《矢量分析与场论》

第1页/共4页一、判断题1、若一个矢量的大小和方向不变，则该矢量为常矢量。（）2、若穿过一个封闭曲面的通量为零，则该曲面内无源。（）3、平行平面矢量场中的所有矢量的大小和方向都相同。（）二、单项选择题1、下列关于导矢()tr的说法正确的是（）A、()tr的几何意义为矢端曲线上的一个单位切向矢量。B、()tr的物理意义为一个质点的加速度矢量。C、若()tr常数，则()tr与()tr互相平行。D、()tr恒指向t值增大的一方2、下列关于环量面密度和旋度的各种说法，正确的是（）A、环量面密度和旋度都是矢量。B、矢量场中某一个点的环量面密度有无数个，其中最大的那个环量面密度就是旋度。C、旋度是用矢量场来描述数量场。D、某个方向的环量面密度等于旋度在该方向上的投影。3、下列关于拉普拉斯运算符、调和场和调和函数，说法错误的是（）A、若0u，则u为调和函数B、()udivgraduC、调和场的散度和旋度都为0D、调和场是一个矢量场第2页/共4页三、填空题1、已知曲线的矢量方程为sinsincostttrijk，该曲线的参数方程是______。2、矢性函数tA的导矢()tA可分解为两个矢量，分解后的矢量一个与tA垂直，另一个矢量与tA______。3、数量场xyuz22通过M（2，1，1）的等值面方程为______。4、矢量场22xzyzxyAijk的矢量线方程为______。5、矢量场333xyzAijk穿出球面2221xyz的通量为______。6、在线单连域内，场有势，场无旋，______，PQRAdldxdydz为某个函数的全微分是互相等价的。7、平面调和场的力线又是矢量场的_____。8、正交曲线坐标系中一般曲线弧微分ds和坐标曲线弧微分1ds，2ds，3ds的关系是______。四、计算题（每题8分，共40分）1、已知矢量232(2)424ttttttAijk，计算（1）1limttA（2分），（2）ddttA（2分），（3）dttA（2分），（4）11dttA（2分）。2、计算积分0aebdae，式中be为圆函数。3、求函数uxyz在曲面20zxy上的点M（2，3，3）处沿曲面上侧法线方向的方向导数Mun。4、求矢量场2322(32)()3xyzyyzxyzxzAijk所产生的散度场通过点第3页/共4页(2,1,1)M的等值面方程及其在点M处沿x轴正向的变化率。五、证明题1、设n为闭合曲面S的向外单位法矢，证明（1）dVuudSuS)(AAnA2、在球面坐标系中，证明21rrAe为有势场，并求其势函数v。