《电工基础》第2章直流电路分析

第二章直流电路分析§2-1串联电路§2-2并联电路§2-3混联电路§2-4基尔霍夫定律§2-5几种电路分析方法§2-1串联电路一、电阻的串联的特点将两个或两个以上的用电设备依次连接，使电流只有一条通路的电路，称为串联电路。电阻串联电路的特点：1.电流分配电路中流过每个电阻的电流都相等。I1=I2=I3=…=In也可以表示为上式表明，串联电路中电阻两端的电压与阻值成正比，阻值越大的电阻分配到的电压越大，反之亦反。nnRURURURU...332211电阻串联电路的特点：2.电压分配电路两端的总电压等于各电阻两端的分电压之和，即U=U1＋U2＋…＋Un3.等效电阻电路的等效电阻（即总电阻）等于各串联电阻之和R=R1＋R2＋…＋Rn电阻串联电路的特点：若已知R1和R2两个电阻串联，电路总电压为U,可得分压公式如下图所示。二、电阻串联电路的应用1.在工程上，常利用串联电阻分压作用来实现一定的目的。比如，利用几只电阻串联构成分压器，使同一电源能供给不同的电压。2.利用电阻串联限制电路中的电流，使电饭锅具备煮饭和保温功能；利用电阻串联扩大电压表量程。三、电池的串联当用电器的额定电压高于单个电池的电动势时，可以将多个电池串联起来使用，称串联电池组。设串联电池组是由n个电动势都是E，内阻都是r的电池组成，则串联电池组的总电动势串联电池组的总内阻nEE串nrR串串E串r§2-2并联电路一、并联电路把多个元件并列地连接起来，由同一电压供电，就组成了并联电路。电阻并联电路的特点：1.电流分配电路的总电流等于流过各电阻的电流之和，即2.电压分配电路中各电阻两端的电压相等，且等于电路两端的电压，即也可以表示为nUUUU21nIIII21nnRIRIRIIR2211上式表明，并联电路中，通过电阻的电流与阻值成反比，阻值越大的电阻分配到的电流越小，反之亦反。电阻并联电路的特点:3.电路的等效电阻（即总电阻）的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即为了书写方便，也可表示为式中，//表示并联。nRRRR111121nRRRRR//...//////321若已知和两个电阻并联，并联电路的总电流为I，可得分流公式如下图所示：电阻并联电路的特点：二、电阻并联电路的应用电阻并联电路的应用非常广泛。额定电压相同的负载几乎都采用并联，这样，既保证用电器在额定电压下正常工作，又能断开或闭合某个电器时不影响其他用电器的正常工作。另外，当单个电阻额定功率不能满足要求时，可以用几只较大阻值的电阻并联，这样既保持阻值不变，又能保证电阻安全工作。三、电池的并联有些用电器需要电池能输出较大的电流，这时可用并联电池组。设并联电池组是由n个电动势都是E，内阻都是r的电池组成，则并联电池组的总电动势并联电池组的总内阻EE并nrr并并E并r§2-3混联电路电路中元件既有串联又有并联的连接方式称为混联。一般来说，求解混联电路各部分电路的电压、电流，需要按以下几个步骤：（1）把电阻混联电路改画成容易观察的形式，找出它们的串、并联关系，求出等效电阻；（2）根据欧姆定律求解电路的总电流；（3）利用串联分压、并联分流电路的有关公式，计算各个电阻的电压、电流。§2-4基尔霍夫定律电路只有3个电阻，2个电源，似乎很简单，可是你试一试，能用电阻串、并联化简，并用欧姆定律求解吗？不能不能用电阻串、并联化简求解的电路称为复杂电路。分析复杂电路要应用基尔霍夫定律。电路的基本术语：支路电路中的每一个分支称支路。它由一个或几个相互串联的电路元件所构成。含有电源的支路称有源支路，不含电源的支路称无源支路。节点3条或3条以上支路所汇成的交点称节点。回路电路中任一闭合路径都称回路。一个回路可能只含一条支路，也可能包含几条支路。