中科大数学系本科专业必读科目及参考

1中科大数学必读科目及参考有些科大学生，尤其是新生，抱怨科大教材偏难；而且新生通常缺乏学习方法，对如何在大学中学习还没有清楚的概念。下面是一位科大数学系学长给科大数学专业学生的一些建议。我转发过来，仅供参考。1、老老实实把课本上的题目做完。其实说科大的课本难,我以为这话不完整。科大的教材,就数学系而言还是讲得挺清楚的,难的是后面的习题。事实上做1道难题的收获是做10道简单题所不能比的。2、每门数学必修课至少要看一本参考书,尽量做一本习题集。3、数学分析别做吉米，除非你太无聊,推荐北大方企勤的习题集。此外注意一下有套波兰的数学分析习题集，是不是搞得到中文或英文版。4、线性代数推荐普罗斯库列科夫的线性代数习题集和法捷耶夫的高等代数习题集。莫斯科大学要求把上面的题全做光。建议大家在搞定亚洲第一难书的同时也把里面的题打通。5、解析几何不要不重视。现在有种削弱几何课的倾向,甚至有的学校把解析几何课改成只有两课时,这样一来,几何训练不足,会很吃亏的。6、常微要看看阿诺尔德的书,打通菲利波夫的习题集。7、数论课是很重要的,起码可以锻炼思维能力。8、数学分析、线性代数、解析几何、泛函、拓扑、抽象代数、实变、微分几何是最重要的课,大家脱层皮也要学好。要尽量加强这方面的工底,不然的话以后很吃亏。9、有时间去物理系多听课,千万不要毕业了连量子力学也不懂,这样的数学家注定要被淘汰的。读读费曼物理讲义和郎道的理论物理教程。10、华罗庚的数论导引的前言大家好好看看,多多领会!11、想读数理统计和计算数学的要注意,统计和计算数学同样是数学类的专业,不要以为加上计算和统计就可以降低要求。12、推荐一些参考书：B.A.卓里奇《数学分析》(第一卷有中文版,第二卷未翻译,会俄文的一定要看)S.M.Nikolsky,Acourseofmathematicalanalysis(有中文版)A.I.Kostrikin,Introductiontoalgebra(有中文版)M.Postnikov,Analyticgeometry(有中文版)M.Postnikov,Linearalgebraanddifferentialgeometry(有中文版)G.H.Hardy,AnIntroductiontotheTheoryofNumbersV.I.Arnold,Ordinarydifferentialequation(有中文版)H.嘉当,解析函数论初步Kolmogorov,ElementsoftheTheoryofFunctionsandFunctionalAnalysis(有中文版,亚马逊上出售英文版,20美元一套)2Fomenko,DifferentialgeometryandtopologyKelley,GeneralTopology(有中文版)Bott,Differentialformsinalgebraictopology莫宗坚《代数学》Atiyah,IntroductiontoCommutativeAlgebra(有中文版)Riesz,FunctionalAnalysis(有中文版)Landau,Mechanics(有中文版)Goldstein,ClassicalMechanics(有中文版)Landau,TheClassicalTheoryofFields(有中文版)Jackson,ClassicalElectrodynamics(有中文版)Landau,StatisticalPhysicsPart1(有中文版)KersonHuang,StatisticalMechanicsLandau,QuantumMechanics(Non-relatisticTheory)(有中文版)Greiner,QuantumMechanics:AIntroduction(有中文版)黄昆《固体物理学》Kittel,IntroductiontoSolidStatePhysics(有中文版)费曼《费曼物理讲义》玻恩《光学原理》王梓坤《概率论基础及其应用》方企勤《数学分析习题集》普罗斯库列科夫《线性代数习题集》法捷耶夫《高等代数习题集》菲利波夫《常微分方程习题集》沃尔维科斯基《复变函数习题集》鄂强《实变函数的例题与习题》符拉基米诺夫《偏微分方程习题集》巴兹列夫《几何与拓扑习题集》菲金科《微分几何习题集》1,迪亚库的《天遇--混沌与稳定性的起源》，上海科技教育出版社。