万有引力复习学案

第六章万有引力与航天一、开普勒三定律:1．开普勒第一定律:2．开普勒第二定律:3．开普勒第三定律:〖练习〗某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1／3，则此卫星运行的周期大约是()A.1～4天B.4～8天C.8～16天D.16～20天二、万有引力定律的理解：1．内容：2．表达式：3．适用条件：【练习】1、两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A．2FB．4FC．8FD．16F2、如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（）A.221rmmGB.2121rmmGC.22121)(rrmmGD.22121)(rrrmmG三、测中心天体的质量及密度:1.地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。（1）在地球表面（除两极之外），受地球自转影响，万有引力分解为和，忽略地球自转，F引G。(2)在地球上空，不受自转影响，F引G；（3）绕地球做匀速圆周运动的卫星，F引GF向。2.天体质量的称量。一、知识网络万有引力定律开普勒行星运动定律发现“称量”地球质量行星的运动太阳与行星间的引力月地检验推广到宇宙中一切物体计算天体质量发现未知天体宇宙航行应用221rmmGF人造地球卫星天体的运动经典力学的局限性从低速到高速从宏观到微观从弱引力到强引力狭义相对论量子力学广义相对论二、复习提升r1rr2忽略中心天体的自转：由得：M=，由及M的表达式得：=。天体运行：由=得：M=（提示：向心力表达式用含T的表示）由及M的表达式得：（近地表测量R=r）【练习】1、已知引力常量G和下列某几组数据能算出地球的质量，这几组数据是（）A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B．月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离C．人造卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D．忽略自转，已知地球的半径及重力加速度2、一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测量出的物理量是（）A．飞船的线速度B．飞船的角速度C．未知天体的质量D．未知天体的密度3、一行星绕恒星作圆周运动，由天文观测可知其运行周期T，速度为v，引力常量为G，则（）A恒星的质量3vT2GB行星的质量为2324vGTC行星的轨道半径为vT2D行星的加速度为2vT4、一飞行探测器在半径为R的某天体上空离该天体表面高为h的圆形轨道上绕天体飞行，环绕n周飞行时间为t，求：该天体的质量及平均密度。5、宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。。四、用万有引力判断v、ω、T、a与r的关系:1.由得：an=2.由得：v=3.由得：ω=4.由得：T=由此可见，对于绕地球做匀速圆周运动的卫星，其an、v、ω、T由轨道半径r决定。【练习】1、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（）A．火卫一距火星表面近B．火卫二的角速度大C．火卫一的运动速度大D．火卫二的向心加速度大2、如图：a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b的质量相等且小于c的质量，则（）A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同，且大于a的周期C．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度D．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度3、同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，周期为T1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，速度为v2，周期为T2；一近地卫星的运行速率为v3，周期为T3，向心加速度为a3，则v1v2v3，T1T2T3，a1a2a3。五、宇宙速度、人造卫星：(R地＝6400Km，g地＝9.8m/s2)（1）第一宇宙速度：（推导）第一宇宙速度是最发射速度；是最环绕速度，所以人造卫星的最小周期为min。（2）同步卫星：①周期为h；②角速度与地球的自转角速度____；③轨道和赤道共面同心圆④距地面高度h≈36000km；⑤线速度v=hRGM=3.1Km/s；⑥向心加速度g=0.222sm【练习】1、若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度为。2、1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”，其直径为32km。如果该小行星的密度和地球的密度相同，则该小行星的第一宇宙速度是多少？（已知地球的半径R=6400km，取地球的第一宇宙速度v1＝8km/s）八、双星问题：1.两颗恒星均围绕共同的旋转中心做匀速圆周运动。2.两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力大小相等。3.两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星角速度相同，周期相同。4.两行星的半径之和等于两行星的连线之长，即r1+r2=Lb地球ac【练习】：1、宇宙中两颗相距较近的天体均为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。设两者的质量分别为m1和m2，两者相距L，求：(1).双星的轨道半径之比；(2).双星的线速度之比；(3).双星的角速度。2、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。