一、基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律：在任意时刻流入电路中某一节点的电流之和等于流出节点的电流之和。换句话说，所有流进的电流必须全部流出即∑I进=∑I出对于上图节点O有I1+I2=I3+I4可将上式改写成I1+I2-I3-I4=0因此得到∑I=0也就是说，任意时刻节点电流的代数和为零。故基尔霍夫电流定律也称节点电流定律。应用基尔霍夫第一定律求解未知电流时，可先假设支路电流的参考方向，列出节点电流方程。（1）通常可将流进节点的电流取正，流出节点的电流取负，再根据计算值的正负来确定未知电流的实际方向。（2）有些支路的电流可能是负，这是由于所假设的电流方向与实际方向相反。二、基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律：对电路任一闭合回路，沿回路绕行上各段电压代数和为零。用数学公式表示为∑U=0用带箭头的虚线表示回路的绕行方向，根据基尔霍夫电压定律，可得根据电压和电流的方向，把上式转化为或因此，基尔霍夫电压定律也可表示为另一种形式：即，在任一回路循环方向上，回路中电动势的代数和等于电阻的压降代数和。0dacdbcabUUUU0)()(1114423322RIERIERIRI4433221121RIRIRIRIEEIRE在用式∑U=0时，凡电流的参考方向与回路循环方向一致者，该电流在电阻上所产生的电压降取正，反之取负。电动势也作为电压来处理，即从电源的正极到负极电压取正，反之取负。在用式∑E=∑IR时，电阻上电压的规定与用式∑U=0时相同，而电动势的正负号则恰好相反。例题下图电路中，E1=E2=11V，R1=20Ω，R2=10Ω，R3=30Ω，求各支路电流。1.标出各支路电流参考方向和独立回路的绕行方向，应用基尔霍夫第一定律列出节点电流方程：I1+I2=I32.应用基尔霍夫第二定律列出回路电压方程对于回路1有I1R1+I3R3=E1对于回路2有I2R2+I3R3=E2整理得联立方程3.解联立方程得电流方向都和假设方向相同。1130101130203231132IIIIIIIAIAIAI3.02.01.0321§2-5几种电路分析方法一、叠加定律叠加原理是指在线性电路中，当有多个电源共同作用时，任意一个支路的电流或电压等于各个电源单独作用时，在该支路中所产生的电流或电压的代数和。【例题】电路如下图所示，已知E1=E2=11V,R1=20ΩR2=10Ω，R3=30Ω，利用叠加原理求解支路的电流。我们现在换一个思路，假设E1单独作用，而将E2置零（中图），则电路中电流为根据并联分流求出分电流，则R2支路电流R3支路电流ARRREI4.0301030102011)//(3211'1ARRRII3.03010304.0323'1'2ARRRII1.03010104.0322'1'3再假设E2单独作用，而将E1置零（右图），则电路中电流为根据并联分流求出分电流，则R1支路电流R3支路电流ARRREI5.0302030201011)//(3122''2ARRRII3.03020305.0313''2''1ARRRII2.03020205.0311''2''3应用叠加原理计算两个电源共同作用时、和。在求解电流的代数和时，应以原电路参考方向为基准，与之同向者取正，与之反向者取负，于是得R1支路总电流R2支路总电流R3支路电流AIII2.0'2''22AIII1.0''1'11AIII3.0''3'33（1）叠加原理仅适用于线性电路；仅适用于电压、电流的计算，不适用于功率的计算；（2）当某一电源单独作用时，其他电源参数置零（电压源短路、电流源开路）；（3）应用叠加原理求解电压、电流时，应特别注意各分量的正负；若分量的方向与原电路的方向一致，则该分量取“+”，反之取“-”。说明二、电压源、电流源等效变换电路中的电源既提供电压，也提供电流。