七年级同步优化训练数学(北师大版)1.6-1.9A卷(附答案)

—9—1.6~1.9整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(A卷)班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：___________一、请准确填空(每小题3分,共24分)1.(2x+y)(2x－y)=________.答案:4x2－y22.(________)2=x2－x+41.答案:x－213.(0.4x－y)(________)=0.16x2－y2.答案:0.4x+y4.4943×5041=________；19952=________.答案:2499.937539800255.(a－b)2+________=(a+b)2.答案:4ab6.－27x2y3÷(－3xy2)=________;(________)÷5m2=2mn－n.答案:9xy10m3n－5m2n7.若x－y=2,x2－y2=10,则x+y=________.答案:58.观察下列算式，用含有自然数n的式子表示你发现的规律:13=1=1213+23=9=3213+23+33=36=6213+23+33+43=100=102……________________________________答案:13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2=〔2)1(nn〕2.二、相信你的选择(每小题3分,共24分)9.下列计算正确的是A.a3·(－a2)=a5B.(－ax2)3=－ax6C.3x3－x(3x2－x+1)=x2－xD.(x+1)(x－3)=x2+x－3答案:C10.小明做了如下四道计算题:①(－m3－n3)(n3－m3)=m6－n6;②(3mn－2)(3mn+2)=9m2n2－4;③(a+2)(a－3)=a2－6;④(a－b)2=(a+b)2+4ab,你认为他做错的有A.0道B.1道C.3道D.2道答案:D11.计算［(a+b)2－(a－b)2］÷2ab等于A.2abB.4a2b2C.2a2b2D.2答案:D12.下列可用平方差公式计算的是A.(a+b)(a+b)B.(a－b)(b－a)—10—C.(a－b)(－b+a)D.(a－b)(－a－b)答案:D13.下列等式成立的是A.a2+b2=(a+b)2B.(a－b)2=(b－a)2C.(a－b)3=(b－a)3D.(－a－b)2=－(a+b)2答案:B14.下列计算正确的是A.2x+3y=5xyB.4x2y－5xy2=－xyC.3x2·2x3=6x6D.4x4y3÷(－2xy3)=－2x3答案:D15.计算xm+n·(－15xmyn)÷(5xm)2的结果是A.－3xnynB.－53xnynC.－53x2nD.－53yn答案:B16.下列计算8a8÷21a3÷4a2的顺序不正确的是A.(8÷21÷4)a8－3－2B.(8a8÷21a3)÷4a2C.8a8÷(21a3÷4a2)D.(8a8÷4a2)÷21a3答案:C三、考查你的基本功(共23分)17.计算题(每小题3分，共12分)(1)(2×104)·(8×105);(2)(32x2y2－6xy3)·21xy2;(3)798×802;(4)(4a2+4ab+b2)2÷(2a+b)2.答案:(1)1.6×1010;(2)31x3y4－3x2y5;(3)8002－22=639996;(4)(2a+b)2.18.(6分)已知x+y=4,x－y=6,化简xy(y2+y)－y2(xy+2x)－3xy,并求它的值.答案:xy(y2+y)－y2(xy+2x)－3xy=xy3+xy2－xy3－2xy2－3xy=－xy2－3xy.∵,6,4yxyx∴.1,5yx∴－xy2－3xy=－5+15=10,即xy(y2+y)－y2(xy+2x)－3xy=10.19.(5分)已知a(a－1)－(a2－b)=4,求代数式222ba－ab的值.答案:∵a(a－1)－(a2－b)=4,∴a2－a－a2+b=4.—11—∴b－a=4,222ba－ab=2222baba=2)(2ab=8.四、生活中的数学(共12分)20.(6分)如图1，拦水坝的横断面是梯形,要建造3ab长的水坝需用多少土方？3a2-2b34ab+2a2b图1答案:水坝需用土方为21〔(3a2－2b)+(3a+4b)〕·2a2b·3ab=(3a2+3a+2b)·3a3b2=9a5b2+9a4b2+6a3b3.21.(6分)小明家买了一台电视机，如图2所示,电视机的长为xcm,宽为ycm(包括边缘部分)，屏幕外边缘部分长的方向厚度为6cm，宽的方向厚度为4cm,请你求出屏幕的面积.446yx图2答案:由图知屏幕的面积为(y－8)(x－12)=xy－12y－8x+96.五、探究拓展与应用(共17分)22.(8分)如图3，长方体体积为(4a4－16a3+16a2)立方厘米，它的高为4a厘米(a＞2).图3(1)求这个长方形的底面积;(2)如果底面的长、宽也是整式,猜测长、宽可能各是多少厘米,请你求一求.答案:(1)长方体的底面积为(4a4－16a3+16a2)÷4a=(a3－4a2+4a)(平方厘米);(2)∵a3－4a2+4a=a(a2－4a+4)=a(a－2)2,∴该长方体的长与宽可能为a、(a－2)2或a(a－2)、(a－2).23.(9分)计算：(1)(x－1)(x+1)=x2－1，—12—(x－1)(x2+x+1)=x3－1，(x－1)(x3+x2+x+1)=________，……猜想:(x－1)(xn+xn－1+…+x2+x+1)=__________.(2)根据以上结果，试写出下列各式的结果.(x－1)(x49+x48+…+x2+x+1)=__________.(3)由以上情形，你能求出下面的式子的结果吗？(x20－1)÷(x－1)=__________.若能求,直接写出结果；若不能求,请说明理由.答案:(1)x4－1xn+1－1(2)x50－1(3)x19+x18+…+x2+x+1