中学数学问题解决的学习策略研究刘强

中学数学问题解决的学习策略研究南郑县黄官中学刘强内容摘要问题解决已引起国内外数学界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，并作为数学教学改革的一个突破口，已成为了国际数学教育的一个趋势。本文首先论述数学问题解决的涵义;接着阐述心理学关于“问题解决”的研究概览;再者，对数学问题解决的心理进行分析；最后将目光聚焦于数学问题解决的教学研究，包括数学问题解决的教学意义和教学策略，数学问题解决的基本策略和方法以及数学问题解决的教学设计等方面，通过对数学问题解决的教与学的重点研究，以更好地指导我们的实际教学工作，提高数学教学效益。关键字：问题解决，教学策略，教学设计目录摘要…………………………………………………………………31数学问题解决的涵义…………………………………………………51.1对问题的理解………………………………………………………51.2一个好问题的标准…………………………………………………61.3问题解决的种种见解………………………………………………61.4什么是“数学问题解决”…………………………………………72心理学关于“问题解决”的研究概览……………………………………73数学问题解决的心理分析………………………………………………83.1从学习心理学看“问题解决”………………………………………83.2数学问题解决的心理过程……………………………………………824数学问题解决的教学与研究……………………………………………94.1数学问题解决的教学意义和教学策略………………………………94.2数学问题解决的基本策略和方法……………………………………94.3数学问题解决的教学设计…………………………………………13参考文献………………………………………………………………16致谢……………………………………………………………………16问题是数学的心脏。数学的真正组成部分是问题和问题解决。数学教学的核心就是培养学生解决数学问题的能力。问题解决具有明显的策略性。它影响问题解决的进程和质量。一．数学问题解决的涵义1，对“问题“的理解问题是一种情景状态。这种状态与学生已有的认知结构之间产内部矛盾的冲突，当前没有易于理解的，没有解答方法是完全确定的法则。换句话说，所谓有问题的状态，即是这个人面临着他所不认识的东西，而对于这种东西又不能仅仅应用某种典范的解法去解答，因为一个问题一旦可以使用以前的算法轻易地解答出来，那么它就不再被认为是一个问题了。“问题解决中”的“问题”，是指非常规数学问题和数学的应用问题，问题是相对的。问题因人因时而异。对于一个人可能是问题，而对于另一个人可能只不3过是习题，或练习，而对于第三个人，却可能已索然无味了。另一方面，随着人们的数学知识的增长，能力的提高，原先是问题的东西，现在却可能变成常规的问题，或者说已经构不成问题了。问题情境状态下，要对学生本人构成问题，必须满足三个条件：可接受性。指学生能够接受这个问题，还可以表现出学生对该问题的兴趣。障碍性。即学生当时很难直接看出问题的解法、程序和答案，表现出对问题的反应和处理的习惯模式的失败。探索性。该问题又能促使学生深入地研究和进一步地思考，展开各种探究活动，寻求新的解决途径，探求新的处理方法。问题解决中的“问题”与“习题”或“练习”，是有区别的，其要区别在于：性质不同。中学课本中的“习题”或者“练习”属于“常规问题”，教师在课堂中已经提供了典范解法，而学生只不过是这种典范解法的翻版应用，一般不需要学生较高的思考。因此，实际上学生只不过是在学习一种算法，或一种技术，只要避免了无意识的错误就能保证成功。服务的目的不同。尽管有些较难的习题对大部分学生实际上也可能是真正的问题，但数学课本中的习题是为日常训练技巧等设计的，而真正的问题则适合学生发现和探究的技巧，适合于进行数学原始发现以及学习如何思考。