七年级下学期数学压轴题

1数学压轴题．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。（5分）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。直接写出FE和FD之间的数量关系；（3分）（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（8分）13.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.（1）求∠AEB的大小；（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.31.如图，在ABC中，40,2BACAB，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作40ADE，DE交线段AC于E．（1）当115BDA时，EDC°,DEC°；点D从B向C运动时，BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（本小题3分）（2）当DC等于多少时，ABD≌DCE，请说明理由；（本小题4分）AODCBEG图12-1CDOABEG图12-2(第18题图)OPAMNEBCDFACEFBD图①图②图③2（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数.若不可以,请说明理由。（本小题3分）39、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_______40、（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是______________；直线AC、BD相交成角的度数是_____________.（2）将图1的⊿OAB绕点O顺时针旋转90°角，在图2中画出旋转后的⊿OAB。（3）将图1中的⊿OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若⊿OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。46．(本题8分)如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少?47、已知：如图①所示，在ABC△和ADE△中，ABAC，ADAE，∠BAC=∠DAE，，连接BECDMN，，，分别为BECD，的中点．（1）当点BAD，，在一条直线上，试说明：BECD；45D40°ABC40°E3（2）将ADE△绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；(3)在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90°∠BAC180°时，请直接写出∠CPB与∠MAN之间的数量关系.52、已知2ba，4cb，cabcabcba222的值是.66.如图1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由．CENDABM图①CAEMBDN图②第27题图图2EBDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图1A(G)B(E)CD(F)467、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.70.如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，hBChAChAB21212121可得hhh21又因为h3=0，所以：hhhh321．图（2）~（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）~（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）⑵⑶⑷⑸（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的．FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)574、已知：△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60º角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边∠ACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点B在BC边得中点位置时（6分）○1猜想AE与BF满足的数量关系是。（１分）○2连结点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是（１分）○3请证明你的上述猜想（４分）（２）如图（２）当点Ｅ在ＢＣ边得任意位置时：（６分）此时ＡＥ和ＢＦ有怎样的数量关系，并说明你的理由？75．已知19992000,19992001,19992002axbxcx=+=+=+，则多项式222abcabacbc++---的值图（1）NFMCBAE图（2）FMCBA