将电源看作是电压源或是电流源，主要是依据电源内阻的大小。为了分析电路的方便，在一定条件下电压源和电流源可以等效变换。1.电压源实际电压源可以用恒定电动势E和内阻r串联起来表示。端电压大小表示为U=E-Ir电压源输出电流愈大，内阻的压降愈大，端电压愈低，因此电压源的内阻越小越好。若r=0，称理想电压源，也称恒压源。理想电压源的特性有以下3个特点：（1）内阻=0；（2）输出电压是定值，即恒为；（3）恒压源的输出电流由外电路（负载）决定。实际上，恒压源是不存在的，但当负载电阻RL时，可以把电压源看作恒压源。2.电流源具有较高内阻的电源输出的电流较为恒定，常用电流源来表征。实际使用的稳流电源、光电池等可视为电流源。电流源可以用恒定电流Is与内阻r并联来等效，输出电流大小表示为式中，I0为流过内阻的电流。0IIIS理想电流源的特性有以下3个特点：（1）内阻→∞；（2）输出电流是定值，即恒为；（3）恒流源的输出电压由外电路（负载）决定。3.电压源与电流源等效变换实际电源既可用电压源表示，也可用电流源表示。在满足一定条件时，电压源与电流源可以等效变换。【例题】电路如下图所示，已知E1=E2=11V,R1=20ΩR2=10Ω，R3=30Ω，利用电源等效变换法求各支路电流。解：（1）将电压源转换为电流源，如中图所示。电流源电流的参考方向与电压源正负极参考方向一致。AREIS55.02011111AREIS1.11011222（2）将两个并联电流源合并成一个电流源，如右图所示。合并的电流源为原独立电流源之和，即电压源变换为电流源后，内阻R1和R2并联，因此电流源的等效电阻r为由于r和与R3并联，应用电阻分流公式，得由于=0.3A，可求得R3的电压，即AIIISSS65.12132020102010//21RRrARrrIIS3.033VRIU9303.0333由于=0.3A，可求得R3的电压，即因此，得R1支路电流R2支路电流ARUEI2.010/)911(/)(2322ARUEI1.020/)911(/)(1311VRIU9303.0333电压源与电流源等效变换时，应注意：1.电压源正负极参考方向与电流源电流的参考方向在变换前后应保持一致。2.两种实际电源模型等效变换是指外部等效，对外部电路各部分的计算是等效的，但对电源内部的计算是不等效的。3.理想电压源与理想电流源不能进行等效变换。说明三、戴维南定理•任意一个有源二端线性网络，都可以用一个电压源等效，电压源的电动势等于二端网络的开路电压Uth，内阻等于该网络所有电源（电压源开路，电流源短路）均置零后的等效电阻Uth。1.戴维南定理如果一个复杂电路，并不需要求所有支路的电流，而只要求某一支路的电流，在这种情况下，可以先把待求支路移开，而把其余部分等效为一个电压源，这样运算就很简便了。戴维南定理所给出的正是这种方法，所以戴维南定理又称等效电压源定理。这种等效电压源电路也称戴维南等效电路。启示【例题】电路如下图所示，已知E1=E2=11V,R1=20Ω,R2=10Ω，R3=30Ω，利用戴维南等效电路求R3支路电流。解：（1）断开待求支路，将电路分解为待求支路和有源二端网络两部分，如右图所示。（2）闭合电路的电流参考方向，则回路电流为等效电动势Eth（3）将电压源视为短路，则有源二端网络变成无源二端网络，等效内阻Rth为ARREEI02121'VERIEUEabth1122'2320//21RRRth（4）画出戴维南等效电路，如下图所示，待求R3支路电流计算结果，同运用基尔霍夫定律和叠加原理的完全一样。ARREIthth3.03032011331.戴维南定理只适用于线性有源二端网络，若有源二端网络内含有非线性电阻，则不能应用戴维南定理。2.在画等效电路时，电压源的参考方向应与选定的有源二端网络开路电压参考方向一致。说明2．直流电桥问题•电桥电路是由4个桥臂和2条对角线构成的，