这本书的内容是关于自牛顿时代以来，数学家探索一个经典的数学物理难题：三体问题的历史，很多新生可能以为数学家就是陈景润那样玩些和实际生活不相关问题的怪人，其实真正好的数学是要能够解决人类科学研究和实际生活中提出的各种数学问题的数学，数学不能离开工程和科学,现代工程技术和自然科学（也包括社会科学）是数学研究活的源泉，这本书里面的三体问题就是关于计算三个天体的运动轨道的问题，这个问题的研究就是现代动力系统理论的起源，甚至说现代的拓扑学也与此大有关系，庞加勒的经典3著作《位置分析》很大程度上是为他的《天体力学讲义》提供数学工具，你们可以在这里看见很多数学大师的踪影：庞加勒，柯尔莫哥诺夫，阿诺尔德还有我国的年轻数学家夏志宏。2,《数学——它的内容，方法和意义》，科学出版社。这套书一共三本，是由多位俄罗斯著名数学家集体编写的，包括了二十世纪最优秀的数学家柯尔莫哥诺夫先生以及亚历山德罗夫先生、沙法列维奇先生、索伯列夫先生、盖尔范德先生等数学大师。基本上对大学本科的基础课程都做了一个简介，还推荐了一些参考书，这些书大部分国内都可以找到。3，外尔的《对称》，上海科技教育出版社。外尔也是二十世纪最优秀的数学家之一，据说是懂得物理最多的数学家，这本书当然也是值得一读的了。4，克莱因《古今数学思想》，科学出版社。关于数学历史的名著，不过这本书对以刘徽为代表的中国古代数学的辉煌成就比较忽视3#（一）从数学分析的课本讲起吧。下面开始讲一些课本,或者说参考书:1.菲赫今哥尔茨的微积分学教程,数学分析原理。前一本书,俄文版共三卷,中译本共8本;后一本书,俄文版共二卷,中译本共4本。此书堪称经典。微积分学教程其实连作者都承认不太合适作为教材,为此他才给出了能够做教材的后一套书,可以说是一个精简的版本。相信直到今天,很多老师在开课的时候还是会去找微积分学教程,因为里面各种各样的例题实在太多了，如果想比较扎实的打基础的话,可以考虑把里面的例题当做有答案的习题来做,当然不是每道题都可以这么办的。毫无疑问,这套书代表了以古典的方式处理数学分析内容(指不引入实变,泛函的观念)的最高水平。2.Apostol的MathematicalAnalysis在西方(西欧和美国),算得上相当完整的课本，里面讲了勒贝格积分，不过讲的不好。3.W.Rudin的rinciplesofMathematicalAnalysis(中译本:卢丁数学分析原理)是一本相当不错的书,后面我们可以看到,这位先生写了一个系列的教材。该书的讲法(指一些符号,术语的运用)也是很好的。学完高等数学以后,可以找一本西方advancedcalculus水平的书来看(特别是Rubin的书),基本上就能够达到一般数学系的要求了。说到AdvacedCalculus,在这个标题下面有一本书也是可以一看的,就是L.Loomis和S.Sternberg的AdvancedCalculus。这本书的观点还是很高的,毕竟是人家Harvard的课本.44.数学分析(北大版)方企勤,沈燮昌等的数学分析习题集,数学分析习题课教材。北大的这套课本写得还是可以的,不过最好的东西还是两本关于习题的东西。大家知道,吉米多维奇并不是很适合数学系的学生的,毕竟大多是计算题。相比之下北大的这本习题集就要好许多,的的确确值得一做。那本习题课教材也是很有意思的书,包括一些相当困难的习题的解答。5.克莱鲍尔的数学分析。记得那是一本以习题的形式讲分析的书,题目也很不错。6.张筑生的数学分析新讲(共三册)。我个人认为这是中国人写的观点最新的数学分析课本,张老师写这书也实在是呕心沥血,手稿前后写了差不多五遍。