中山二中高二数学2-3排列组合重要习题汇总

1、1中山二中高二数学2-3排列组合重要习题汇总作业一：1．[2012·四川卷](1＋x)7的展开式中x2的系数是()A．42B．35C．28D．212．[2012·四川卷]复数1－i22i＝()A．1B．－1C．iD．－i3、有三间宿舍，每间最多可住四人，现在有四个人要住进这些宿舍，共有不同的住法（）A．81种；B．64种；C．24种；D．72种．4、若二项式(ab)99的展开式中，系数最小的项是（）A.第1项B.第50项C.第51项D.第50项与第51项5、用0，1，2，3，4五个数字可组成不允许数字重复的三位偶数的个数是（）A．12B．18C．30D．486．（x－2y）10的展开式中x6y4项的系数是()A.840B.－840C.210D.－2107.设10102210102xaxaxaax,则293121020aaaaaa的值为()A.0B.-1C.1D.8.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A．10种B．20种C．36种D．。

2、52种9.将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种10．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间．11．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？12.已知nm,是正整数，nmxxxf)1()1()(的展开式中x的系数为7，（1）试求)(xf中的2x的系数的最小值（2）对于使)(xf的2x的系数为最小的nm,，求出此时3x的系数（3）利用上述结果，求)003.0(f的近似值（精确到0.01）13.从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个作系数，可以组成多少个不同的型如02cbxax的一元二次方程？其中有实根的方程有多少个？14.球台上有4个黄球，6个红球，击黄球入袋记2分，。

3、击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球方法有几种？作业二：1.821xx的展开式中常数项为A.1635B.835C.435D.1052.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60种B.63种C.65种D.66种3.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A12种()B10种()C种()D种4.7(1)x的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、215.方程22aybxc中的,,{3,2,0,1,2,3}abc，且,,abc互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、60条B、62条C、71条D、80条6.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）2A.10种B.15种C.20种D.30种7.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同。

4、一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（A）232(B)252(C)472(D)4848.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(A)3×3！(B)3×(3！)3(C)(3！)4(D)9！9.设aZ，且013a，若201251a能被13整除，则aA．0B．1C．11D．1210.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.611.2521(2)(1)xx的展开式的常数项是（）()A3()B2()C()D[12.6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）()A1或3()B1或4()C2或3()D2或413.在52)12(xx的二项展开式中，x的系数为（A）10（B）-10（C）40（D）-4014.将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）。

5、18种（C）24种（D）36种15某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.16.若将函数5fxx表示为250125111fxaaxaxax，其中0a，1a，2a，…，5a为实数，则3a＝______________．17.5()ax展开式中2x的系数为10，则实数a的值为.18.在6)2(xx的二项展开式中，常数项等于。19.62)1(xx的展开式中x³的系数为______．（用数字作答）20.(2x-1x)6的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）21.（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________.22.若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________.23.若(2x3+x1)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n=.24．平面内有12个点，其中有4点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点可得到多少个不同的三角形？25．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五。

6、位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.(1)43251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第96项是多少？(3)求所有五位数的各位上的数字之和(4)求这个数列的各项和.26.在的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等。（1）求r的值；（2）写出展开式中的第4r项和第r+2项。1．D[解析]根据二项展开式的通项公式Tr＋1＝Cr7xr，取r＝2得x2的系数为C27＝7×62＝21.2．B[解析]由复数的代数运算，得(1－i)2＝－2i，故原式＝－1.38解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有144C种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有246C种方法；则不同的放球方法有10种，选A．9解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有12542215CCA种方法，再将3组分到3个班，共有331590A种不同的分配方案，选B.10[解析](1)。

7、C212C410C66＝13860(种)；(2)C412C48C44A33＝5775(种)；(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有C412C48C44A33·A33＝C412·C48·C44＝34650(种)不同的分法．11[解析](1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A66·A47种不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲有A18种排法，乙有A18种排法，其余有A88种排法，综上共有(A99＋A18A18·A88)种排法．方法二：无条件排列总数A1010－甲在首，乙在末A88甲在首，乙不在末A99－A88甲不在首，乙在末A99－A88甲不在首乙不在末，共有(A1010－2A99＋A88)种排法．(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33种．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是。

8、这二者之和，因此满足条件的有12A1010种排法．12解：根据题意得：711nmCC，即7nm（1）2x的系数为22)1(2)1(2222nmnmnnmmCCnm将(1)变形为mn7代入上式得：2x的系数为435)27(21722mmm故当时，或43m2x的系数的最小值为9（1）当时，或3,44,3nmnm3x的系数为为53433CC（2）02.2)003.0(f13.解：一元二次方程构成的条件只须a≠0,若一元二次方程有实根则a、b、c必须满足abcaacba4004022然后分c=0,c≠0进行分类讨论。首先确定a,只能从1，3，5，7中选一个，有14A种，而b,c可从余下的4个中任取两个排列，有24A种，所以共组成一元二次方程482414AA个若方程有实根，必须满足042acb，可分类讨论如下：c=0,a,b可在1，3，5，7中任取两个排列，有24A个；c≠0,b只能取5，7；b取5时，a,c只能取1，3这两个数，共有22A个；b取7时，a,c可1，3或1，5进行排列，有222A个。

9、。所以，有实根的一元二次方程共有24A+22A+222A=18个答：共可组成一元二次方程48个，其中有实根的方程有18个。5．B[解析]由于要表示抛物线，首先ab均不能为0.又b要进行平方，且只需考虑不同情况，故b2在1,4,9中考虑．①c＝0时，若a取1，则b2可取4或9，得到2条不同的抛物线；若a取2,3，－2，－3任意一个，b2都有1,4,9三种可能，可得到4×3＝12条抛物线；以上共计14条不同的抛物线；②c≠0时，在{－3，－2,1,2,3}中任取3个作为a，b，c的值，有A35＝60种情况，其中a，c取定，b取互为相反数的两个值时，所得抛物线相同，这样的情形有4A23＝24种，其中重复一半，故不同的抛物线共有60－12＝48(条)，以上两种情况合计14＋48＝62(条)．24.解：把从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准。4第一类：共线的4点中有两点为三角形的顶点，共有：（个）；第二类：共线的4点中有一点为三角形的顶点，共有（个）；第三类：共线的4点中没有点作为三角形的顶点，共有：（个）。由分类计数原理知，共有三角形：（个）。答：可得到216个不同的三角形。25.解：⑴先。

10、考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：44A=24第二类：以45打头的有：33A=6第三类：以435打头的有：22A=2,故不大于43251的五位数有：8822334455AAAA（个）即43251是第88项.⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有44A个五位数，所以万位上各个数字的和为：（1+2+3+4+5）·44A同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有个44A五位数，所有五位数的各位上的数字之和5·（1+2+3+4+5）·44A=1800（4）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有44A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·44A·10000同理它们在千位、百位、十位、个位上也都有44A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）·44A·（1+10+100+1000+10000）26.解：（1）展开式第4r项的二项式系数为，第r+2项的二项。