七年级下册实数以及实数的运算讲义

使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第1页共6页环球雅思教育学科教师讲义年级：上课次数：学员姓名：辅导科目：学科教师：课题课型□预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学内容【基础知识网络总结与新课讲解】6.2实数知识点一无理数的概念定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，21.414213，－1.010010001…，都是无理数。注意：①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数；③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。例1332278,3,3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378有理数{}无理数{}想一想：有理数与无理数的区别？注意：判断一个数是否为无理数，不能只从形式上看，带根号的不一定是无理数，只有开方开不尽的数是无理数。练习：下列说法正确的是（）A.分数是无理数B.无限小数是无理数C.不能写成分数形式的数是无理数D.不能再数轴上表示的数是无理数知识点二实数1.实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类：①按定义分类：②按大小分类使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第2页共6页例2.判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④有理数都是实数，实数不都是有理数；⑤实数都是无理数，无理数都是实数；⑥实数的绝对值都是非负实数；⑦有理数都可以表示成分数的形式。2.实数的几个有关概念：①相反数：a与－a互为相反数，0的相反数是0。a+b=0a、b互为相反数。②倒数：若0a，则1a称为a的倒数，0没有倒数。1aba、b互为倒数。③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即0000aaaaaa3.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．2的画法：画边长为1的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：2尺规可作的无理数；π尺规不可作的无理数，只能近使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第3页共6页似地表示4.实数的运算：例2.计算9－－150＋(－1)2012.[解析]由9＝3，－150＝1，(－1)2012＝1可顺利求解．解：原式＝3－1＋1＝3.练习：1.计算（1）3（1+2）-232（2）1232.计算-9÷3×3+3221×23+23例3.若3x6，化简：463xxx。使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第4页共6页3.实数大小比较（1）实数的大小比较（2）常用方法：例4.一、平方法：比较23和3的大小二、求差法：比较215和1的大小使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第5页共6页三、求商法：比较534和11的大小练习：1.比较下列各组数的大小：①2和3②3和23③15和543④7和－2.45⑤327与312.2，3，215的大小关系是（）A．22315B．21235C．22135D．23125例5.(1)2.02·________2.020020002…；(2)－33________－2；(3)||3－5________5－3；(4)π－3________0.14.[解析](1)∵2.02·＝2.02222222…，∴2.02·2.020020002…；使命·责任·分享·学习中国教育培训领军品牌美国纳斯达克上市机构第6页共6页(2)∵33≈1.442，2≈1.414,1.4421.414，∴－33－2；(3)∵35，∴3－50，∴||3－5＝－(3－5)＝5－3；(4)∵π－3≈3.142－3＝0.142,0.1420.14，∴π－30.14.例6.当21a时，化简|12|4412aaa例7.已知实数a、b在数轴上表示的点如上图，化简ba+2)1(ba练习：1.化简122323=____________2.计算：83122)10(973.0123b10a-1