象他这样身有残疾的人做这样一件事情所付出的是比常人要多得多的，以致他自己在后记中也引了都云作者痴,谁解其中味。在这套书里,对于许多材料的处理都和传统的方法不太一样.非常值得一读。唯一的遗憾是,按照张老师本人的说法,北大出版社找了家根本不懂怎么印数学书的印刷厂,所以版面不是很好看。下面的一些书可能是比较新颖的.7a.尼柯尔斯基数学分析教程是清华的人翻译的,好象没翻全。那属于80年代以后苏联的新潮流的代表,不管怎么说,人家是苏联科学院院士。7b.V.A.zorich数学分析,莫斯科大学的教材。SPRINGER出了英文版，相当好的一套教材，特别是习题。8.狄多涅现代分析基础(第一卷)是一套二十世纪的大家写的一整套教材的第一卷,用的术语相当高深,可能等以后学了实变,泛函再回过头来看感觉会更好一些.9.说两句关于非数学专业的高等数学。强烈推荐理图里面几本法国人写的数学书。因为在法国高等教育系统里面,对于最好的学生,中学毕业以后念的是两年大学预科,这样就是不分系的,所以他们的高等数学(如J.Dixmier院士的高等数学第一卷)或者叫普通数学,其水平基本上介于国内数学系和物理系的数学课之间)10.再补充个技术性的小问题.对于函数项级数收敛,一致收敛是充分而非必要的,有一个充要条件叫亚一致收敛性,在微积分学教程里面提了一句,其详细讨论,似乎仅见于鲁金(Lusin)的实变函数论里面。11.华罗庚先生的高等数学引论第一卷。这套书(其实没有完成最初的计划)是六十年代初华先生在王元先生的辅助下对科大学生开课时的讲义。那时候他们做过个实验,就是一个教授负责一届学生的教学,所以华先生这书里面其实是涉及很多方面的(附带提一句,另外两位负责过一届学生5的是关肇直先生和吴文俊先生)。也是出于一种尝试吧,华先生这书里面有一些不属于传统教学内容的东西,还包括一些应用。可以一读。12.何琛,史济怀,徐森林的数学分析。这应该是科大的教材,虽然好象影响不是很大,我本人还是很喜欢的,高一的时候第一次学数分就是用的这套书,感觉是条理清晰,配的习题也很好。印刷质量也相当不错。13，邹应的数学分析。徐森林老师说这是中国最难的一本数学分析，大致是Dixmie的大学数学教程的改编版。回复引用TOP来看看会员4#发表于2005-9-101:52|只看该作者（二）空间解析几何的参考书空间解析几何实在是一门太经典,或者说古典的课。从教学内容上说,可以认为它描述的主要是三维欧氏空间里面的一些基本常识,包括最基本的线性变换(那是线性代数的特例),和二阶曲面的不变量理论。科大用的一直是吴光磊先生和田畴先生的解析几何简明教程，很薄，不过主要是讲直角坐标系的情况，仿射坐标系的情况讲的不多。可以考虑的参考书包括:1.陈(受鸟)的空间解析几何学。内容基本上和课本差不多,不过要厚许多,自然要好念点。陈先生是吴大任先生(大猷先生的堂弟,南开多年的教务长)的夫人,也是中国早期留学海外的女学者.2.朱鼎勋的解析几何学基本上只在欧氏空间里面讨论问题，优点是非常易懂,连二维的不变量理论也在附录里面交代得异常清楚。习题也比较合理,不是非常的难(如果我没有记错的话)。朱先生相当有才华,可惜英年早逝。关于数学分析的习题,还有一本书,就是G.Polya(波利亚),G.Szego(舍贵)的数学分析中的问题和定理。在学习数学分析的阶段,可以考虑其第一卷的前面一半,后面就全是复变的东西了。该书的内容还是非常丰富的，在历史上,这是一套曾经使好几代数学6家都受益匪浅的经典著作。这套书的一个好处就是题目难归难,后面还是有答案或提示的。3.Postnikov的几何讲义：第一学期：解析几何学是莫斯科大学新的课本,从课程形式就可以看出,解析几何这样一门课如果不是作为对刚进大学的学生的一个引导,给出一些具体的对象的话,迟早是要给吃到线性代数里面去的。我个人以为,现在教委的减轻学生负担的做法迟早是要遭报应的。中国的中学教育水平也就比美国最糟糕的