七年级数学一元一次方程章节练习有答案有解析

分卷I分卷I注释1、如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1、，若点B关于A点的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）A．－1B．1-C．2-D．-2A因为点B是A、C两点的对称点，则AB＝BC，AB＝－1，所以BC＝－1，则点C的对应的实数为1-（-1）=2-．2、下列变形符合等式性质的是（）【选项】A．如果2x-3=7，那么2x=7-3B．如果3x-2=x+1，那么3x-x=1-2C．如果-2x=5，那么x=5+2D．如果-x=1，那么x=-3D解：A、根据等式性质1，2x-3=7两边都加3，应得到2x=7+3；B、根据等式性质1，3x-2=x+1两边都加-x+2，应得到3x-x=1+2；C、根据等式性质2，-2x=5两边都除以-2，应得到x=-；D、根据等式性质2，-x=1两边都乘以-3，那么x=-3，综上所述，故选D．3、下列变形正确的是（）【选项】A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5B．-3x=2变形得x=-C．3（x-1）=2（x+3）变形得3x-1=2x+6D．x-1=x+3变形得4x-1=3x+3A根据移项的法则可对A进行判断；根据等式性质把-3x=2两边除以-3可对B进行判断；根据去括号法则可对C进行判断；根据等式性质可对D进行判断．解：A、4x-5=3x+2变形得4x-3x=2+5，故选项错误；B、-3x=2变形得x=-，故选项错误；C、3（x-1）=2（x+3）去括号得3x-3=2x+6，故选项错误；D、x-1=x+3变形得4x-6=3x+18，故选项正确．故选A．4、如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）A．2﹣1B．1+C．2+D．2+1A设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣=﹣1，x=2﹣1．故选A．5、有两种饮料，A和饮料的单价比B种饮料的单价少1元，小明同学买了A盒饮料2瓶，B种饮料3瓶，共花了13元．若设A种饮料单价为x元/瓶，则下面所列方程正确的是（）A．2（x﹣1）+3x=13B．2x+3（x﹣1）=13C．2（x+1）+3x=13D．2x+3（x+1）=13A要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x﹣1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x﹣1）+3x=13．故选A．6、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5A如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．解：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=450﹣50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．故选A．7、某校为了搞好素质教育，培养学生的兴趣爱好，准备在星期五下午开设免费的兴趣活动课，内容有：围棋、书法和舞蹈，这三门活动课的实际报名人数统计如下：将上述数据画成扇形统计图，那么表示书法的扇形圆心角等于（）围棋书法舞蹈实际报名人数804060A．40°B．60°C．80°D．100°C书法的扇形圆心角等于360°×书法所占的比值，这样就可求出答案．解：书法所占的百分比为=，360°×=80°．故选C．8、下列四个方程中：x+y=1，x2﹣2x+1=0，，x+5=0，属于一元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个A一元一次方程含有1个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程．解：x+y=1，含有两个未知数；故本选项错误；x2﹣2x+1=0，未知数x的次数是2，是一元二次方程；故本选项错误；，分母中含有未知数，是分式方程；故本选项错误；x+5=0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确．故选A．9、西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm．则最大编钟的高度是____cm．58设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，根据其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm，且它们的高度相差37cm可列方程组求解．解：设小编钟的高是xcm，大编钟的高是ycm，，．所以最大编钟的高为58cm．10、如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是____元．145此题等量关系为：一盒福���的价格+奥运徽章的价格=170元，设一盒福娃价格是x元，可用代数式表示一枚奥运徽章的价格，即可根据等量关系列方程求解．解：设一盒福娃价格是x元，则x+x﹣120=170，解得：x=145．则一盒福娃价格是145元．故答案为：145．11、学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有_____个．22设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，结合等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，联立求解即可得出��案．解：设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，由等量关系：共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得，解得：，即歌唱类节目有22个．故答案为：22．12、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是___cm．80设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80（cm��．故答案为：80．13、某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568超过50至200的部分0.598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.1318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元.(用数字作答)148.4高峰时间段电费为50×0.568+150×0.598=118.1(元)，低谷时间段电费为50×0.288+50×0.318=30.3(元)，∴这个家庭该月应付电费为118.1+30.3=148.40(元).14、一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则白球有个．30根据口袋中有10个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．解：设口袋中有x个白球，由题意，得=，解得x=30．把x=30代入10+x得，10+30=40≠0，故x=30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球��故答案为：30．15、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为方．月用水量不超过12方部分超过12方不超过18吨部分超过18方部分收费标准（元/方）22.5320根据题意���知：先判断出该用户用的水与18方的关系，再设用水x方，水费为y元，继而求得关系式为y=39+3（x﹣18）；将y=45时，代入上式即可求得所用水的方数．解：∵45＞12×2+6×2.5=39，∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方，设用水x方，水费为y元，则关系式为y=39+3（x﹣18）．当y=45时，x=20，即用水20方．16、某市在端午节举行划龙舟大赛，有16个队共352人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为____________．16（x+2）=352首先理解题意找出题中存在的等量关系：16个队×每队的人数=总人数，根据此等量关系列方程即可．解：设每条船上划桨的有x人，则每条船上有（x+2）人，根据等量关系列方程得：16（x+2）=352．故答案为16（x+2）=352．17、有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是海里．10过P作PD⊥AB于D，则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离，求出∠APB=∠PAB，推出PA=PB=20，根据含30度角的直角三角形性质求出PD=PB，代入求出即可．解：如图：过P作PD⊥AB于D，则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离，∴∠PDB=90°，∵∠PBD=30°，∠PAB=15°，∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=15°=∠PAB，∴PB=AB=20，在Rt△PBD中，PB=20，∠PBD=30°，∴PD=PB=10，故答案为：10．18、为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班只有8人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？解：设七（1）班、七（2）班分别有x人、y人参加光盘行动，根据题意，得解之得答：七（1）班、七（2）班分别有65人、55人参加光盘行动．本题有两个相等关系：（1）七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人；（2）七（1）班参加的人数比七（2）班多10人.根据这两个等量关系即可列方程组求解．19、为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元据题意得x+x=160解得x=96故x=×96=64，所以篮球和排球的单价分别是96元、64元．（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个．解得25＜n≤28．而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36﹣n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球9个；③购买篮球28个，排球8个．（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，再由单价和为160元即可列出关于x的方程，求出x