中学数学课程解读

中学数学课程解读必修1热孜万姑·艾山2011212045（1）结合教材内容，举例说明数学课程标准中的理念“与时俱进认识双基”在教材中的体现解：“双基”是指“基础知识和基本技能”，是我国数学教育界普遍使用的一个名词。但在许多时候，我们在使用“双基”一词或强调“双基”时，其实质是强调打好“基础”，它包括基础知识、基本技能和能力，高中数学课程目标中所谓“与时俱进认识双基”，即要求学生通过学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解其中基本的数学概念、数学结论的本质，了解其背景以及体会其中蕴含的各种数学思想和方法，进一步提高数学能力，建立学习兴趣，形成数学思维的过程。在必修1中，基础知识包括“集合与函数概念”“基本初等函数（I）”及“函数的应用”，正确地使用逻辑用语的使用是现代社会公民应该具备的基本素质，在本部分中同学在义务教育基础上学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，跟旧版本相比，新课改之后的内容更注重学生自己“解惑”的部分，学习始于疑问，先通过适当的问题情境，引出需要学习的教学内容，然后在“观察”“思考”“探究”等活动中，引导学生自主发现问题、提出问题、解决问题，知识点和适当的问题提出交错出现，引发学生学习兴趣，在探究过程中获得基础知识和基本技能。比如在新课中“探究”板块所提出的问题，在知识点和知识点之间承上启下，作用十分可观。（2）结合教材内容，举例说明数学课程标准中的理念“注重提高学生的数学思维能力”在教材中的体现解：注重提高学生的思维能力是数学教育的基本目标之一。在必修1中为加强学生思维能力的培养训练，安排了一些探索性和开放性较强的问题，需要采用“观察-归纳-猜想-试探-证明”的方式解决。在知识内容中蕴含着许多基本的数学思想方法，例如，反证法，利用函数的有关概念和性质证明一些数学命题等。还要以学生主动探究、亲自体验为特征，我们完全有必要重新审视数学学科的教学目的，教学实际，把传授知识，培养学生的创新精神与新思维有机地结合起来。在本书中，函数的概念及其性质对学生的思维能力要求十分高，一个看似简单的试题往往需要学生花费巨大的精力，投入较长的时间来求解，所以本书在基本初等函数及其应用部分的安排上则更需注重学生思维能力的培养，本节主要使用以题引知的形式，用例举生活中的实际问题来给出一些新的概念，使得学生有相应知识储备更易接受新知，分析概念，揭示本质，为思维打好基础，这便是概念教学中，然后适当给出例题，巩固概念，本章的例题十分多，在老师给出相关性质及概念后边用习题来巩固认知及提高学生能力（也有给出例题引出相关性质概念的情况），这种设计能更好的开拓学生解题视野，培养思维能力。（3）给出知识结构图；指出核心概念并就其中的一个进行详细分析，包括内容、目标、重难点、学情等；给出教学过程设计，包括内容、学生活动、教师活动、设计意图解：1、知识框架图；第二章第三章2、核心概念包括椭圆和空间向量，在空间，我们把具有大小和方向的量成为空间向量，向量的大小称为向量的长度或模。空间向量的概念是本书第三章的第一节的内容，主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用，是立体几何深入学习的核心内容，用空间向量处理几何问题，为解决几何问题提供了全新的视角。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系提供了一个十分重要的工具，在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线及平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。3、教学设计课题:椭圆及其标准方程教材:普通高中课程标准实验教科书选修2-1一、教学目标:知识与技能目标:准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导.过程与方法目标:通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.情感、态度与价值观目标:通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.二、教学重点、难点：重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的标准方程.三、教学过程：教学环节教学内容和形式设计意图复习提问（1）圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样？（2）如何推导圆的标准方程呢？激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.讲授新课一、授新1.椭圆的定义:（略）活动过程:操作交流归纳多媒体演示联系生活形成概念:操作：1固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在纸上你得到了怎样的图形?2如果调整1F、2F的相对位置,细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化?在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题;为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔.教学环节深化概念:注：1、平面内.2、若|FF||PF||PF|2121，则点P的轨迹为椭圆.若|FF||PF||PF|2121，则点P的轨迹为线段.若|FF||PF||PF|2121,则点P的轨迹不存在.联系生活：情境1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?情境2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线，并从中抽象出数学模型.