万有引力定律专题三

万有引力定律专题三1万有引力定律专题三【创新点】点1.同步卫星所谓地球同步卫星，是相对地面静止的跟地球自转同步的卫星。卫星要与地球自转同步,必须满足下列条件：○1卫星绕地球的运行方向与地球自转方向相同，且卫星的运行周期与地球自转周期相同（即等于24h）。○2卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合。卫星位于赤道上空，则地球对卫星的引力全部用来提供其做匀速圆周运动的向心力，这时卫星才可能相对地球静止。○3由于卫星的周期与卫星的高度有关，所以要使其运动周期T=24h，卫星距地面的高度h必须一定。点2．同步卫星与其它的卫星的不同地球同步卫星和其它地球卫星虽然都绕地球运转，但是它们之间有着明显的区别。○1地球同步卫星是相对于地面静止并且和地球自转具有相同周期的卫星，它的周期24Th。由于卫星受到的地球的引力指向地心，在地球引力的作用下同步卫星不可能停留在与赤道平面平行的其它平面，它一定位于赤道的正上方。如我国发射的一颗电视转播卫星，不是定点于在北京的上空或其它什么地方的上空，而是停在位于赤道的印度尼西亚上空。根据牛顿第二定律22mrrMmG，得32GMr，可见同步卫星离地心的距离是一定的，代入数据得71024.4rm，且线速度31008.3rVm/s也是一定的，其绕行方向与地球自转同向。同步卫星必须位于赤道的正上方距离地面高度7106.3hm处。其求法是：根据rTmrMmG2224，有3224GMTr其中G为恒量：111067.6GN·m2/kg2，地球的质量24100.6Mkg，24Th，代入上式得：71024.4rm。故卫星离地面的高度7106.3Rrhm，即同步卫星应定点于赤道上空3万6千千米处。○2一般卫星的周期、线速度等量可以比同步卫星大，也可以比同步卫星小，但是线速度最大值9.7Vkm/s，最小周期大约85min，轨道也可以是任意的，轨道平面一定通过地球的球心。点3、有关人造卫星问题的求解方法万有引力定律专题三2○1围绕地球做匀速圆周运动的卫星所需的向心力由万有引力提供，由此可以分析人造地球卫星的线速度V与轨道半径r及周期T与轨道半径r的关系。根据222224TmrmrrVmrMmG可得：rrGMV1，331rrGM，23324rGMrT○2围绕地球运动的人造卫星轨道可能是圆，也可能是椭圆。若是圆轨道，则地心在轨道的圆心；若是椭圆轨道，则地心应在椭圆的一个焦点上。○3卫星的变轨问题卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。由rVmrMmG22,得rGMV/。由此可知，轨道半径r越大，卫星的线速度越小。当卫星由于某种原因线速度V突然改变时，F和rVm2不再相等。因此，就不能再根据rGMV/来确定r的大小。当rVmF2时，卫星做近心运动；当rVmF2时，卫星做离心运动。点4、人造卫星中的“超重”和“失重”○1在发射人造卫星时，卫星尚未进入轨道的加速过程中，由于具有竖直向上的加速度（或加速度由竖直向上的分量），卫星内的物体处于超重状态。这种情况与加速上升电梯中物体的超重相同。○2卫星进入轨道后，在正常运行过程中，卫星的加速度等于轨道处的重力加速度，卫星中的物体处于完全失重状态。凡是工作原理与重力有关的仪器（如天平、水银气压计等）在卫星中都不能正常适用。凡是与重力有关的实验，在卫星中都无法进行。【创新题解】例1．天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙膨胀。不同星体的运行速度V和它们离我们的距离r成正比,即HrV。式中H为一常量，称为哈勃常数，以由天文观测测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。假设大爆炸后各星体都以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T____________。根据万有引力定律专题三3近期观测哈勃常数2103Hm/s·l.y，是光在一年中进行的距离，由此估算宇宙的年龄约为___________年。分析：题目描述了宇宙膨胀的情景，不同星体都在以各自的速度背离为运动，其退行速度HrV，r为星体力我们的距离。为估算宇宙的年龄，假设各星体自形成之日其便以不同速度向外匀速运动。若假设我们最远的星体（距离r）为研究对象，其正以HrV的速度向外匀速运动，则该星体的退行时间即为宇宙年龄，由此可得HVrT1代入2103Hm/s·l.y，所以T＝1×1010年。答案：1×1010年。评析：此题是有关天体问题，在处理时要看清题目的本意是什么，找出问题的关键，不要被外表所蒙蔽例2．1968年2月20日，发射升空的“和平号”空间站，在服役15年后于2001年3月23日坠落在南太平洋。“和平号”风风雨雨15年铸就里辉煌业绩，已成为航天史上的永恒篇章。“和平号”空间站总质量137t，工作容积超过400m3，是迄今为止人类探索太空规模最大的航天器，有“人造天宫”之称。在太空运行的这一“庞然大物”按照地面指令准确溅落在预定海域，这在人类历史上还是第一次。“和平号”空间站正常行动时，距离地面的平均高度大约为350km。为了保证空间站最终安全坠毁，俄罗斯航天局地面控制中心对空间站的运行做了精心安排和控制。在坠毁前空间站已经顺利进入指定的低空轨道，此时“和平号”距离地面的高度大约为240km。在“和平号”沿指定的低空轨道运行时，其轨道高度平均每昼夜降低2.7km。设“和平号”空间站正常运行时沿高度为350km圆形轨道运行，在坠落前高度240km的指定圆形低空轨道运行。而且沿指定的低空轨道运行时，每运行一周空间站高度变化很小，因此，计算时对空间站的每一周的运动都可以作为匀速圆周运动处理。（1）空间站沿正常轨道运行知的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值多大？计算结果保留2位有效数字。（2）空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均变化多大？计算中取地球半径R=6.4×103km，计算结果保留一位有效数字。