七年级数学第二章相交线平行线全章复习人教版知识精讲

七年级数学第二章相交线、平行线全章复习人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：第二章相交线、平行线全章复习教学目的：使学生能够系统掌握本章的知识，并且熟练对基础知识、基本概念的应用。教学重点：垂线的概念与性质，平行线的判定和性质。教学难点：推理论证的方法与格式。教学过程：一.复习1.几个与角有关的概念（1）对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角、两条直线相交，构成两对对顶角。（2）邻补角：两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角，一个角的邻补角有两个。（3）同位角、内错角、同旁内角：两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角：①在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角；②在两条直线相同的一侧并且都在第三条直线的同旁的两个角叫做同位角；③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。2.两条直线的两个特殊位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与平行。垂直是相交的特例。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，平行关系是相互的。（3）垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。3.本章的性质、定理、公理判定性质1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行4.平行于同一直线的两直线平行5.垂直于同一直线的两直线平行1.两直线平行，同位角相等2.两直线平行，内错角相等3.两直线平行，同旁内角互补4.一直线和两平行线中的一条垂直，必垂直于另一条5.一个角的两边分别与另一个角的两边平行，这两个角相等或互补6.经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行（1）对顶角相等（2）一个角与它的邻补角的和等于180°。（3）垂线段最短。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。（4）平行线的判定和性质（见表）。（5）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（6）一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补。4.本章应注意的几个问题（1）垂直和垂线：垂直指两条直线的位置关系，垂线指具有垂直特性的直线。（2）对顶角与对顶角相等：对顶角是对两个具有特殊位置的角的名称；对顶角相等反映的是两个角间的大小关系。（3）对顶角相等和同位角相等：前者一定正确的，后者不一定正确，必须在附加条件（两直线平行）时才成立。（4）平行线的性质公理和判定定理互逆。（5）公理和定理都是真命题，公理不需证明，定理要证明。（6）两线垂直和两线平行建立了角与线之间的联系，是数（角的大小）与形（线的位置）结合，这为计算，证明找到了一条转化的新路，要学会这些知识。例题1.基本概念、基本性质问题例1.判断题（1）同一个角的邻补角是对顶角。（）（2）相等的角是对顶角。（）（3）有三条直线a、b、c，如果abcb，，那么a//c。（）（4）如果延长线段AB，延伸射线CD，它们仍然不相交，那么这条线段与这条射线互相平行。（）（5）点到直线的距离即是点到直线的垂线段。（）（6）不相交的两条直线叫做平行线。（）（7）同位角相等。（）（8）同旁内角不互补，两直线不平行。（）（9）过一点，有且只有一条直线和这条直线平行。（）（10）三线八角中，如果有一对同旁内角互补，那么所有的同位角相等，所有的内错角相等。（）解：（1）√。符合对顶角定义。（2）×（3）√。垂直于同一条直线的两直线平行。（4）×如：图中，延长线段AB与射线OM不相交，它们不平行。ABOM（5）×。点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。（6）×。缺少“在同一平面内”的条件。（7）×。两直线平行，才有同位角相等。（8）√。如果两直线平行，则同旁内角互补，与题设条件不矛盾。（9）×。如果这一点在已知直线上，则没有直线和已知直线平行。（10）√。一对同旁内角互补，则两直线平行，故所有的同位角、内错角分别相等。2.计算题（1）与垂直有关的计算题例2.如图所示，AOBO，12，求COD的度数。DB1C2OA分析：要求COD的度数，题中又没具体指明哪一个角的大小，所以本题的突破口一定集中在已知条件“AOBO”上。解题时要从这个已知条件着手。解：AOBO（已知）AOBBOCBOCDOC902901219090°（垂直的定义）即°又（已知），°（等量代换）即°说明：与垂直有关的计算题借助两线垂直推出交角等于90°实现了由线的位置关系向角的大小的转化，常结合如角平分线性质等知识求解。（2）证明线段相等例3.已知：如图所示，M是AC的中点，N是BC的中点，O是AB的中点。求证：MC=ON。AMCONB证法1：M、N分别为AC、BC的中点，MCACBNBCOABBOABONBOBNONABBCABBCACMCON12121212121212，为的中点，(),证法2：M、N分别为AC、BC中点，MCAMACCNBCMCCNACBCABMNAB1212121212，，即()OABAOABAOMNAOMOMNMOAMONMCON为中点，，，即12说明：上面证法从多个角度分别证明了同一个结论，展示了一题多证（解）的思维方法。