(教师用多媒体演示)情境3.观看天体运行的轨道图片.教学内容和形式准确理解椭圆的定义.渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.设计意图2.椭圆的标准方程：例:已知点1F、2F为椭圆的两个焦点，P为椭圆上的任意一点，且c2|FF|21，a2|PF||PF|21，其中0ca，求椭圆的方程活动过程:点拨板演点评一般步骤:(1)建系设点(2)写出点的集合(3)写出代数方程(4)化简方程(5)证明(4)化简方程：1请一位基础较好，书写规范的同学板演2教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨（5）证明：讨论推导的等价性掌握椭圆标准方程及推导方法.养成学生扎实严谨的科学态度.应用举例教学环节二、应用例1．(1)椭圆14yx22的焦点坐标为：(2)椭圆1my9x22的焦距为4,则m的值为：例2．已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程变式1已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经过点554,2,求椭圆的标准方程教学内容和形式明确椭圆两种形式的标准方程.运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.运用椭圆的定义或待定系数法求椭圆的标准方程.设计意图四、板书设计8.1椭圆及其标准方程一、复习引入二、新课讲解三、习题研讨1.椭圆的定义2.椭圆的标准方程（4）解：选修2-1在整个高中数学学习当中有着十分重要的地位，其中的圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何都曾让我们学生在解题时遭遇到巨大的困难，就圆锥曲线一章，根据我曾经的学习经历，这部分内容学起来还是十分不容易的。在学习的时候，老师一般是十分简单的向我们引入并介绍了椭圆（或双曲线）的基本概念和性质，然后便出相关题目，以题目的形式来帮助我们熟悉椭圆（或双曲线），用题海战术来解决学生的困惑，这个方法其实我是十分赞同的，还是高中生时我便十分偏好做题，但客观来讲这种方法十分辛苦且常常事倍功半，学生在半懵半懂之间埋头于各种曲线方程的求解之中，有些疑惑不能得以解答，相反会越做越懵，这种“治标不治本”的学习弊端便在于我们在解题是完全是纯粹的模仿，遇到相似的题才会解答，而圆锥曲线又恰恰是本书难点，考试时压轴大题回回都离不了它，压轴题一般要求十分高，我们平时的模仿在这时完全起不了作用，所以我们需要的，不是会题，而是懂题，明白该题是在考察曲线的哪个性质那个概念，然后找准切入点，再解答便不会这么困难，懂题也是从根本上要求我们懂曲线，什么是椭圆，什么是双曲线，不是表面的死记定义，而是清楚的理解，在自己脑海中有清晰的框架。希望在教材的安排上，老师的教学上，能够少一些机械的程序和计算，在曲线的相关概念性质的讲授上多安排时间，磨刀不误砍柴工，要会解题、懂题，真真正正熟悉所考察的内容才是最重要的。（5）椭圆的离心率1、观察不同的椭圆，我们发现它们的扁平程度不一，什么决定了椭圆的扁平程度？变式2已知椭圆经过点23,1、47,23,求椭圆的标准方程活动过程：思考-----解答-----点评认清椭圆两种标准方程形式上的特征.课堂小结提问：本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数学思想与方法?活动过程:教师提问-----学生小结-----师生补充完善让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力.作业布置作业:教材第95页,练习2、4,第96页习题8-1,1、2、3、探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么?分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.2、椭圆12222byax（ab0)的长半轴为a，半焦距为c，通过固定变量（固定a，改变c；固定c，改变a），我们可以发现什么？3、a与c决定了椭圆的扁平程度，我们称ac为椭圆的离心率，ac与椭圆的扁平程度有何具体关系？4、离心率的值有何限制？我们可以从几何上如何理解它？（6）椭圆及其方程1、设F1，F2是椭圆E：12222byax(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线23ax上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()A.21B.32C.43D.54解：由题意可得|P2F|＝|F1F2|，∴2(3/2a－c)＝2c，∴3a＝4c，∴e＝3/4.答案：C2、如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且a－c＝3，则椭圆的方程是________解：cos∠OF2A＝cos60°＝|OF2|/|AF2|，即21ac.又a－c＝3，∴a＝23，c＝3，∴b2＝(23)2－(3)2＝9.∴椭圆的方程是191222yx3、已知椭圆x2＋(m＋3)y2＝m(m0)的离心率e＝23，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解：椭圆方程可化为1322mmymx∵m－3mm＝3)2(mmm0，∴mm/m＋3，即a2＝m，b2＝m/m＋3，c＝3)2(22mmmba由e＝23得2332mm，∴m＝1.∴椭圆的标准方程为14122yx∴a＝1，b＝1/2，c＝23.∴椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点分别为F1(－23，0)，F2(23，0)；四个顶点分别为A1(－1,0)，A2(1,0)，B1(0，－21)，B2(0，21).