因此，练习与解真正的问题所要达到的学习目的大不相同，也正因为它们各自服务于一种目的，所以中学数学课本中的“问题”、“练习”不应该从课本中被除去，而应该被保留，然而，解决了这些常规问题后，并不意味着已经掌握了“问题解决”。2，一个好问题的“标准”一般来说，一个好问题的标准应体现在以下三个方面：其一，一个好问题应该具有较强的探究性。这就是说，好问题能启迪思维，激发和调动探究意识，展现思维过程。我们这里所指的问题，不仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神。这里的“探究性”的要求应当是与学生实际水平相适应的，并不是指问题应有较高的难度。其二，一个好问题，应该具有一定的启发性和可发展空间。一个好问题的启发性不仅指问题的解答中包含着重要的数学原理，对于这些问题或者能启发学生寻找一个能够识别的模式，或者通过基本技巧的某种运用很快地得到解决。同时，“问题解决”还能够促进学生对于基本知识和技能的掌握，有利于学生掌握有关的数学知识和思想方法，这就与所谓的“偏题”、“怪题”划4清了界线。一个好问题的可发展空间是说问题并不一定在找到解答时就会结束，所寻求的解答可能暗示着对原问题的各个部分作种种变化，由此可以引出新的问题和进一步的结论。问题的发展性可以把问题延伸、拓广、扩充到一般情形或其他特殊情形，它将给学生一个充分自由思考、充分展现自己思维的空间。其三，一个好问题应该具有一定的“开放性”。问题应具有一定的现实意义，与现实社会、生活实际有着直接联系，这种对社会生活的“开放”，能使学生体现出数学的价值和开展“问题解决”的意义。同时，问题的开放性，还包括问题具有多种不同的解法、或者多种可能的解答，这对于学生的思想解放和创新能力的探究具有极为重要的意义。3，“问题解决”的种种见解从国际上看，对“问题解决”长期以来有着不同的理解，因而赋予“问题解决”以多中含义，总结起来有以下6种：把“问题解决”作为一种教学目的。把“问题解决”作为一个数学基本技能。把“问题解决”作为一种教学形式。把“问题解决”作为一种过程。把“问题解决”作为法则。把“问题解决”作为能力。在“问题解决”中，相当一部分是实际生活中的例子。从构造数学模型、设计求解模型的方法，再到检验与回顾等整个过程要由学生去发现、去设计、去创新、去完成，这是“问题解决”与创造性思维密切联系之所在。数学教师应创造更有利于问题解决的课堂气氛，应为学生的创造性思维提供良好的环境与机会、乃至服务。同时应为所有的年级编制传统解题技巧的适当教材。一个成功的问题解决者应具备以下能力：能将与解决问题有关的信息从与问题无关的信息中区分出来。他们对信息刺激极其敏感，在具体解决问题中，善于联想、具有较强的洞察力，既能正向思维，又能多向思维。能既快又正确地觉察出问题的数学结构。能通过广泛的一系列的问题的分析解决，将问题一般化、模式化。能长期记忆问题的数学结构，易于知识的正迁移。4，什么是“数学问题解决”对于数学问题解决有很多提法。现在，一个比较接受的看法是指综合地运用各种数学知识去解决那种并非单纯练习题式的问题，包括实际问题和源于数学内部的问题。而以“问题解决”作为数学教育的中心，则是指应当努力帮助学生学会“数学地思维”。5可见，“问题解决”与着眼于“应试”、突出“题型+解法”的“题海战术”是不同的，问题解决中的问题与传统教学中的习题也是不同的。二，心理学关于“问题解决”的研究概览问题解决是一种重要的思维活动。问题解决是目的指向性的认知操作序列。有三个基本特征：目的指向性。操作序列。认知操作。根据不同的标准，可以把问题划分成不同的类别。通过解决问题过程的分析，也可以研究思维过程。心理学家对人们在问题解决中如何一步步达到目标进行了研究，从不同的问题类型中总结出了几种问题解决的阶段模式。一般来讲，解决问题的过程可以划分为四个阶段：提出问题，明确问题，提出假设，检验假设。问题解决的思维过程受多种心理因素的影响，有些因素能促进思维活动对问题的解决，有些因素则防碍思维活动对问题的解决。问题解决解决会受到个人的背景知识、智慧水平、认知特性、动机的强度、气质等个性特征、问题的刺激特点、功能固着、反应定势、酝酿效应、联想效果等因素的影响问题解决的策略主要是指问题解决的一般途径和方法。