其中证法4还从设元代换的角度论证了线段相等的结论，这说明了利用代数方法也可以进行几何的证明，开辟了证明的一个新路子。证明线段目前用得较多的方法利用中点性质或通过计算两个线段长度再判定线段相等。（3）证明直线的平行例4.已知：如图所示，ABBCBDCBCC于，于，12，求证：BE//CF。AE1BC2FD证明：ABBCDCBC，（已知）ABCBCDABCBCDEBCBCFBECF901212°（垂直定义）（已知），即（内错角相等，两直线平行）//说明：本例要注意不能直接由12推出EB//CF，因为它们不是同位角，也不是内错角。证明两线平行的方法很多，根据题目的不同采取不同的方法。（4）证明直线的垂直、直线的平行的综合问题例5.已知BE平分ABDDEBDCDGCDF，平分，平分，°1290。求证：（1）AB//CD；（2）BE//DG；（3）EDGD；ACEG436BDF215证明：（1）BEABDDEBDC平分，平分（已知），241312901234180180，（角平分线性质）又°（已知），°即°（同旁内角互补，两直线平行）ABDCDBABCD//（2）ABCD//（已证）ABDCDFBEABDDGCDFABDCDF（两直线平行，同位角相等）平分，平分，212125（角平分线性质，等量代换）。BEDG//（同位角相等，两直线平行）（3）由已证可得25（两直线平行，同位角相等），又1290°（已知），1590361801590°（等量代换）°°（平角性质）（垂直定义）EDGEDDG()说明：证两线垂直，一般从垂直定义入手考虑，即证明两直线的交角等于90°。而推得交角为90°，要根据平行线性质，角平分线性质，平角性质等相关知识。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一.判断题1.判断对错。（1）从直线上一点画一条射线与直线组成的两角相等，那么射线与直线互相垂直。（）（2）6点15分时，时针与分针互相垂直。（）（3）对顶角的角平分线互为反向延长线。（）（4）已知直线AB上一点M，直线AB外一点N，连结MN，则MNAB。（）（5）过直线外一点，只有一条直线垂直于已知直线。（）（6）同角的邻补角相等。（）（7）经过直线外一点画线段的垂线，垂足一定在线段上。（）（8）同一个角的两个邻补角是对顶角。（）2.判断对错。（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）（2）两条直线被第三条直线所截，则它们的同位角相等。（）（3）许多直线都与直线l平行，那么这许多直线都互相平行。（）（4）同旁内角互补，必然有一个角是钝角，另一个角是锐角。（）（5）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补。（）3.下面命题是真命题的打“√”，是假命题的打“×”。（1）画直线的垂线只能画一条。（）（2）若两条直线相交，只要有一个角是直角，则这两条直线互相垂直。（3）若a=b，则ac=bc。（）（4）若180°，则，，互为补角。（）（5）abbcac//////，，（等量代换）。（）二.填空题4.如图所示，23和是直线____________和_____________被直线____________所截产生的，它们是______________角；12和是直线______________和_____________被直线______________所截产生的，它们是_______________角；24和是直线_________和____________被直线_____________所截产生的，它们是_______________。ADEBC32415.如图所示，AB、CD相交于点O，OEOD，与12叫做_______________，23与叫做_______________，24与叫______________,13与叫做_________。ECA13B24OD6.若09090，则的余角是________________，邻补角是_____________。7.某纪念碑的表面是梯形，现量得碑底两角都是038'，那么碑顶两角的大小是______________。8.过钝角的顶点向它的一边作垂线，将此钝角分成两个度数之比为6：1的角，则此钝角为______________度。9.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是________________，结论是___________。10.如图所示，（1）已知AD平分BACCEAD，//。求证：E1；（2）已知：AD//CE，1E。求证：ADBAC平分。EA231BDC11.如图所示，已知MPNPPAMPPND于，°，°15060，求证：ABCD//。AMB150°P60°CND12.如图所示，AB//CD，E是AB、CD外一点，求证：DBE。EABCD【试题答案】一.判断题1.（1）√（2）×（3）√（4）×（5）√（6）√（7）×（8）√2.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）×3.（1）×（2）√（3）√（4）×（5）×二.填空题4.DE；BC；AB；同位角；AE；DE；AD；同旁内角；AB；AC；DE；内错角5.互为余角，对顶角，邻补角，互为余角6.，7.922'8.1059.两个角是邻补角，平分线互相垂直10.（1）ADBAC平分232311，又，CEADEE//（2）ADCEE//，，132又，平分123EADBAC11.过P作PEAB//AMPMPEMPNEPNPNDPECDABCD150309060°°又°°////12.过E作EF//AB，且EF//CDDDEFBBEFDDEFBBEFDBBEFDEABBED180180°°