使得解题简便．二、课前热身已知△ABC，求作点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．三、例题讲解1.如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为P，求∠PAC的正切值；（3）若以A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第2页2.如图1，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；图13.如图1，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？图1资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第3页4.如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是⊙O上一动点且在第一象限内，过点P作⊙O的切线，与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求证：△OBP与△OPA相似；（2）当点P为AB的中点时，求点P的坐标；（3）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．5.在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．6.已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数334yx的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32yx的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334yx的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第4页专项训练：1.已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数334yx的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32yx的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334yx的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图12.将抛物线c1：233yx沿x轴翻折，得到抛物线c2，如图1所示．（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与x轴的交点从左到右依次为D、E．①当B、D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．图1资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第5页3.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4,0)、B(0,－4)、C(2,0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MAB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．图1图24.在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝35．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．图1图2资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第6页5.如图1，等边△ABC的边长为4，E是边BC上的动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．图16.如图1，抛物线322xxy与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系．图1学科组长审核签字：资深教育SeniorEducation与梦想一起飞翔，您最值得信赖的个性化品牌辅导机构第7页教师反馈1、学生接受程度：□完全能接受□部分能接受能总结当堂学习所得，或提出深层次的问题能用自己的语言有条理地去解释、表达所学知识在学习过程中有满足、成功与喜悦等体验，对后续学习更有信心2、学生课堂表现：□很积极□比较积极□一般主动与老师交流互动，彬彬有礼善于多角度思考问题、能主动提出有价值的问题3、学生课堂练习：□很满意□比较满意□一般独立阅读思考，练习作业，答问时积极发表见解具有自己的思想或创意4、学生上次完成作业情况：完成数量％，已完成部分的质量□优秀□良好□合格5、补充说明：教师签字：学生反馈1、教学态度【】A．认真负责，一丝不苟B.较认真负责，能严格要求C．有时马虎，要求不够严D.不负责任，要求不严2、教学方法【】教法灵活，注重启迪学生思维、师生互动、有活力，注重培养学生能力。A．灵活、学生活动多B.较灵活、学生有活动C.不够灵活、学生活动少D．教法呆板，学生只是被动地听老师讲3、课后作业【】A．作业量适当、检查及时B、作业量较适当、不够及时C．作业量多、但无针对性4、作业批改【】A．批改认真、及时、注意讲评B．批改较认真及时、较注意讲评C．批改不够认真、讲评不够D．批改不认真、拖拉5、教学效果【】A．听得明白，新知识巩固率高，学习能力有明显提高B．听得懂，新知识巩固率较高，学习能力有提高C．多数能听懂，新知识巩固率不够高，对学习能力提高帮助不大D．多数听不懂，新知识巩固率低，学习能力未得到提高6、你有悄悄话想对某位老师说吗？如果有请你写下来，我们帮你转达。学生签字：家长意见或建议家长签名：