现代认知心理学认为，人们解决问题一般有两种策略：启发式策略和算法式策略。算法式是按照解决问题的各种可能性逐个去尝试，最终找到答案的方式。启发式是指人们根据规律或根据已有的知识、经验和窍门解决问题的方式。该方式只是进行选择性的搜索。包括如下一些具体的问题解决策略：搜索策略；目的——手段分析；爬山法；逆向推理法；类似法和其他一些方法。三，数学问题解决的心理分析1，从学习心理学看“问题解决”从学习心理学的角度来看，问题解决一般理解为一种操作过程或心理活动。所谓问题解决指的是一系列有目的指向的认识操作过程，是以思考为内涵，以问题为目标定向的心理活动过程。具体来说，问题解决是指人们面临新的问题情境，新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自已缺少现成对策时，所引起的寻处理问题为法的一种心理活动过程，问题解决是一种带有创造性的高效心理活动，其核心是思考和探索。认知心理学认为，问题解决有有两种基本类型；一是需要产生新的程序的问题解决，属于创造性问题解决，一是运用已知或现成程序的问题解决，是常规性问题解决。数学中产问题解决一般属于创造性问题解决，不仅需要6构建适当的程序达到问题的目标，而且更侧重于探索过到目标的过程。问题解决有两种形式的探索途径：试误式和顿悟式，试误式是对头脑中出现的解决问题的各种途径进行尝试筛选，直到发现问题解决的合理途径。顿悟式是在长期不懈地思考而又不得其解时，受某种情境或因素的启发，突然发现解决方法和途径的方式。对中学生而言，这两种探索形式都是问题解决不可缺少的对策。2．数学问题解决的心理过程。现代学习心理学的研究表明，问题分为三种状态，即初始状态，中间状态和目的状态。问题解决就是从问题的初始状态开始，寻求适当的途径和方法达到目的状态的过程，因此，问题解决实质上是运用已有的知识经验，通过思考探索新情况中产问题结果和达到问题的目的状态的过程。以数学对象或数学课题为研究客体的问题解决叫做数学问题解决。一般来说，数学问题解决是在一定的问题情境中开始的。所谓问题情境，是指问题的刺激模式，即问题是以什么样的形态，方式组成和出现的。其内涵包括三个方面：第一，个体试图达到某一目标；第二，个体与目标之间存在着一定的距离，这将引起学生内部的认识矛盾冲突；第三，能激起个体积极的心理状态，即产生思考，探索和达到目标的心向，从而激发学生积极主动的叫维活动。因此，数学问题解决是从问题情境开始，运用已有的知识经验，克服认知矛盾冲突，积极主动地寻求和达到问题结果的过程。以数学对象或数学课题为研究客体的问题解决叫做数学问题解决。一般来说，数学问题解决是在一定的问题情境中开始的。所谓问题情境，是指问题的刺激模式，即问题是以什么样的形态、方式组成和出现的。其内涵包括三个方面：第一，个体试图达到某一目标；第二，个体与目标之间存在着一定的距离，这将引起学生内部的认识矛盾冲突；第三，能激起个体积极的心理状态，即产生思考、探索和达到目标的心向，从而激发学生积极主动的思维活动。因此，数学问题解决是从问题情境开始，运用已有的知识经验，克服认知矛盾冲突，积极主动地寻求和达到问题结果的过程。四，数学问题解决的教学与研究1，数学问题解决的教学意义和教学策略数学问题解决已成为国内外数学教育界研究的重要课题。数学问题解决之所以受到重视，根本原因在于它的有效性以及在数学教学中发挥的重要作用。由于数学问题解决不是已有数学知识的直接运用，不是现有题型的简单翻版，也不是7现成办法的机械模仿，而是要通过信息的再加工处理，重新组织已知的数学概念、定理，充分揭示出问题的本质属性，从而探究出一个全新的方法，这是和数学教学要达到的目的契合一致的。我认为数学问题解决至少有助于下列目的的达成：（1）强化数学意识，只有问题解决才能使所学知识得到创造性的运用。由于问题解决强调处理发展型的问题、开放式的问题和以发现和发明为目的的问题，强调将实际问题抽象成数学问