分析：（1）不管空间站沿正常轨道运行，还是沿指定低空轨道运行时，都是万有引力恰好提供空间站运行时所需要的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有marMmG2，空间站运行时向心加速度是2rMGa，空间站沿正常轨道运行时的加速度与沿指定的低空轨道运行时加速度大小的比值是97.0984.075.664.622222121rraa（2）万有引力提供空间站运行时的向心力，有rTmrMmG2224万有引力定律专题三4不计地球自转的影响，根据mgRMmG2，有gRGM2则空间站在指定的低空轨道空间站运行的周期sgrRrgRrrGMrrT36662103.510/1064.6104.61064.614.32222设一昼夜的时间为t，则每昼夜空间站在指定的低空轨道绕地球运行圈数为Ttn空间站沿指定的低空轨道运行时，每运行一周过程中空间站高度平均减小kmkmnkmh2.017/7.27.2答案：充分利用向心力各个公式之间的关系，根据已知量灵活运用公式【提升练习】1．人造地球卫星的轨道半径越大，则（）A.速度越小，周期越小B.速度越小，周期越大C.速度越大，周期越小D.速度越大，周期越大2．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，则（）A.它可以在地面上任一点的正上方，离地心的距离可以按需要选择不同值B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离是一定的D.它只能赤道的正上方，但离地心的距离可以按需要选择不同值3．关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下列说法正确的是（）A.在发射过程中向上加速时产生超重现象B.在降落过程中向下减速时产生失重现象C.进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象D.失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的4．如图6－5－1所示，有A、B、C三颗绕地球作匀速圆周运动的人造卫星A和B质量相同，C的质量比A和B要大，根据万有引力定律可以判定它的线速度大小关系是：Av______Bv_______Cv;运动周期大小关系是:AT_______BT________CT5．地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，卫星离地面越高，其线速度越________，角速度越_______，旋转周期越__________。6．已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的1/6，一位举重运动员在地球表面最多能举起质量为100kg杠铃，则他在月球表面上最多能举起多重的杠铃？7．1990年3月，紫金山天文台将该台发现的2752号小行星命名为“吴健雄星”。将其看地球ABC图6－5－1万有引力定律专题三5作球形，直径为32km，它的密度和地球密度相近。若在此小行星上发射一颗卫星环绕其表面附近运转。求此卫星的环绕速度。（地球半径取6400km）8.已知地球的质量约为月球质量的81倍,地球半径于约为月球半径的4倍,在地球上发射近地卫星的环绕速度为7.9km/s,周期为84min,那么在月球上发射一颗近地卫星的环绕速度多大?它的周期多大?9.如图6－5－2所示，火星和地球绕太阳的运动可以近似看作在同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道1r=2.3×1011m，地球的轨道半径2r=1.5×1011m，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，试估算火星再次与地球相距最近需经多长时间。（以年为单位计算)瞭望高考一、选择题1．关于万有引力定律的正确的说法是（）A．万有引力定律仅对质量较大的天体适用，对质量较小的一般物体不适用B．开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备C．恒星对行星的万有引力都是一样大的D．两物体间相互吸引的一对万有引力是一对平衡力2．在绕地球做圆周运动的太空实验舱内，下列可正常使用的仪器有（）A．温度计B．天平C．水银气压计D．摆钟E．秒表3．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（）A．牛顿、卡文迪许B．开普勒、伽利略C．开普勒、卡文迪许D．牛顿、伽利略4．太空舱绕地球飞行时，下列说法正确的是（）A．太空舱作圆周运动所需的向心力由地球对它的吸引力提供B．太空舱内宇航员感觉舱内物体失重C．太空舱内无法使用天平D．地球对舱内物体无吸引力5．关于重力和万有引力的关系，下列认识正确的是（）A．地面附近物体所受到重力就是万有引力火星地球图6－5－2万有引力定律专题三6B．重力是由于地面附近的物体受到地球吸引而产生的C．在不太精确的计算中，可以认为其重力等于万有引力D．严格说来重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力6．行星绕恒星的运动轨道我们近似成圆形，那么它运行的周期T的平方与轨道半径R的三次方的比例常数k，即32RTk，则常数k的大小（）A．行星的质量有关B．只与恒星的质量有关C．与恒星的质量及行星的质量没有关系D．与恒星的质量及行星的质量有关系7．一颗人造卫星以地心为圆心做匀速圆周运动，它的速率、周期跟它的轨道半径的关系（）A．半径越大，速率越小，周期越大B．半径越大，速率越大，周期越大C．半径越大，速率越小，周期越小D．半径越大，速率越小，周期不变8．两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．它们作匀速圆周运动的半径与其质量成正比B．它们作匀速圆周运动的向心加速度大小相等C．它们作匀速圆周运动的向心大小相等D．它们作匀速圆周运动的周期相等9．若某星球的质量和半径均为地球的一半，那么质量为５０kg的宇航员在该星球上的重力是地球上重力的（）A．1/4B．1/2C．２倍D．４倍10．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点